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文档简介

八年级上册

课题学习最短路径问题引入新知“将军饮马”问题学习目标：能利用轴对称,平移解决简单的最短路径问题，体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想．学习重点：利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题．学习目标问题1：如图，有一位将军骑着马从A点的军营出发返回河对岸的B点的家中，途中要经过河L，让马去河里喝水。该如何选择路线，让将军回家的路线最短。

BAl探索新知你能将这个问题抽象为数学问题吗？

问题2

现在将军把家的位置搬到了河的对岸，和自己的军营同侧，这次如何选择路线呢？探索新知BAl作法：（1）作点B关于直线l的对称点B′；（2）连接AB′，与直线l相交于点C．则点C即为所求．探索新知B·lA·B′C探索新知

你能用所学的知识证明AC+BC最短吗？B·lA·B′C证明：如图，在直线l上任取一点C′（与点C不重合），连接AC′，BC′，B′C′由轴对称的性质知，

BC=B′C，BC′=B′C′∴AC+BC

=AC+B′C=AB′AC′+BC′

=AC′+B′C′探索新知

你能用所学的知识证明AC+BC最短吗？B·lA·B′CC′探索新知你能用所学的知识证明AC+BC最短吗？B·lA·B′CC′证明：在△AB′C′中，

AB′＜AC′+B′C′，∴AC+BC＜AC′+BC′．即AC+BC最短．探索新知回顾前面的探究过程，我们是通过怎样的过程、借助什么解决问题的？B·lA·B′CC′1.如图，正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则作点P使△PBQ的周长最小.运用新知2.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）、（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标___．A．(0，0)B．(0，1)C．(0，2)D．(0，3)运用新知造桥选址问题问题3：如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN.桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）BA探索新知课堂小结本节课我们学到了什么？作业

完成我们课本，练习册，试卷上关于最短路径的问题！思考1.现在有两条这样的河，OP和OQ.他们之间有一个S点，还是那个将军的那匹马马想先去OP喝酸梅汤，再去OQ喝柠檬汁,然后再回来.该如何选取路线，使经过的总路程最短.

OPQS2.已知A,B是两个定点，P,Q为直线m上的两个动点，P在Q的左侧，且PQ间距离恒定，在直线m上找到

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