2022-2023学年广东省东莞市海逸外国语学校七年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年广东省东莞市海逸外国语学校七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，共30分）.1.下列实数为无理数的是(

)A.13 B.0.8 C.−6 D.2.4的平方根是(

)A.−2 B.2 C.±2 D.163.下列是二元一次方程的是(

)A.2x=3 B.2x2=y−1 C.y+4.下列计算正确的是(

)A.(−3)2=−3 B.16=±45.在直角坐标系中，点P(−2,3)向右平移4个单位长度后的坐标为(

)A.(−6,3) B.(2,3) C.(−2,−1) D.(−2,7)6.若点M在第二象限，且点M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点M的坐标为(

)A.(2,−1) B.(1,−2) C.(−2,1) D.(−1,2)7.如图，直线AB、CD被直线EF所截，已知AB/​/CD，∠1=55°，则∠2的度数为(

)A.35°

B.45°

C.55°

D.125°8.如图，下列各组条件中，能得到AB/​/CD的是(

)A.∠1=∠3

B.∠2=∠4

C.∠B=∠D

D.∠B+∠2=180°9.如图所示，点O在直线CD上，已知∠AOC=125°，AO⊥BO，则∠BOD的度数为(

)A.25°

B.30°

C.35°

D.40°10.已知方程组2x+y=1x+2y=k−2的解满足x−y=2，则k的值是(

)A.k=−1 B.k=1 C.k=3 D.k=5二、填空题（共7小题，共28分）11.计算：|2|=______12.平面直角坐标系中，点A(−1,3)在第______象限．13.若一个正数的两个平方根分别是a−5和2a−4，则a为

．14.在平面直角坐标系内，线段AB平行于x轴，且AB=3，若点B的坐标为(2,4)，则点A的坐标是______．15.若x=1y=k是二元一次方程2x+y=6的一个解，则k的值为

．16.将长和宽分别为2和1的长方形如图剪开，拼成一个与长方形面积相等的正方形，则该正方形的边长为______．17.如图，把一个长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠FGE=70°，则∠1=

度.

三、解答题（共7小题，共56分.）18.(本小题6.0分)

计算：(−1)202119.(本小题6.0分)

已知：如图，AB/​/CD，DB⊥BC，∠1=40°.求∠2的度数．20.(本小题8.0分)

如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形ABC的顶点A的坐标为A(−1,4)，顶点B的坐标为(−4,3)，顶点C的坐标为(−3,1)．

(1)把三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形A′B′C′，请你画出三角形A′B′C′；

(2)请直接写出点A′，B′，C′的坐标；

(3)求三角形ABC的面积．

21.(本小题8.0分)

小波想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使长方形的长宽之比为3：2．

(1)请你帮小波求出长方形纸片的长与宽；22.(本小题8.0分)

已知5x+2的立方根是3，3x+y−1的算术平方根是4.求：

(1)x、y的值；

(2)3x−2y−2的平方根．23.(本小题10.0分)

(1)如图①，AB/​/CD，∠AEP=40°，∠PFD=130°，求∠EPF的度数．

(2)如图②，AB/​/CD，∠AEP=50°，∠PFC=120°，求∠EPF的度数；

(3)如图③，在(2)的条件下，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，求∠G的度数．

24.(本小题10.0分)

如图，在平面直角坐标系中，已知A(a,0)，B(b,0)，其中a，b满足|a+1|+(b−3)2=0．

(1)填空：a=______，b=______；

(2)如果在第三象限内有一点M(−2,m)，请用含m的式子表示△ABM的面积；

(3)在(2)条件下，当m=−32时，在y轴上有一点P，使得△BMP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A.分数为有理数，A不符合题意；

