第03讲集合的运算（5种题型）（原卷版）

第03讲集合的运算（5种题型）【知识梳理】一.交集：由集合与集合的所有公共元素组成的集合叫做与的交集，记作“”，读作“A交B”，即①；②，；③；④；⑤若，则；文氏图：用封闭曲线直观地表示集合及其关系的图形成为文氏图（以英国逻辑学家JohnVeen命名）二.并集：由所有属于集合或者属于集合的元素组成的集合叫做集合与的并集，记作“”，读作“A并B”，即①；②，；③；④；⑤若，则；三.补集：UUA四．Venn图表达集合的关系及运算用平面上一条封闭曲线的内部来代表集合，这个图形就叫做Venn图（韦恩图）．集合中图形语言具有直观形象的特点，将集合问题图形化，利用Venn图的直观性，可以深刻理解集合的有关概念、运算公式，而且有助于显示集合间的关系．用Venn图来解决比较简洁、直观、明了．【考点剖析】一．交集及其运算（共7小题）1．（2022秋•长宁区校级期末）已知集合A＝{x|x2+4x+3＝0}，B＝{x|x2＝1}，则A∩B＝．2．（2022秋•金山区校级期末）设A＝{（x，y）|y＝﹣2x+4}，B＝{（x，y）|y＝5x﹣3}，则A∩B＝（）A．{1，2} B．{x＝1，y＝2} C．{（1，2）} D．{（x，y）|x＝1或y＝2}3．（2022秋•闵行区校级期末）已知A＝{0，1，2，3，4}，B＝{x|x≤2，x∈N}，则A∩B＝．4．（2022秋•浦东新区校级期末）已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|﹣1≤x≤3}，则A∩B＝．5．（2022秋•闵行区期末）若集合A＝{x|1≤x≤3，x∈R}，B＝Z，则A∩B＝．6．（2022秋•普陀区校级期末）设a为常数，集合，集合B＝{（x，y）|x＝a}，则A∩B的元素个数为．7．（2022秋•奉贤区校级期末）已知m是实数，集合M＝{2，3，m+6}，N＝{0，7}，若M∩N＝{7}，则m＝．二．并集及其运算（共7小题）8．（2022春•宝山区校级期末）满足条件{1，3，5}∪M＝{1，3，5，7，9}的所有集合M的个数是（）A．4个 B．8个 C．16个 D．32个9．（2022秋•长宁区校级期中）已知集合A＝{x|﹣4＜x≤5}，B＝{x|x≤﹣1或x＞6}，则A∪B＝．10．（2022秋•崇明区期末）集合A＝{2，3x}，B＝{x，y}，若A∩B＝{3}，则A∪B＝．11．（2022秋•上海期末）已知A＝（﹣∞，0]，B＝[a，+∞），且A∪B＝R，则实数a的取值范围为．12．（2022秋•普陀区校级期中）已知集合M＝{0，1，2}，N＝{x|x2+x＝0}，则M∪N＝．13．（2022秋•浦东新区校级期中）已知集合A＝{x||x﹣1|＞2}，集合B＝{x|mx+1＜0}，若A∪B＝A，则m的取值范围是（）A． B． C．[0，1] D．14．（2022秋•徐汇区校级月考）已知集合A＝{x|x2﹣x≤0}，B＝{x|2x＞1}，则A∪B＝．三．补集及其运算（共8小题）15．（2022秋•徐汇区期末）已知全集U＝R，集合A＝{x|1+x＞2x+4}，则＝．16．（2022秋•金山区校级期末）设全集U＝{﹣1，0，1，2}，若集合A＝{0，2}，则＝．17．（2022秋•浦东新区校级期末）设集合A＝{x||2x﹣1|＜3}，全集U＝R，则＝．18．（2022秋•松江区校级期末）设全集U＝{x|0≤x≤7，x∈Z}，A＝{2，4，6，7}，则＝．19．（2022秋•闵行区校级月考）已知全集U＝R，集合，则＝．20．（2022秋•静安区校级期中）设全集U＝{﹣1，0，1，2}，若集合A＝{﹣1，0，2}，则＝．21．（2022秋•浦东新区校级期中）已知集合P＝{x|2≤x＜5}，若全集U＝R，则＝．22．（2022秋•嘉定区校级期中）已知全集为R，集合A＝{x|x≤1}，则＝．四．交、并、补集的混合运算（共5小题）23．（2022秋•青浦区校级月考）设全集U为自然数集N，记E＝{x|x＝2n，n∈N}，F＝{x|x＝4n，n∈N}，那么N可以表示为（）A．E∪F B． C． D．24．（2022秋•浦东新区校级月考）如果全集U＝{a，b，c，d，e，f}，A＝{a，b，c，d}，A∩B＝{a}，，则B＝．25．（2022秋•徐汇区校级月考）已知集合U＝R，A＝{x|1≤3x≤27}，B＝（1，+∞）．（1）求；（2）若C＝{x|a﹣1≤x≤2a}，且A∩C＝C，求实数a的取值范围．26．（2022秋•徐汇区校级期中）已知集合A＝{x|x2﹣9≥0}，B＝{x||x﹣4|＜2}，C＝{x|＜0}．（1）求A∩B、A∪C；（2）若全集U＝R，求∩B．27．（2022秋•黄浦区校级期中）已知全集为R，对任意集合A，B，下列式子恒不成立的是（）A．A∪B＝A∪ B．A∩B＝A∩ C．∩B＝∪B D．∩B＝A∪五．Venn图表达集合的关系及运算（共5小题）28．（2022秋•闵行区校级期中）已知集合，B＝{x||x﹣1|＜1}，全集为R．（1）求集合A∪B；（2）求阴影部分表示的集合．29．（2020秋•杨浦区校级期中）如图表示图形阴影部分的是（）A．（A∩B）∪C B．A∩（B∪C） C．（A∪B）∪C D．（A∪B）∩C30．（2022秋•徐汇区校级期中）设全集为U，用集合A、B、U的交、并、补集符号表图中的阴影部分．31．（2021秋•上海期中）已知全集为U，则图中阴影部分表示的集合是．（用含A、B或、集合语言表示）．32．（2022秋•普陀区校级月考）设全集为U＝R，集合，B＝{x|﹣7≤2x﹣1≤1}．（1）求如图阴影部分；（2）已知C＝{x|3x﹣t＜0}，若B∪C＝C，求实数t的取值范围．【过关检测】一、单选题1．（2020秋·上海长宁·高一上海市第三女子中学校考期中）已知全集和集合M、N、P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（

