内蒙古自治区呼和浩特市世纪中学2022年高二数学文下学期期末试题含解析

内蒙古自治区呼和浩特市世纪中学2022年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=﹣x3+2ax2﹣x﹣3在R上是单调函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）

B．[﹣，]C．（﹣∞，﹣]∪（，+∞）

D．（﹣，）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先求函数的导数，因为函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是单调函数，所以在（﹣∞，+∞）上f′（x）≤0恒成立，再利用一元二次不等式的解得到a的取值范围即可．【解答】解：f（x）=﹣x3+2ax2﹣x﹣3的导数为f′（x）=﹣3x2+4ax﹣1，∵函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是单调函数，∴在（﹣∞，+∞）上f′（x）≤0恒成立，即﹣3x2+4ax﹣1≤0恒成立，∴△=16a2﹣12≤0，解得﹣≤a≤∴实数a的取值范围是得[﹣，]，故选：B．2.已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元，而4枝玫瑰与5枝康乃馨的价格之和小于22元，则2枝玫瑰的价格和3枝康乃馨的价格比较结果是

(A)2枝玫瑰的价格高

(B)3枝康乃馨的价格高

(C)价格相同

(D)不确定

参考答案：A3.空间四边形ABCD中，AD=BC=2,E,F分别为AB,CD中点，,则所成角为(

)．

．

C．

D．参考答案：B略4.设均为直线,其中在平面的（

）条件A.充分不必要

B.必要不充分

C.充分必要

D.既不充分也不必要参考答案：C略5.点到双曲线渐近线的距离为1，则双曲线的离心率等于（）．A．2 B． C． D．4参考答案：C解：∵点到双曲线的渐近线的距离为，∴，∴，，∴双曲线的离心率．故选．6.用反证法证明：“a>b”.应假设

（

）A．a>b

B．a<b

C．a=b

D．a≤b参考答案：D7. 参考答案：D略8.椭圆的两个焦点分别为F1、F2，P为椭圆上的一点，已知PF1PF2，则PF1F2的面积为（）A.9

B.12 C.10

D.8参考答案：A9.椭圆与双曲线有公共的焦点，，是两曲线的一个交点，则=()A． B． C． D．参考答案：A略10.已知，那么?的值等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线的顶点到渐近线的距离为，焦点到渐进线的距离为，则该双曲线的离心率为__________．参考答案：顶点到渐进线的距离为，焦点到渐近线的距离为，∴，即双曲线的离心率为．12.在等差数列中，已知，，，则m为＿＿＿＿＿＿参考答案：5013.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，双曲线上一点P满足PF2⊥x轴．若|F1F2|=12，|PF2|=5则该双曲线的离心率为．参考答案：【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】双曲线上一点P满足PF2⊥x轴，若|F1F2|=12，|PF2|=5，可得|PF1|=13，利用双曲线的定义求出a，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：∵双曲线上一点P满足PF2⊥x轴，若|F1F2|=12，|PF2|=5，可得P在右支上，∴|PF1|===13，∴2a=|PF1|﹣|PF2|=8，∴a=4，∵c=6，∴e==．故答案为：．14.设A（3，4，1），B（1，0，5），C（0，1，0），则AB中点M到点C距离为

．参考答案：【考点】JI：空间两点间的距离公式；MK：点、线、面间的距离计算．【分析】求出A，B的中点M的坐标，然后利用距离公式求解即可．【解答】解：设A（3，4，1），B（1，0，5），则AB中点M（2，2，3），∵C（0，1，0），∴M到点C距离为：=．故答案为：．15.设F为抛物线的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若，则

.参考答案：略16.如图，在长方形中,,,为线段上一动点，现将沿折起，使点在面上的射影在直线上，当从运动到，则所形成轨迹的长度为

.参考答案：略17.设不等式的解集为M，函数的定义域为N，则N=

参考答案：（-1，0）略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.圆C关于直线对称，直线截圆C形成最长弦，直线与圆C交于A，B两点，其中（圆C的圆心为C）.（Ⅰ）求圆C的标准方程；（Ⅱ）过原点O向圆C引两条切线，切点分别为M，N，求四边形OMCN的面积.参考答案：(I)，，半径 ……6分（II）则，， 四边形的面积 ……12分19.如图，在直三棱柱中，，，是的中点．（Ⅰ）求证：∥平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）试问线段上是否存在点，使与成角？若存在，确定点位置，若不存在，说明理由．参考答案：（Ⅰ）证明：连结，交于点，连结.由是直三棱柱，得四边形为矩形，为的中点.又为中点，所以为中位线，所以∥，

因为平面，平面，所以∥平面.

………………4分（Ⅱ）解：由是直三棱柱，且，故两两垂直.如图建立空间直角坐标系.

设，则.所以，

设平面的法向量为，则有所以取，得.

易知平面的法向量为.

由二面角是锐角，得.

………………8分所以二面角的余弦值为.（Ⅲ）解：假设存在满足条件的点.因为在线段上，，，故可设，其中.所以，.

因为与成角，所以.

即，解得，舍去.

所以当点为线段中点时，与成角.

……………12分略20.已知函数f（x）=﹣ax+b，在点M（1，f（1））处的切线方程为9x+3y﹣10=0，求（1）实数a，b的值；

（2）函数f（x）的单调区间以及在区间[0，3]上的最值．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出曲线的斜率，切点坐标，求出函数的导数，利用导函数值域斜率的关系，即可求出a，b．（2）求出导函数的符号，判断函数的单调性以及求解闭区间的函数的最值．【解答】解：（1）因为在点M（1，f（1））处的切线方程为9x+3y﹣10=0，所以切线斜率是k=﹣3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣且9×1+3f（1）﹣10=0，求得，即点﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又函数，则f′（x）=x2﹣a﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以依题意得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由（1）知所以f′（x）=x2﹣4=（x+2）（x﹣2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令f′（x）=0，解得x=2或x=﹣2当f′（x）＞0?x＞2或x＜﹣2；当f′（x）＜0?﹣2＜x＜2所以函数f（x）的单调递增区间是（﹣∞，2），（2，+∞）单调递减区间是（﹣2，2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又x∈[0，3]所以当x变化时，f（x）和f′（x）变化情况如下表：X0（0，2）2（2，3）3f′（x）

﹣0+0f（x）4↘极小值↗1所以当x∈[0，3]时，f（x）max=f（0）=4，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21.已知a，b是实数，1和﹣1是函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点．（1）求a和b的值；（2）设函数g（x）的导函数g′（x）=f（x）+2，求g（x）的极值点．参考答案：【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】（1）先求函数的导函数，然后根据1和﹣1是函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点，则f'（1）=0，f'（﹣1）=0，建立方程组，解之即可求出a与b的值；（2）先求出g'（x）的解析式，求出g'（x）=0的根，判定函数的单调性，从而函数的g（x）的极值点．【解答】解：（1）由f（x）=x3+ax2+bx，得f'（x）=3x2+2ax+b．∵1和﹣1是函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点，∴f'（1）=3+2a+b=0，f'（﹣1）=3﹣2a+b=0，解得a=0，b=﹣3．（2）∵由（1）得，f（x）=x3﹣3x，∴g'（x）=f（x）+2=x3﹣3x+2=（x﹣1）2（x+2），解得x1=x2=1，x3=﹣2．∵当x＜﹣2时，g'（x）＜0；当﹣2＜x＜1时，g'（x）＞0，∴x=﹣2是g（x）的极值点．∵当﹣2＜x＜1或x＞1时，g'（x）＞0