决策理论与方法概论讲座

决策理论与方法概论讲座决策理论与方法

（DecisionMakingTheoryandMethods）

第五章群决策学习目的理解群决策的基本理论和分类；掌握常用的用于方案评价和选择的群决策综合评价法：序数法、基数法；理解算子WGA、OWA、OWGA、CWAA、WAA、CWGA的定义和特点，掌握常用的群决策算子集结方法。本讲内容群决策的概念、基础理论与分类；群决策的综合评价法群决策的算子集结方法5.1群决策概论

群决策的概念群决策是集数学、政治学、经济学、心理学、管理学和决策科学等众多学科研究于一体的交叉学科。不同学科对群决策研究的侧重点不同，从而导致了不同学科对群决策的定义术语也复杂多变。国外学者Hwang在1978年对群决策的分析和总结后，也给出一个群决策的定义，即：群决策是把不同成员的关于方案集合中方案的偏好按某种规则集结为决策群体的一致或妥协的群体偏好序。这个定义强调了群体决策过程是寻找每一个决策个体都能够认可的群体效用函数。国内学者陈珽这样定义群决策：群是由群众选出代表组成的各种各样的委员会，群决策是集中群中各成员的意见以形成群的意见。

邱菀华等学者却认为：群决策是研究多人如何作出统一有效的抉择。多个个体组成群体，个体间可能是合作，也可能是竞争的，还可以是复杂联合的以及合作基础上的有限竞争等，但必须合作择出统一的决策行为。5.1.2群决策的基本假设群决策的理论建立在个体决策理论的基础之上，因此，个体决策理论假设也是群决策假设，除此之外，群决策由于是多个决策者共同对问题作出决策，也需要自己的研究假设，一般而言存在以下假设：假设1.任何个体决策者难以作出完美的决策，都可能会犯错误。决策群体中决策者应有一人以上，需要协同进行决策，并影响整个决策过程，决策机理以及决策的质量和复杂性。假设2.群中的个体独立地作出选择和判断，不受他人影响。但同时不排除决策者之间沟通交流，弥补个人掌握信息的不足，以改进偏好和选择，最终达成具有群体一致性的结果。假设3.决策者在已知的共同条件下进行选择，不存在某一个或几个成员认可某一方案时，不管其他决策者的态度如何，就认定该方案为群决策选择的方案。假设4.群决策的结果应该是个体决策者的偏好形成一致或妥协之后得出的，即Pareto原则。假设5.群决策一般来说是非结构化的复杂决策问题。群决策需要解决的问题往往庞大而又复杂，单个决策者的知识和精力都极为有限，难以作出令人满意的决策，需要集中群决策者集体的智慧才能创造性地解决问题。假设6.群决策质量受到所采用的决策规则的影响。给定群决策其他因素不变，所采用的规则不同会得出不同的决策规则。当采用不同的决策规则时，每个备选方案都有机会成为最终的方案。

5.1.3群决策的理论基础从早期的投票理论中发展而来的社会选择理论是群决策的主要理论基础，其他的理论基础分别是效用理论和行为决策理论。1.选择理论选择理论包括社会选择理论和社会福利理论两个理论框架。Arrow在其《SocialChoiceandIndividualValues》一书中提出了著名的Arrow不可能定理，揭示了个人理性与集体理性之间的矛盾，是现代选择理论体系形成的标志，也是群决策研究领域的经典理论。Sen则是现代社会选择理论体系的构建者，在其著名的价值限制理论《CollectiveChoiceandSocialWelfare》一书中提出了解决“投票悖论”的方法，促进了Arrow理论框架的发展。2.效用理论

VonNeumann-Morgenstern在《TheoryofGamesandEconomicBehavior》一书中建立了决策的效用理论，将决策者的偏好结构用个体效用函数联合表达，成为现代效用理论和对策的基础。群体效用理论主要研究利用群体效用函数来表达决策群体的偏好结构，并据此做出群体决策，包括个体效用集结理论和群体效用生成方法。3.行为理论