）A． B．C． D．2．（2022秋·上海浦东新·高一校考期中）设全集，集合，则（

）A． B． C． D．3．（2022秋·上海·高一期中）如图，表示全集，是的子集，则阴影部分所表示的集合是（

）A． B． C． D．4．（2022秋·上海嘉定·高一校考期中）集合，集合，则集合的子集个数为（

）A．7 B．8 C．15 D．165．（2022秋·上海金山·高一上海市金山中学校考期末）设，，则（

）A． B．C． D．或6．（2022·上海·高一专题练习）记P＝{a|a是等腰三角形}，T＝{b|b是至少有一边为1，且至少有一内角为30°的三角形}，则P∩T的元素有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个7．（2022·上海·高一专题练习）如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（

）A． B． C． D．8．（2022秋·上海普陀·高一曹杨二中校考阶段练习）已知全集，设集合，，则（

）．A． B．C． D．9．（2023春·上海金山·高一统考阶段练习）设集合A、B、C均为非空集合，下列命题中为真命题的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则二、填空题10．（2023秋·上海崇明·高一统考期末）集合，，若，则_____________．11．（2023春·上海嘉定·高一统考阶段练习）已知集合，，则______.12．（2022·上海·高一专题练习）已知集合A={1，2，3，4}，则满足A∪B={1，2，3，4，5}的集合B共有__________个.13．（2022秋·上海浦东新·高一校考阶段练习）设，，，则实数的值是_________.14．（2023秋·上海松江·高一上海市松江二中校考期末）设全集，，则___________15．（2022秋·上海静安·高一上海市回民中学校考期中）设全集为，集合，，则=________.16．（2022秋·上海长宁·高一上海市复旦中学校考阶段练习）设集合，，集合，则实数的值为_____．17．（2023秋·上海徐汇·高一上海市西南位育中学校考期末）设方程解集为A，解集为B，解集为C，且，，则_________．18．（2023春·上海松江·高一上海市松江二中校考期中）设集合，，若，则的取值范围是________．19．（2022秋·上海浦东新·高一校考阶段练习）已知集合，集合，若，则实数的取值范围是_________.20．（2022秋·上海普陀·高一曹杨二中校考期末）设为常数，集合，集合，则的元素个数为__________．21．（2021秋·上海浦东新·高一上海市进才中学校考阶段练习）已知全集，集合，满足，，，则集合__________．22．（2022秋·上海普陀·高一曹杨二中校考阶段练习）已知全集．若集合、满足，，则________．23．（2023春·上海青浦·高一统考开学考试）已知集合，集合，则______．三、解答题24．（2022秋·上海长宁·高一上海市复旦中学校考阶段练习）已知集合，．(1)在①，②，③这三个条件中选择一个条件，求；(2)若，求实数的取值范围．25．（2022秋·上海浦东新·高一校考阶段练习）若集合(1)用列举法表示集合.(2)若，求实数的值.26．（2021秋·上海嘉定·高一上海市嘉定区第一中学校考期中）已知集合，(1)当时，求；(2)若，求实数的取值范围.27．（2022秋·上海徐汇·高一上海市南洋模范中学校考期末）已知全集为，集合，．(1)若，求，；(2)若，求实数