2022-2023学年浙江省台州市培新中学高三数学理上学期期末试题含解析

2022-2023学年浙江省台州市培新中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C2.在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P（sin，cos），则sin（2α﹣）=（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：A考点：任意角的三角函数的定义．专题：计算题；三角函数的求值．分析：利用三角函数的定义确定α，再代入计算即可．解答：解：∵角α的终边过点P（sin，cos），∴sinα=cos，cosα=sin，∴α=+2kπ，∴sin（2α﹣）=sin（4kπ+﹣）=sin=．故选：A．点评：本题考查求三角函数值，涉及三角函数的定义和特殊角的三角函数，属基础题．3.“”是“函数为偶函数”的

（

）

A．充要条件

B.充分不必要条件

C.

必要不充分条件

D.既不充分又不必要条件参考答案：A略4.若变量满足约束条件，则的最大值为A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.若，则（

）.

.

.

.参考答案：A略6.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D结合所给选项逐一考查函数的性质：A.，函数为非奇非偶函数，在定义域内单调递增，不合题意；B.，函数为非奇非偶函数，在定义域内单调递减，不合题意；C.，函数为奇函数，在定义域内单调递增，不合题意；D.，函数为奇函数，在定义域内单调递减，符合题意；本题选择D选项.

7.已知数列的前n项和为，且,则等于(

)A．4

B．2

C．1

D．-2参考答案：A

8.已知各项均为正数的等比数列{}中,则(

)A.

B.7

C.6

D.4参考答案：A略9.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是A. B. C. D.参考答案：A【详解】详解：由题意知，题干中所给的是榫头，是凸出的几何体，求得是卯眼的俯视图，卯眼是凹进去的，即俯视图中应有一不可见的长方形，且俯视图应为对称图形故俯视图为故选A.点睛：本题主要考查空间几何体的三视图，考查学生的空间想象能力，属于基础题．10.九江气象台统计，5月1日浔阳区下雨的概率为，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，设A为下雨，B为刮风，那么P（A|B）=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】条件概率与独立事件．【分析】确定P（A）=，P（B）=，P（AB）=，再利用条件概率公式，即可求得结论．【解答】解：由题意P（A）=，P（B）=，P（AB）=，∴P（A|B）===，故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.．曲线在点处的切线斜率为

▲

.

参考答案：-112.已知公比为q的等比数列{an}，满足a1+a2+a3=﹣8，a4+a5+a6=4，则=

．参考答案：﹣考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意和等差数列的求和公式可得（1﹣q3）=﹣8，q3（1﹣q3）=4，整体求解可得．解答：解：由题意可得a1+a2+a3=（1﹣q3）=﹣8，①a4+a5+a6=[（1﹣q6）﹣（1﹣q3）]=q3（1﹣q3）=4，②由①②可得q3=，代入①可得（1+）=﹣8，∴=﹣，故答案为：﹣点评：本题考查等比数列的通项公式和求和公式，涉及整体代入的思想，属基础题．13.在直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，则l与C的交点的直角坐标为＿＿＿＿参考答案：(1,2)14.一个几何体的三视图如图所示，侧视图是一个等边三角形，俯视图是半圆和正方形，则这个几何体的体积为

.

参考答案：略15.已知幂函数的图象过（4，2）点，则=

.参考答案：16.在平面直角坐标系中，若点，，，则________．参考答案：17.设关于的不等式的解集中整数的个数为，数列的前项和为，则的值为_______________________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为．（1）将曲线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）曲线，是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由．参考答案：（1）；（2）．试题分析：（1）根据同角三角函数关系消去参数θ，即可求出曲线C1的普通方程，曲线C2的极坐标方程两边同乘ρ，根据极坐标公式进行化简就可求出直角坐标方程；（2）先求出两个圆心之间的距离与两半径和进行比较，设相交弦长为d，因为两圆半径相等，所以公共弦平分线段C1C2，建立等量关系，解之即可．试题解析：解：（1）由得∴曲线的普通方程为∵

∴∵∴，即∴曲线的直角坐标方程为

5分（2）∵圆的圆心为，圆的圆心为∴∴两圆相交设相交弦长为，因为两圆半径相等，所以公共弦平分线段∴∴

10分．考点：1．圆的参数方程；2．简单曲线的极坐标方程．19.（12分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元.根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件。(1)设一次订购量为件，服装的实际出厂单价为元，写出函数的表达式；(2)当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？

（服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价－成本）参考答案：（Ⅱ）设销售商的一次订购是件时，工厂获得的利润为L元，则

……4分

当时，L=5850.因此，当销售商一次订购了450件服装时，该厂获得的利润是5850元.……2分

20.（本小题满分12分）某单位在抗雪救灾中，需要在A，B两地之间架设高压电线，测量人员在相距6km的C，D两地测得（如图，其中A，B，C，D在同一平面上），假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所须电线长度大约应该是A，B之间距离的1.2倍，问施工单位至少应该准备多长的电线？参考答案：无略21.(本小题满分12分)已知数列满足，．(1)求证：数列是等比数列，并写出数列的通项公式；(2)若数列满足，求数列的前项和．参考答案：证明：（1），，又，∴≠0，≠0，∴，∴数列是首项为2，公比为2的等比数列.，因此．

（2）∵，∴，∴，

即，∴略22.数列的前项和为，点在曲线上。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，数列的前项和为，若对恒成立，求最大正