天津第一零九中学高二数学文上学期期末试卷含解析

天津第一零九中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量为平面α的一个法向量，点A（﹣1，2，1）在α内，则P（1，2，﹣2）到平面α的距离为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】平面的法向量．【分析】点P（1，2，﹣2）到平面α的距离d=，由此能求出结果．【解答】解：∵平面α的一个法向量为=（2，0，1），点A（﹣1，2，1）在平面α内，点P（1，2，﹣2），∴=（2，0，﹣3），∴点P（1，2，﹣2）到平面α的距离d═=．故选：B．2.已知函数，若，则a的取值范围是（

）A．(－∞,0]

B．(－∞,1]

C．[－2,1]

D．[－2,0]参考答案：D本题主要考查函数方程与绝对值不等式的求解。根据函数解析式可得，故的图象如下所示：①当时，恒成立，所以，时满足条件；②当时，在时，恒成立，所以只需在时，恒成立即可。对比对数函数和一次函数的增长速度，在时，一定会存在的时刻，所以，时，不满足条件；③当时，在时，恒成立，所以只需在时，恒成立即可，即恒成立，所以。综上可知的取值范围为。故本题正确答案为D。3.某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间Y统计结果如下：办理业务所需的时间Y/分12345频率0.10.1从第一个顾客开始办理业务时计时，据上表估计第三个顾客等待不超过4分钟就开始办理业务的概率为（）A．0.22 B．0.24 C．0.30 D．0.31参考答案：D【考点】互斥事件的概率加法公式．【专题】计算题；概率与统计．【分析】第三个顾客等待不超过4分钟包括：①第一个顾客办理业务用时1分钟，且第二个顾客办理业务用时1分钟，②第一个顾客办理业务用时1分钟，且第二个顾客办理业务用时2分钟，③第一个顾客办理业务用时1分钟，且第二个顾客办理业务用时3分钟，④第一个顾客办理业务用时2分钟，且第二个顾客办理业务用时1分钟，⑤第一个顾客办理业务用时2分钟，且第二个顾客办理业务用时2分钟，⑥第一个顾客办理业务用时3分钟，且第二个顾客办理业务用时1分钟，且这此时事件彼此是互斥的，分别计算各个事件的概率，利用互斥事件概率加法公式，可得答案．【解答】解：第三个顾客等待不超过4分钟包括：①第一个顾客办理业务用时1分钟，且第二个顾客办理业务用时1分钟，②第一个顾客办理业务用时1分钟，且第二个顾客办理业务用时2分钟，③第一个顾客办理业务用时1分钟，且第二个顾客办理业务用时3分钟，④第一个顾客办理业务用时2分钟，且第二个顾客办理业务用时1分钟，⑤第一个顾客办理业务用时2分钟，且第二个顾客办理业务用时2分钟，⑥第一个顾客办理业务用时3分钟，且第二个顾客办理业务用时1分钟，且这此时事件彼此是互斥的，故第三个顾客等待不超过4分钟的概率P=0.1×0.1+0.1×0.4+0.1×0.3+0.4×0.1+0.4×0.4+0.3×0.1=0.31，故选：D【点评】本题考查的知识点是互斥事件概率加法公式，正确理解第三个顾客等待不超过44.从5位男教师和4位女教师中选出3位教师派到3个班担任班主任（每班一位班主任），要求这3位班主任中男女教师都要有，则不同的选派方案共有（

）A.210种 B.420种 C.630种 D.840种参考答案：B5.已知M（－3，0），N（3，0），|PM|－|PN|=4，则动点P的轨迹是：

（

）

A、双曲线

B、双曲线左支

C、双曲线右支

D、一条射线参考答案：C6.与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.已知实数，满足，则的最小值是（

）A． B． C． D．0参考答案：B作出不等式组所满足的平面区域如图阴影部分所示，其中，，，作出直线，平移直线，当其经过点时，有最小值，为．故答案为B．8.本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，不同的分法种数是（

）A

B

C

D

参考答案：A略9.若2x+y≥1，u=y2–2y+x2+6x，则u的最小值等于（

）（A）–

（B）–

（C）

（D）参考答案：B10.如图1，△ABC为三角形，//

//

,

⊥平面ABC

且3===AB,则多面体△ABC-的正视图（也称主视图）是（

）参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正三棱锥的侧面所成的二面角（的平面角）α的取值范围是