决策行为按决策思维方式不同，分为理性决策和行为决策两类,前述的决策理论属于以逻辑思维为主的理性决策，根据现成的规则评价方案，寻求群体一致的决策。行为决策理论是针对理性决策难以解决问题发展起来的，该理论从认知心理学的角度，研究决策者在判断和选择中信息的处理机制及其所受的内外部环境的影响，进而提炼出理性决策理论所没有考虑到的行为变量，修正和完善理性决策模型。

5.1.4群决策的分类根据群中成员的行为准则可将群决策分为两大类：

一大类是从伦理道德出发，追求群作为整体利益的集体决策，它研究各成员间不存在根本厉害冲突的合作型群决策问题；另一类是群中成员追求自身利益和其他人对立的价值，即成员间存在利益冲突的非合作型群对策（或称博弈）问题。在合作型群决策这一大类问题中，群的组织结构大致可分为两种形式，一是委员会，一是递阶的权力结构。

非合作型群决策中，如何解决矛盾，主要是靠对策论方法、人工处理（如调解和仲裁等）及一定的协议约束。研究成员中存在利益冲突的数学方法是对策论，在基于对策论的方法中，协商与谈判，仲裁与调解在现实生活中有着极其重要的作用。5.2群决策的综合评价法5.2.1问题的描述群决策者在众多的备选对象(候选人、方案等)中进行选择，不同的决策者对备选对象的总体优劣有不同的意见，这就要用适当的方法，根据有关准则进行全面评价，在这一节中我们主要讨论在多准则情况下群决策过程中的评价与决策的具体方法。设决策群体要对方案进行评价，每位决策者将根据自己选定的准则对方案进行考察，表示各准则的权重，满足条件,不同决策者采用的准则及其权重可以相同也可以不同。决策者对各备选方案的评价信息可用矩阵来表示：

问题的求解是由群体成员根据种不同的准则对各方案作出评价，得到群的评价结论。决策者对方案及其准则所采用的评价方法有序数性方法（序数法）和基数性方法（基数法）。

5.2.2序数法我们的评价方法就都应从评价矩阵入手。无论是基数法还是序数法，在对备选方案进行评价时都有两种途径，一种是一致准则法，另一种是个体各自评价法。前者是要求决策群体中各成员所采用的评价准则及各准则的权重能达成一致意见，其具体做法是将群决策问题转化为独裁决策问题，在选用已知的决策方法进行求解。后者则对决策群体中各成员所采用的评价准则及各准则的权重能达成的意见不强求一致，其具体做法是先由群体中的各成员各各自对方案的总体优劣作出评价，再把个体序集结成群的排序。由于序数法的实质是排序，各方案评价值的大小反映方案的优劣次序，无法进行直接运算，因此下面需要介绍Borda函数的相关内容。1.Borda函数

Borda函数是社会选择函数中的一类，它是由法国数学家和航海家Borda提出来的。该方法是由投票人根根据偏好对各候选人排序。设表示候选人的集合，其中有个候选人，则将这些数分别赋予排在第一位、第二位、…、最末位的候选人，然后计算各候选人的得分总数（Borda分）的大小，最高分者为获胜者。Borda分即Borda函数为其中表示群中成员数，表示候选人；表示群中第成员认为候选人优于；

表示群中认为候选人优于的成员数目；候选人可按的大小进行排序。

2.一致准则法在用一致准则法时，首先要从得出根据各准则的排序矩阵：

根据计算群中各决策者对各备选方案在准则时的Borda分，从而得到Borda分矩阵，计算出候选方案的总得分。由的大小，可以排定各方案优劣次序并定义一致性矩阵，通过设置对不同准则的加权向量（主观权重或客观权重）反映准则的重要性差别，利用和，就可以计算加权一致性矩阵

，其中为了从中求出候选方案的排序，可以求解如下的线性规划问题：该问题的解表示候选方案应处于第位。例5-2-2（Bernardo1977）研究了NASA宇宙飞船科学实验的选择问题。NASA拟定了6个可能的实验方案：—通讯与航行实验；—地面观测实验；—物理与化学实验；—微生物实验；—系统检测试验和

—环境效应实验，对每一实验考察目标分别：—需要性、—研究性和—发展性。NASA组织了6位专家对所有方案进行综合分析，后因实验时间和条件的限制，通讯与航行实验的方案被先行淘汰而不予评定。根据准则6位专家对可行方案进行了排序，其评价结果见表5-2-1。以上述评价表为基础，每个准则对应有一个矩阵由此可得Borda分矩阵及总得分如下：依据各准则得出一致性矩阵：

