【课件】有理数的加法与减法课件苏科版七年级数学上册

第2章

有理数2.5有理数的加法与减法前课回顾1因为我们把数轴上表示一个数的点到原点的距离看成这个数的绝对值的几何意义，因此，任意一个有理数的绝对值都是非负数绝对值概念表示方法非负性绝对值用“||”表示，如数a的绝对值记为|a|数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值.表示0的点就是原点，与原点的距离是0，所以0的绝对值是0相反数概念表示方法符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数，其中一个数叫做另一个数的相反数.特别规定，0的相反数是0，而且相反数等于它本身的数只有0表示一个数的相反数，可以在这个数的前面添一个“–”

性质

互为相反数的两个数相加，和为0前课回顾2如果a表示一个数，那么|a|=实数的绝对值文字描述正数的绝对值是它本身0的绝对值是0负数的绝对值是它的相反数用式子表示a(a>0),0(a=0),-a(a<0)非负数的绝对值是它本身对于实数a,|a|+a是______;|a|-a是______;a-|a|是______;(填序号）

①负数

；②

正数

；③

非负数；④非正数；⑤无法确定

情境导入先发个10元小明说：哪怕穷成狗，我也要给马爸爸发2个红包共发出60元再发个50元-10+(-50)=-60情境导入小明发个50元马爸爸说：我们来玩互发红包的游戏吧

小明答：好的净赚50元然后收到100元-50+100=50情境导入小明发个250元太高兴了，再来一轮~血亏240元然后收到10元-250+10=-240情境导入在小学里，我们就学过加法和减法运算，引进负数后，该怎样进行有理数的加法和减法运算呢？

-10+(-50)=-60-50+100=50-250+10=-240Q1：观察这3个算式，你会发现：负数+负数=___________负数+正数=___________负数可能是正数，也可能是负数想要得到进一步的结论，

我们可以借助其他生活实例进一步分析情境导入甲班和乙班进行了多场足球友谊对决赛，我们记甲班赢球为“+”

输球为“-”。

胜负情况如下，请填写表中的空格：赢球数净胜球数算式主场客场3-21(+3)+(-2)=1-3232-3-2300-3-1(-3)+(+2)=-15(+3)+(+2)=+5-5(-3)+(-2)=-53(+3)+0=+3-30+(-3)=-3情境导入观察下列式子，你有什么发现：(-3)+(+2)=-1(+3)+(+2)=+5(-3)+(-2)=-5(+3)+0=+30+(-3)=-3(+3)+(-2)=+1

(-3)+(+2)=-1表示实数正负的性质符号运算符号

实数运算式子书写规律：①性质符号如果是正的可以省略不写，负的不能省略；②式子第一个数可以省略小括号；③运算符号和性质符号不能直接相连，必须用括号隔开。同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加异号两数相加，绝对值相等时，和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值(+3)+(-3)=0一个数与0相加，仍得这个数有理数的加法法则同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加有理数的加法同号异号有

0异号两数相加，绝对值相等时，和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值一个数与0相加，仍得这个数有理数加法口诀：同号相加大加小，异号相加大减小，符号跟着大数走。到归纳页课本例题1

计算：（1）（-15）+（-3）

；

（2）（-180）+（+20）

；

（3）

5+（-5）

；

（4）

0

+（-2）.解：（1）（-15）+（-3）=-（15+3）=-18（2）（-180）+（+20）=-（180-20）=-160（3）5+（-5）=0（4）0+（-2）=-2练一练1.比一比：(1)若a>0,b>0,则a+b

0；

若a<0,b<0,则a+b

0(2)若a>0,b<0,|a|>|b|,则a+b

0；

若a>0,b<0,|a|=|b|,则a+b

0；

若a>0,b<0,|a|<|b|,则a+b

0。>><<=2.选择:有式子A+B=C,

若B<0,则A和C相比____;B和C相比____；

若B=0,则A和C相比____;B和C相比____；

若B>0,A<0,则A和C相比____;B和C相比____；①A大

；②B大

；③C大

；④

一样大

；⑤

无法确定①⑤④②⑤③有理数比较大小新方法：作差法

若a-b>0,则有a>b;

若a-b<0,则有a<b;

