2018年高考数学理一轮复习课件文稿分层演练零距离第二章基本初等函数导数及其应用44份打包2讲

第2讲 函数的单调性与最值第二章 基本初等函数、导数及其应用f(x1)<f(x2)f(x1)>f(x2)上升的下降的增函数减函数区间D2．函数的最值前提设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M

满足条件(1)对于任意x∈I，都有

f(x)≤M

；

(2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M(1)对于任意x∈I，都有f(x)≥M

；(2)存在

x0∈I，使得

f(x0)＝M结论M

为最大值M

为最小值2．函数最值的有关结论闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值，当函数在闭区间上单调时最值一定在端点处取到．开区间上的“单峰”函数一定存在最大值(最小值)．A[解析]

选项

A

的函数

y＝ln(x＋2)的增区间为(－2，＋∞)，所以在(0，＋∞)上一定是增函数．2.教材习题改编

函数

y＝(2m－1)x＋b

在

R

上是减函数，则(A．m>12B．m<12C．m>－1D．m<－12

2B

)[解析]

使

y＝(2m－1)x＋b

在

R

上是减函数，则

2m－1<0，1即m<2.3.教材习题改编如图是函数y＝f(x)，x∈[－4，3]上的图象，则下列哪个说法是正确的(

C

)A．f(x)在[－4，－1]上是减函数，在[－1，3]上是增函数B．f(x)在区间(－1，3)上的最大值为3，最小值为－2C．f(x)在[－4，1]上有最小值－2，有最大值3

D．当直线y＝t

与y＝f(x)的图象有三个交点时－1＜t＜2[解析]

根据题图提供的信息可知选

C.[解析]

函数

f(x)的对称轴为

x＝1，单调增区间为[1，4]，f(x)max＝f(－2)＝f(4)＝8.4.教材习题改编函数f(x)＝x2－2x，x∈[－2，4]的单调递增区间为

[1，4]

，f(x)max＝

8

．5.教材习题改编已知函数f(x)＝2x－1，x∈[2，6]，则f(x)的[解析]

可判断函数

f(x)＝2x－1在[2，6]上为减函数，所以f(x)max＝f(2)＝2，f(x)min＝f(6)＝52.2最大值为

2

，最小值为

5

．【解】

(1)设－1＜x1＜x2＜1，f(x)＝ax－1＝a1＋x－1＋1

1

x－1，1

2f(x

)－f(x

)＝a1＋

1

1x

－1－a1＋

1

2

x

－1a（x2－x1）（x1－1）（x2－1）1

2＝ ，由于－1＜x

＜x

＜1，所以x2－x1＞0，x1－1＜0，x2－1＜0，故当a＞0时，f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)，函数f(x)在(－1，1)上递减；当a＜0时，f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，函数f(x)在(－1，1)上递增．(2)f(x)＝－x2＋2x＋1，x≥0，2－x

－2x＋1，x<0，＝－（x－1）2＋2，x≥0，2－（x＋1）

＋2，x<0.画出函数图象如图所示，可知单调递增区间为(－∞，－1]和[0，1]，单调递减区间为[－1，0]和[1，＋∞)．[通关练习]x＋211．判断函数y＝x＋在(－1，＋∞)上的单调性．[解]

法一：任取

x1，x2∈(－1，＋∞)，且

x1<x2，1则y

－y2＝x1＋2

x2＋2x2－x1x1＋1

x2＋1

（x1＋1）（x2＋1）—

＝

.因为x1>－1，x2>－1，所以x1＋1>0，x2＋1>0，又x1<x2，所以x2－x1>0，x2－x1（x1＋1）（x2＋1）1

2

1

2所以

>0，即

y

－y

>0.所以

y

>y

，x＋21所以函数y＝x＋在(－1，＋∞)上是减函数．x＋2法二：y＝x＋＝1＋11x＋1.因为y＝x＋1

在(－1，＋∞)上是增函数，所以y＝1x＋1在(－1，＋∞)上是减函数，所以

y＝1＋

1

在(－1，＋∞)上是减函数．即函数

y＝x＋2在x＋1

x＋1(－1，＋∞)上是减函数．2．作出函数

y＝|x2－1|＋x

的图象，并根据函数图象写出函数的单调区间．2

125[解]