B.有限小数是有理数，B不符合题意；

C.整数是有理数，C不符合题意；

D.2是无理数，D符合题意．

故选：D．

根据有理数和无理数的定义、实数的分类解答．

本题考查无理数的定义，熟练掌握实数的分类、有理数和无理数的定义是解题关键．2.【答案】C

【解析】解：∵(±2)2=4，

∴4的平方根为±2，

故选：C．

根据平方根的定义进行解答即可．3.【答案】D

【解析】解：A.2x=3，是一元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；

B.2x2=y−1，是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；

C.y+1x=−5，是分式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；

D.x−6y=0，是二元一次方程，故本选项符合题意；

故选：D．

含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．根据二元一次方程的定义逐个判断即可．

本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程需满足三个条件：①4.【答案】D

【解析】解：A、(−3)2=3，故本选项不合题意；

B、16=4，故本选项不合题意；

C、−25无意义，故本选项不合题意；

D、38=2，故本选项符合题意；5.【答案】B

【解析】解：点P(−2,3)向右平移4个单位长度后的坐标是(−2+4,3)，

即(2,3)．

故选：B．

根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减计算即可．

此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．

6.【答案】C

【解析】解：∵点M在第二象限，且到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，

∴点M的横坐标是−2，纵坐标是1，

∴点M的坐标是(−2,1)．

故选：C．

根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．

本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．

7.【答案】C

【解析】解：如图，

∵∠1=55°，

∴∠3=∠1=55°，

∵AB/​/CD，

∴∠2=∠3=55°．

故选：C．

先根据对顶角相等得出∠3的度数，然后根据平行线的性质得出∠2的度数即可．

本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．

8.【答案】B

【解析】解：∵∠1=∠3，

∴AD/​/BC，

故A不符合题意；

∵∠2=∠4，

∴AB/​/CD，

故B符合题意；

由∠B=∠D，不能判定AB/​/CD，

故C不符合题意；

由∠B+∠2=180°，不能判定AB/​/CD，

故D不符合题意；

故选：B．

根据平行线的判定定理判断求解即可．

此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．

9.【答案】C

【解析】解：∵∠AOC=125°，

∴∠AOD=180°−∠AOC=55°，

∵AO⊥BO，

∴∠AOB=90°，

∴∠BOD=90°−∠AOD=35°．

故选：C．

由邻补角的性质求出∠AOD的度数，由垂直的定义即可求出∠BOD的度数．

本题考查垂线，求角的度数，关键是掌握垂直的定义，邻补角的性质．

10.【答案】B

【解析】解：2x+y=1 ①x+2y=k−2 ②，

①−②得x−y=1−k+2=−k+3，

∵x−y=2，

∴−k+3=2，

∴k=1．

故选：B．

对于方程组2x+y=1 ①x+2y=k−2 ②，利用①−②得到x−y=1−k+2=−k+3，而x−y=2，则−k+3=2，然后解关于k的一次方程即可．

11.【答案】2【解析】解：|2|=2，

故答案为：212.【答案】二

【解析】解：∵−1<0，3>0，

∴点A(−1,3)在第二象限．

故答案为：二．

根据各象限内点的坐标的符号，进行判断即可得出答案．

本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解本题的关键．四个象限内点的坐标符号特点分别是：第一象限(正，正)；第二象限(负，正)；第三象限(负，负)；第四象限(正，负)．

13.【答案】3

【解析】解：由题意可知：(a−5)+(2a−4)=0，

∴a=3，

故答案为：3．

根据一个正数的两个平方根互为相反数求出a的值即可得到答案．

本题题主要考查了平方根的定义，要注意：一个正数有正、负两个平方根，这两个平方根互为相反数．

14.【答案】(5,4)或(−1,4)