若a-b=0,则有a=b.做一做33+=_____+=_____-1-1Q1：左边黑板中，两个算式的结果相等吗？把△、○中的数换成其他有理数，结果仍然相等吗？+2+2相等Q2：右边黑板中，两个算式的结果相等吗？把△、○、□中的数换成其他有理数，结果仍然相等吗？3(+)+=_____-7-53+(+)=_____-7-5-9-9相等相等相等事实上，小学里学过加法交换律、结合律，在有理数的范围内仍然适用。有理数加法运算律到归纳页一个数由两部分组成∶符号和绝对值.因此在使用加法运算律交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换例如∶（-3）+2=2+（-3），不能写成（-3）+2=（-2）+3有理数加法运算律交换律文字描述用字母表示两个有理数相加，交换加数的位置，和不变a+b=b+a结合律文字描述用字母表示(a+b)+c=a+(b+c)三个有理数相加，先把前两个有理数相加，或者先把后两个有理数相加，和不变注意点课本例题2

解：

（1）（-23）+（+58）+（-17）解：原式=[(-23)+(-17)]+(+58)=(-40)+(+58)=+(58-40)=18

同分母结合法同号结合法相反数优先结合凑整法

情境导入

一天中，最高气温和最低气温的差叫做日温差。如果某天最高气温是10℃，最低气温是-5℃，那么这天的日温差记作[10-(-5)]℃.

那么，怎样计算10-（-5）呢？求10-（-5）的差，就是要求一个数，使它与-5的和为10，这个数为15.从上往下看，10℃到-5℃，温度下降了10+5=15℃10－（－5）=1510＋5=15减号变成加号-5变成它的相反数以上两种算法结果相同，所以10－(－5)＝10＋5减法可以转化成加法有理数减法法则(-3)-(+6)=(-3)+(-6)=-9有理数减法法则法则实质文字描述用字母表示a-b=a+(-b)将减法运算转化成加法运算减去一个数，等于加上这个数的相反数减号变加号减数（+6）变为相反数（-6）举例到归纳页试一试：填空（1）(－3)－5＝(－3)＋______；（2）3－(－5)＝3＋______；（3）3－5＝3＋______；（4）(－3)－(－5)＝(－3)＋______；课本例题3

解：（1）0－(－22)＝0＋22＝22；

（3）(＋4)－16＝4＋(－16)=－(16－4)＝－12；

（2）8.5－(－1.5)=8.5＋1.5＝10；

有理数的加减混合运算根据有理数的运算法则，有理数的加减混合运算可以统一为加法运算.有理数的加减混合运算的方法和步骤∶（2）运用加法交换律、加法结合律尽可能地进行

简便运算。（1）首先运用减法法则将有理数加减混合运算中

的减法转化成加法;到归纳页（1）省略加号和括号（这种形式有的教材上称它

为省略加号的和的形式，在运算时要看成加负数）;比如：把

-3-5+4可以看成-3，-5和+4这三个数的和（2）运用加法交换律、加法结合律尽可能地进行

简便运算。或

者例：14-25+12-17

解：原式=14+（-25）+12+（-17）=（14+12）+[(-25)+(-17)]=26+[-(25+17)]=26+(-42)=-（42-26）=-16例：14-25+12-17=-25-17+14+12=(-25-17)+（14+12）=-42+26=-16课本例题4

计算：（1）-26+43-24+13-46；

（2）7-（-4）+（-5）；（3）-21-12+33+12-67

；

（4）5.4-2.3+1.5-4.2.解：

（1）-26+43-24+13-46

解：原式=（-26）+43+（-24）+13+（-46）

=

[（-26）+（-24）+（-46）]+(43+13)=

[－（26+24+46）]+56=(－96)+56=－（96－56）=－40

（2）7-（-4）+（-5）

解：原式=7+4+（-5）

=11+(-5)=+（11-5）=6

（3）-21-12+33+12-67解：原式=（-21）+（-12）+33+12+（-67）

=

[（-21）+（-67）]+[(-12)+12]+33=－（21+67）+0+33=(－88）+33=－（88-33）=－55

（4）5.4-2.3+1.5-4.2

解：原式=5.4+(-2.3)+1.5+（-4.2）

=（5.4+1.5）+[(-2.3)+(-4.2)]=6.9+[-（2.3+4.2）]=6.9+（-6.5）

=+（6.9-6.5）

=0.4典型例题1【典例1】计算：

先把有理数减法变成有理数加法再根据加数特点分组，将式子写成[

]+[

]+...的形式运用有理数加法运算法则进行计算：判断符号，计算绝对值典型例题2【典例2】计算：典型例题3解析∶由题意得：

思考

（1）如果|x-1|=4,求x,并观察数轴上表示数x的点与表示数1的点的距离；

（2）根据（1）的结论，写出适合1<|x-1|<4的所有整数x。思考1.已知a,b在数轴上的位置如图①，化简|a+b|的结果是（