据此得出加权一致性矩阵，并代入进过协商一致的准则权重,则有

由此解得群对方案的综合排序结果为:3.个体各自评价法若决策群体中各决策者无法就决策准则取得一致或准则一致但不能就权重向量达成一致的情形时可采用个体各自评价法，其步骤是：步骤1决策者根据准则，对备选方案各自排序，得到，并各自给出准则的权重向量。

步骤2计算决策者的加权一致性矩阵，其中，求解指派问题该问题的解表示决策者将候选方案排在第位。步骤3以此求出各个决策者的排序后，用Borda法集结群体意见可得到群的排序意见。下面我们用该方法求解上例，设专家对各准则的权重设置为,其对实验方案按三个准则,作出加权一致矩阵为

求得专家的方案排序为类似地专家的权向量为，其方案的排序为专家的权向量为，其方案排序为专家的权向量为，其方案排序为专家的权向量为其方案排序为专家的权向量为

,其方案排序为。因此可以获得优先序矩阵,并可得到与其相应的Borda分矩阵：

对Borda分矩阵按行求和，并按分值高低降序排序，得到群对方案的综合排序为：基数法在群中各决策者能够根据各种准则给出备选方案有关性能（属性）的基数信息时，可用基数法。基数法也可以有一致准则法和个体各自评价法两类。决策群体中各决策者所采用的评价准则及各准则的权重能达成一致意见时采用一致准则法，否则使用个体各自评价法。采用一致准则法要先将各决策者对方案评价的信息集结为群的评价信息，再用适当的多属性决策方法对各方案进行排序；而个体各自评价法则是用适当的方法得到群中各决策者各自对备选方案优劣次序，再把个体序集结成群的排序。1.一致准则法若决策群体中各决策者就评价准则及其权重向量达成一致意见的情形时可采用一致准则法，在这里我们借助于多属性决策中TOPSIS法给出群决策的分析方法，其步骤是：步骤1设群中各决策者的决策矩阵,获得群的规范化决策矩阵。其中

这里假设群中各决策者对方案的评价有相同的重要性(即群中各决策者有相同的权力)。

步骤2计算规范化加权决策矩阵,其中为各准则的权向量。有了规范化加权决策矩阵，就把群决策问题转化为多属性决策问题，以下各步与多属性决策问题中的TOPSIS法相同。步骤3确定理想点和负理想点:

效益型；成本型步骤4计算距离测度。方案到理想点和负理想点的距离分别为：则到理想点的相对接近度为：

步骤5根据的大小得出群对方案的排序，的值越大，则方案越优。

2.个体各自评价法在采用个体各自评价法时，群中各决策者所采用的准则可以不同。为了表达方面，设各决策者所使用的准则集的并集决策者的准则权重向量为满足归一化条件。若决策者不采用准则则，其他记号与一致准则法相同。下面给出借助于多属性决策中TOPSIS法给出群决策的分析方法。其步骤是：步骤1计算决策者的规范化加权矩阵，其中；步骤2利用与一致准则法中步骤3~5求得决策者对备选方案的优劣排序。步骤3由各决策者对备选方案的排序，运用Borda法集结个体排序，以形成群的排序。5.3群决策的算子集结方法

算子严格地说是一种映射或一种函数，它将空间上的一组数映射到另一空间上，利用集结信息的研究与运用得出简便有效的信息集结方法。常用算子介绍1．加权算术平均算子WAA，加权几何平均算子

WGA定义5.3.1设WAA：若WAAω其中ω是一组数据的加权向量，且有则称函数WAA是加权算术平均算子，也称WAA算子。定义5.3.2设WGA：，若

WAAω其中ω是一组数据的指数加权向量，且有则称函数WAA是WGA是加权几何平均算子，也称为WGA算子。

2．有序加权平均算子、有序加权几何平均算子

OWA，OWGA定义5.3.3设OWA：，若

OWAw

其中ω是与函数OWA相关联的加权向量，其中ω是与函数OWA相关联的加权向量，且是数据组中第大的元素，则称函数OWA是有序加权平均算子，也称为OWA算子。定义5.3.4设OWGA：，若

