上海外国语大学双语学校2021年高三数学文联考试卷含解析

上海外国语大学双语学校2021年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某程序框图如图所示，若输入的n=10，则输出结果为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，模拟程序的运行，对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．【解答】解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出S=++…+的值，由于S=++…+=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1﹣=．故选：C．2.已知函数，若成立，则的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.设实数，满足约束条件，已知的最大值是，最小值是，则实数的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D

考点：1、可行域的画法；2、最优解的求法.4.已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=且f（x+2）=f（x），g（x）=，则方程f（x）=g（x）在区间上的所有实根之和为(

) A．﹣8 B．﹣7 C．﹣6 D．0参考答案：B考点：分段函数的应用．专题：计算题；数形结合；函数的性质及应用．分析：化简g（x）的表达式，得到g（x）的图象关于点（﹣2，1）对称，由f（x）的周期性，画出f（x），g（x）的图象，通过图象观察上的交点的横坐标的特点，求出它们的和解答： 解：由题意知g（x）==2+，函数f（x）的周期为2，则函数f（x），g（x）在区间上的图象如右图所示：由图形可知函数f（x），g（x）在区间上的交点为A，B，C，易知点B的横坐标为﹣3，若设C的横坐标为t（0＜t＜1），则点A的横坐标为﹣4﹣t，所以方程f（x）=g（x）在区间上的所有实数根之和为﹣3+（﹣4﹣t）+t=﹣7．故选：B．点评：本题考查分段函数的图象和运用，考查函数的周期性、对称性和应用，同时考查数形结合的能力，属于中档题．5.已知双曲线的两条渐近线均与圆C：相切，则该双曲线离心率等于A.

B.

C.

D.

参考答案：A6.函数的部分图像如图所示，则的值为A

B

C

D参考答案：A由题意可知T=,，，代入求值即可得到=7.已知函数在处取得最大值，则下列结论中正确的序号为：①；②；③；④；⑤（

）A．①④

B．②④

C.②⑤

D．③⑤参考答案：B8.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为3的正方形，侧棱为矩形内部（含边界）一点，M为BC中点，为空间任一点，三棱锥的体积的最大值记为，则关于函数，下列结论确的是（

）A.为奇函数 B.在上单调递增；C. D.参考答案：D分析：先根据得P点轨迹为圆在矩形内部（含边界）的圆弧，可得P到CD最大距离，再根据锥体体积公式可得，根据函数表达式可判断选择.详解：因为，所以,即，当P在CC1上时取最大值，因此，因此，不为奇函数，在上单调递增，所以选D.点睛：立体几何中体积最值问题，先根据几何体体积公式建立函数关系式，再根据条件将函数转化为一元函数问题，最后根据函数形式，根据基本不等式或利用导数求最值.9.已知全集，集合，，那么集合A∩B等于(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.已知函数和都是定义在R上的偶函数，当时，，则（

）A.2 B. C. D.参考答案：B【分析】由和都是定义在R上的偶函数，可推导出周期为4，而，即可计算.【详解】因为都是定义在R上的偶函数，所以，即，又为偶函数，所以，所以函数周期，所以，故选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破

坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）频率分布直方图中

间的矩形的高为

（2）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，至少有一份分数在之间的概率为

参考答案：12.如图,要测量河对岸两点间的距离，在河边一侧选定两点，测出的距离为，,,,.则两点之间的距离为

.参考答案：13.已知函数有三个零点，则实数的取值范围为

.参考答案：函数有三个零点等价于方程有且仅有三个实根.∵，作函数的图像，如图所示，由图像可知应满足：，故.14.函数f（x）=log2（x﹣2）﹣log（x﹣3）﹣1的零点为

．参考答案：4．15.定义行列式运算

，将函数

的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值为________.参考答案：略16.设等比数列满足公比，且中的任意两项之积也是该数列中的一项，若，则的所有可能取值的集合为

参考答案：【知识点】等比数列的通项公式．D3

解析：根据题意得对任意有,使，即，因为，所以是正整数1、3、9、27、81，的所有可能取值的集合为.【思路点拨】依题意可求得该等比数列的通项公式an，设该数列中的任意两项为am，at，它们的积为ap，求得，分析即可．17.某足球队共有11名主力队员和3名替补队员参加一场足球比赛，其中有2名主力和1名替补队员不慎误服违禁药物，依照比赛规定，比赛后必须随机抽取2名队员的尿样化验，则能查到服用违禁药物的主力队员的概率为

。（结果用分数表示）参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C的中心为原点，点F（1，0）是它的一个焦点，直线过点F与椭圆C交于A，B两点，且当直线垂直于x轴时，=．（1）求椭圆C的方程；（2）若点P在直线上，是否存在斜率为k的直线，满足△ABP为正三角形,如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由．参考答案：略19.已知函数f(x)=x3+ax2+bx(a，b∈R)．（1）若函数f（x）在（0，2）上存在两个极值点，求3a+b的取值范围；（2）当a=0，b≥﹣1时，求证：对任意的实数x∈[0，2]，|f(x)|≤2b+恒成立．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出关于a，b的不等式组，令z=3a+b，问题转化为简单的线性规划问题；结合图象求出即可；（2）根据函数的单调性求出f（x）的范围，要证，只需证即可．【解答】（1）解：f'（x）=x2+ax+b，由已知可得f'（x）=0在（0，2）上存在两个不同的零点，故有，即，令z=3a+b，如图所示：由图可知﹣8＜z＜0，故3a+b的取值范围（﹣8，0）．（2）证明：，所以f'（x）=x2+b，当b≥0时，f'（x）≥0在[0，2]上恒成立，则f（x）在[0，2]上单调递增，故，所以；当﹣1≤b＜0时，由f'（x）=0，解得，则f（x）在上单调递减，在上单调递增，所以．因为，要证，只需证，即证，因为﹣1≤b＜0，所以，所以成立．综上所述，对任意的实数恒成立．20.（本小题满分10分）已知命题：函数与函数的图象有两个不同的交点；命题：函数为R上的增函数，若“或”为真，“”为真，求实数的取值范围。参考答案：21.（本小题满分13分）已知数列{}