。参考答案：设底面边长为a，棱长为b，侧面三角形顶角为θ，则0°<θ<120°，0<a<b，可得cosα=，–1<cosα<，60°<α<180°；

12.函数的定义域为

▲

．参考答案：「2,4)13.若的中点到平面的距离为，点到平面的距离为，则点到平面的距离为_________。参考答案：

错解：2错因：没有注意到点A、B在平面异侧的情况。正解：2、1414.已知某校一间办公室有四位老师甲、乙、丙、丁，在某天的某个时刻，他们每人各做一项工作，一人在查资料，一人在写教案，一人在批改作业，另一人在打印资料（1）甲不在查资料，也不在写教案（2）乙不在打印资料，也不在查资料（3）丙不在批改作业，也不在打印资料（4）丁不在写教案，也不在查资料此外还可确定，如果甲不在打印资料，那么丙不在查资料。根据以上消息可以判断甲在（

）参考答案：打印材料【分析】结合条件（1），先假设甲在批改作业，再结合题中其它条件分析，推出矛盾，即可得出结果.【详解】因为甲不在查资料，也不在写教案，若甲在批改作业，根据“甲不在打印资料，那么丙不在查资料”以及“丙不在批改作业，也不在打印资料”得，丙在写教案；又“乙不在打印资料，也不在查资料”，则乙可能在批改作业或写教案，即此时乙必与甲或丙工作相同，不满足题意；所以甲不在批改作业；因此甲在打印资料.故答案为：打印材料【点睛】本题主要考查简单的合情推理，结合题中条件直接分析即可，属于常考题型.15.设等比数列{an}的前n项和Sn，S3+S6=2S9，则数列的公比为______________参考答案：略16.若抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过双曲线x2﹣y2=1的一个焦点，则p=．参考答案：2【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先求出x2﹣y2=1的左焦点，得到抛物线y2=2px的准线，依据p的意义求出它的值．【解答】解：双曲线x2﹣y2=1的左焦点为（﹣，0），故抛物线y2=2px的准线为x=﹣，∴=，∴p=2，故答案为：2．【点评】本题考查抛物线和双曲线的简单性质，以及抛物线方程y2=2px中p的意义．17.已知命题函数的值域是，命题的定义域为，若为真命题，则实数的取值集合为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设m，n∈N，f（x）=（1+x）m+（1+x）n．（1）当m=n=5时，若，求a0+a2+a4的值；（2）f（x）展开式中x的系数是9，当m，n变化时，求x2系数的最小值．参考答案：【考点】二项式系数的性质．【分析】（1）当m=n=5时，f（x）=2（1+x）5，令x=0时，x=2时，代入相加即可得出．（2）由题意可得：=m+n=9．x2系数===+．利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：（1）当m=n=5时，f（x）=2（1+x）5，令x=0时，f（0）=a5+a4+…+a1+a0=2，令x=2时，f（0）=﹣a5+a4+…﹣a1+a0=2×35，相加可得：a0+a2+a4==244．（2）由题意可得：=m+n=9．x2系数=====+．又m，n∈N，∴m=4或5，其最小值为16．即或时，x2系数的最小值为16．19.某商场为了促销，采用购物打折的优惠办法：每位顾客一次购物：①在1000元以上者按九五折优惠；②在2000元以上者按九折优惠；③在5000元以上者按八折优惠。(1）写出实际付款y（元）与购物原价款x（元）的函数关系式；(2）写出表示优惠付款的算法；参考答案：（1）设购物原价款数为元，实际付款为元，则实际付款方式可用分段函数表示为：(2）用条件语句表示表示为：20.已知圆的半径为，圆心在直线y＝2x上，圆被直线x－y＝0截得的弦长为.求圆的方程。参考答案：略21.(本题满分10分)某次象棋比赛的决赛在甲乙两名棋手之间进行，比赛采用积分制，比赛规则规定赢一局得2分，平一局得1分，输一局得0分，根据以往经验，每局甲赢的概率为，乙赢的概率为，且每局比赛输赢互不影响．若甲第局的得分记为，令（Ⅰ）求的概率；（Ⅱ）若＝S２，求的分布列及数学期望．参考答案：(本题满分10分)（I），即前3局甲2胜1平．