当

x≥1

或

x≤－1

时，y＝x

＋x－1＝x＋2

－4；当－2

1251<x<1

时，y＝－x

＋x＋1＝－x－2

＋4.画出函数图象如图1

2所示：由函数图象可知，函数的减区间为(－∞，－1]，

，1，1函数的增区间为－1，2，[1，＋∞)．1152【解析】

(1)法一：令

t＝

x－1，且

t≥0，则

x＝t2＋1，

所以原函数变为y＝t2＋1＋t，t≥0.

123配方得

y＝t＋2

＋4，又因为

t≥0，所以

y≥1

3＝1，4＋4故函数y＝x＋x－1的最小值为1.法二：因为函数y＝x

和y＝

x－1在定义域内均为增函数，故函数y＝x＋x－1在[1，＋∞)内为增函数，所以ymin＝1.x(2)因为

f(x)＝－a＋b(a＞0)在

1

2]上是增函数，[2，所以

f

1

＝1

f(2)＝2.(2)

2，即－2a＋b＝12a

2－

＋b＝2，解得a＝1，b＝52.[通关练习]1，x≥1，－x2＋2，x<11．函数

f(x)＝x

的最大值为

．1[解析]

当

x≥1

时，函数

f(x)＝x为减函数，所以f(x)在x＝1

处取得最大值，为f(1)＝1；当x<1时，易知函数f(x)＝－x2＋2在x＝0处取得最大值，为f(0)＝2.故函数f(x)的最大值为2.22[解析]

因为

f(x)＝|x－1|＋x2＝x2＋x－1，x≥12x

－x＋1，x<1，所以f(x)＝

125x＋2

－4，x≥1，

123x－2

＋4，x<1，32．函数

f(x)＝|x－1|＋x

的值域为4

．

，＋∞C(2)已知函数f(x)＝x2＋ax(a>0)在(2，＋∞)上递增，则实数a的取值范围为

(0，4]

．【解析】

(1)由

f(x)是偶函数得

f(－

2)＝f(

2)，再由偶函数在对称区间上单调性相反，得

f(x)在(0，＋∞)上单调递减，所以由2|a－1|＜2，得|a－1|1

1

3＜2，即2＜a＜2.(2)任取2<x1<x2，1

2x2＋ax1x2＋ax21

2由已知条件，得

f(x

)－

f(x

)

＝

1

－

2

＝(x

－

x

)

＋a×2

1x1x21

2＝(x

－x

)×1

2x

－x x

x

－ax1x2<0

恒成立，即当2<x1<x2

时，x1x2>a

恒成立．又x1x2>4，则0<a≤4.即实数a

的取值范围是(0，4]．D[解析]

根据已知可得函数

f(x)的图象关于直线

x＝1

对称，且1

5

252在(1，＋∞)上是减函数．因为

a＝f－2＝f

，且

2<

<3，所以b>a>c.D[解析]

由题意得2x－1≥0，12x－1<3，1

2解得2≤x<3.D[解析]

作出函数

f(x)的图象如图所示，由图象可知

f(x)在(a，a＋1)上单调递增，需满足a≥4

或a＋1≤2，即a≤1

或a≥4，故选D．D【解析】

当

f1(x)≥f2(x)时，g(x)＝f1（x）＋f2（x）＋f1（x）－f2（x）2

2

＝f1(x)；当f1(x)<f2(x)时，

g(x)＝f1（x）＋f2（x）＋f2（x）－f1（x）2

2

＝f2(x)．综上，g(x)＝f1（x），f1（x）≥f2（x