OWGAw其中w是与函数OWGA相关联的指数加向量，且是数据组中第大的元素，则称函数OWGA是有序加权几何算子，也称为OWGA算子。3.组合加权算术平均算子、组合加权几何平均算子

CWAA，CWGA定义5.3.5设CWAA：，若

CWAAω,w

其中w是与函数CWAA相关联的加权向量，且是加权数据中第大的元素，这里ω是数据组的加权向量，是平衡因子，则称函数CWAA是组合加权算术平均算子，也称为CWAA算子。定义5.3.6设CWGA：，若其中w是与函数CWGA相关联的指数加权向量，且是指数加权数据中第大的元素，这里ω是数据组的指数加权向量，是平衡因子，则称函数CWGA是组合加权几何平均算子，也称为CWGA算子。5.3.2群决策算子集结方法利用上述信息集结的算子方法，我们分别讨论属性值为实数且权重信息未知和属性值为实数且权重以偏好信息形式给出这两种情况下群决策算子集结方法。1.属性值为实数且权重信息未知（1）问题描述：设某一多属性群决策问题，设为方案集；属性集，权重信息未知，为决策者集，为决策者的权重向量，决策者给出方案在属性下的属性值，从而可以得到决策矩阵。（2）基于OWA算子和CWAA算子的多属性群决策方法的具体步骤：步骤1对决策矩阵进行规范化处理，得到规范化矩阵。步骤2利用OWA算子对中第行的属性值进行集结，得到决策者所给出的方案综合属性值

其中

是OWA算子的加权向量，且是中第大的元素。步骤3利用CWAA算子对位决策者给出方案的综合属性值进行集结，得到方案的群体综合属性值，其中是函数CWAA算子的加权向量，是平衡因子，是加权数据中第大的元素。

步骤4根据对方案进行排序。(3)基于OWGA算子和CWGA算子的多属性群决策方法的具体步骤：步骤1对决策矩阵进行规范化处理，得到规范化矩阵。步骤2利用OWGA算子对矩阵中第行的属性值进行集结，得到决策者所给出的方案综合属性值,其中

是函数OWGA算子的指数加权向量，且是中第大的元素。步骤3利用CWGA算子对位决策者给出的方案的综合属性值进行集结，得到方案的群体综合属性值，其中是CWGA算子的指数加权向量，是指数加权数据

中第大的元素，是平衡因子。步骤4根据对方案进行排序。2.属性值为实数且权重以偏好信息形式给出（1）问题描述：对于某一多属性群决策问题，设为方案集，为属性集，为决策者集，为决策者的权重向量，且决策者不能直接给出属性的权重，而是利用一定的标度对属性进行两两比较，并以判断矩阵（一般分为互反判断矩阵、模糊互补判断矩阵、残缺互补判断矩阵等）的形式给出属性的权重偏好信息。决策者给出方案在属性下的属性值，从而可以得到决策矩阵。（2）基于WAA算子和CWAA算子的多属性群决策方法的具体步骤：步骤1对决策矩阵进行规范化处理，得到规范化矩阵。步骤2利用相应的判断矩阵排序方法求出每个决策者所给出的判断矩阵的排序向量，即从各个决策者所给出的属性偏好信息中获得相应的属性权重向量。

步骤3利用WAA算子对矩阵中第行的属性值进行权集结，得到决策者所给出的方案综合属性值步骤4利用CWAA算子对位决策者给出的方案的综合属性值进行集结，得到方案的群体综合属性值，其中是CWAA算子的加权向量，是平衡因子，是加权数据中第大的元素。步骤5根据对方案进行排序和择优。例5-3-1设某公司有4个投资项目可供选择，评价投资项目的主要指标（属性）：—技术可行性；—投资收益率；—市场前景预期；—安全性效用；—可靠性效用；—可维护性效用；—市场份额；—资源管理效能。现有4位专家权重向量为，各自对上述8项评估指标利用0.1~0.9标度进行两两比较并构造判断矩阵

(它们分别为互反判断矩阵、模糊互补