【解析】解：∵线段AB/​/x轴，AB=3，点B的坐标为(2,4)，

∴点A的横坐标为2+3=5或2−3=−1，纵坐标为4，

∴点A的坐标为(5,4)或(−1,4)，

故答案为：(5,4)或(−1,4)．

根据题意可知，点B的纵坐标和点A的纵坐标相等，横坐标是2+3或2−3，然后即可写出点A的坐标．

本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确平行于x轴的点的坐标特点是纵坐标相等．

15.【答案】4

【解析】解：将x=1y=k代入原方程得：2×1+k=6，

解得：k=4，

∴k的值为4．

故答案为：4．

将x=1y=k代入原方程，可得出关于k的一元一次方程，解之即可求出k的值．

16.【答案】2【解析】解：设正方形的边长为x，

由题意得：x2=2×1，

∴x=2，

∴该正方形的边长为2．

故答案为：2．

设正方形的边长为x，得到x2=2×117.【答案】55

【解析】解：∵AD/​/BC，∠FGE=70°，

∴∠GED=180°−∠FGE=110°，

由折叠的性质可知，∠FED=∠FEG=12∠GED=55°，

∵AD/​/BC，

∴∠1=∠FED=55°．

故答案为：55．

利用平行线的性质得到∠GED=180°−∠FGE=110°，由折叠的性质可知，∠FED=∠FEG=12∠GED=55°18.【答案】解：(−1)2021+38−16【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．

本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．

19.【答案】解：∵AB/​/CD

∴∠1=∠BCD=40°，

∵BD⊥BC

∴∠CBD=90°

∵∠CBD+∠2+∠BCD=180°

∴∠2=50°．

【解析】由平行线的性质和垂线的性质可得∠1=∠BCD=40°，∠CBD=90°，由三角形内角和定理可求∠2的度数．

本题考查了平行线的性质，垂线的性质，三角形内角和定理，熟练运用三角形内角和定理是本题的关键．

20.【答案】解：(1)如图所示，△A′B′C′即为所求：

(2)A′(4,0)，B′(1,−1)，C′(2,−3)；

(3)△ABC的面积=3×3−12×2×1−【解析】此题主要考查了三角形面积求法以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．

(1)利用平移的性质分别得出对应点位置进而得出答案；

(2)根据图示得出坐标即可；

(3)直接利用△ABC所在长方形面积减去周围三角形面积进而得出答案．

21.【答案】解：(1)设长方形的长为3xcm，则宽为2xcm，

根据题意得

3x⋅2x=300，

解得x=52或x=−52(不合题意，舍去)，

则3x=152cm，2x=102cm．

答：长方形纸片的长为152cm，宽为102cm；

【解析】(1)设长方形的长为3xcm，则宽为2xcm，根据面积求出矩形的长和宽即可；

(2)将(1)中求出的矩形的长与正方形的边长进行比较大小即可得出结果．

本题主要考查了平方根的应用以及实数比较大小，解题的关键是理解题意并正确列出方程．

22.【答案】解：(1)由题意得，35x+2=3，3x+y−1=4．

∴5x+2=27，3x+y−1=16．

∴x=5，y=2．

(2)由(1)得，x=5，y=2．

∴3x−2y−2=15−4−2=9．

∴3x−2y−2【解析】(1)根据算术平方根、立方根的定义解决此题．

(2)根据平方根的定义解决此题．

本题主要考查算术平方根、立方根、平方根，熟练掌握算术平方根、立方根、平方根的定义是解决本题的关键．

23.【答案】解；(1)如图①，过点P作PM/​/AB，

∴∠1=∠AEP=40°(两直线平行，内错角相等)，

∵AB//CD(已知)，

∴PM//CD(平行于同一条直线的两直线平行)，

∴∠2+∠PFD=180°(两直线平行，同旁内角互补)．

∵∠PFD=130°(已知)，

∴∠2=180°−130°=50°，

∴∠1+∠2=40°+50°=90°，

即∠EPF=90°；

(2)如图②，过点P作PM/​/AB，

∴∠MPE=∠AEP=50°(两直线平行，内错角相等)，

∵AB//CD(已知)，

∴PM//CD(平行于同一条直线的两直线平行)，

∴∠PFC=∠MPF=120°(两直线平行，内错角相等)．

∴∠EPF=∠MPF−∠MPE=120°−50°=70°；

(3)如图③，过点G作GM//AB，

∵EG是∠PEA的平分线，FG是∠PFC的平分线，

∴∠AEG=12∠AEP=25°，∠GFC=12∠PFC=60°，

∴∠MGE=∠AEG=25°(两直线平行，内错角相等)

∵AB//CD(已知)，

∴GM//CD(平行于同一条直线的两直线平行)，

∴∠GFC=∠MGF=60°(两直线平