【课件】一元二次方程的根与系数关系+课件苏科版九年级数学上册+

一元二次方程的根与系数关系学习目标：

1．了解一元二次方程的根与系数关系，能进行简单

应用．

2．在一元二次方程根与系数关系的探究过程中，感

受由特殊到一般的认识方法．学习重点：

一元二次方程根与系数的关系的探究及简单应用．1.一元二次方程的一般形式是什么？2.一元二次方程的求根公式是什么？复习回顾3.一元二次方程的根的情况怎样确定？当时，

；当时，

；当时，

；没有实数根有两个相等的实数根有两个不相等的实数根复习回顾b2－4ac通常用符号“Δ”问题1

一元二次方程的根与方程中的系数之间有怎样的关系？

思考探索设方程的两根为，试求出的值。你能看出的值与方程的系数有何关系？一般地，在一元二次方程中，

如果，那么它的两个根分别是于是可得一元二次方程根与系数的关系(韦达定理）推论1归纳总结一元二次方程根与系数的关系(韦达定理）推论2归纳总结例题精讲例1求下列方程两根的和与两根的积：（1）x2＋2x－5＝0；（2）2x2＋x=1.（1）设原方程的两根分别是x1、x2（2）原方程可化为：

2x2＋x－1=0.设它的两根分别是x1、x2感悟一：1.化成一般式；2.在求两根之和时，不要漏掉“-”

的符号.3.利用公式的前提条件为b2-4ac≥0例题精讲例2.已知方程5x2+kx-6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值。【解答】方法一：因为2是方程的一个根，所以5×22＋k×2－6=0,所以k=－7,所以方程5x2-7x-6=0，解得x1=2，x2=，所以方程的另一根为，k的值为－7.方法二：设方程的另一根x1，由韦达定理可得：所以感悟二：注意两种方法的区别：方法一直接将已知根代入，方法二利用根与系数关系例题精讲例3.x1、x2是方程x2+2x-2018=0的两个根，试求下列各式的值.解：由题意，根据韦达定理得：

x1＋

x2=-2x1x2=-2018

例题精讲例3.x1、x2是方程x2+2x-2018=0的两个根，试求下列各式的值.解：由题意，根据韦达定理得：

x1＋

x2=-2x1x2=-2018

例题精讲例3.x1、x2是方程x2+2x-2018=0的两个根，试求下列各式的值.感悟三：利用根与系数关系求值，要熟练掌握以下等式变形：例题精讲例4.已知两个数的和为4，积为-12，求这两个数【解答】：方法一：设这两个数分别是x、y，则例题精讲例4.已知两个数的和为4，积为-12，求这两个数【解答】方法二：由根与系数关系可知

这两个数是方程x2－4x－12=0的两个根解这个方程，得x1=－2，x2=6

所以这两个数是－2，6【感悟四】：以上两种解法不难发现，方法二利用根与系数关系来解题比方法二简捷。例题精讲例5.已知关于x的方程，根据下列条件，分别求k的值.(1)方程两实数根的积为5；(2)方程的两实数根x1，x2满足【解答】∵方程两实数根的积为5，

因此，当k=4时，方程两实数根的积为5

例题精讲例5.已知关于x的方程，根据下列条件，分别求k的值.(2)方程的两实数根x1，x2满足感悟五求待定字母的值，务必注意方程有两实数根的条件1.如果-1是方程2x2－x+m=0的一个根，则另一个根是___，m=____.2.设x1、x2是方程x2－4x+1=0的两个根，则

x1+x2=

___，x1x2=___，

x12+x22=(x1+x2)2-___=

___

(x1-x2)2

=(___)2-4x1x2=___

3.判断正误：

以2和-3为根的方程是x2－x

－6=0（）4.两个数的和是1，积是-2，则这两个数是

_____.x1+x22x1x2-3411412×2和-1基础练习（还有其他解法吗？）小结