2016版步步高高考数学大二轮总复习与增分策略专用理科配套课件审题解题回扣第一篇第四篇14份打包

第一篇 活用审题路线图，教你审题不再难内容索引一审条件挖隐含二审结论会转换三审图形抓特点四审结构定方案五审图表找规律六审细节更完善审题突破练一审条件挖隐含审题是解题的基础，深入细致的审题是成功解题的前提，审题不仅存在于解题的开端，还要贯穿于解题思路的全过程和解法后的反思回顾．正确的审题要多角度地观察，由表及里，由条件到结论，由数式到图形，洞察问题实质，选择正确的解题方向．事实上，很多考生往往对审题掉以轻心，或不知从何处入手进行审题，致使解题失误而丢分．本讲结合实例，教你正确的审题方法，给你制订一条

“审题路线图”，攻克高考解答题．一审条件挖隐含任何一个数学问题都是由条件和结论两部分构成的．条件是解题的主要素材，充分利用条件间的内在联系是解题的必经之路．条件有明示的，有隐含的，审视条件更重要的是要充分挖掘每一个条件的内涵和隐含的信息，发挥隐含条件的解题功能．例

1

(2014·重庆)已知函数

f(x)＝

3sin(ωx＋φ)(ω>0，－π2≤φ

π

的图象关于直线x＝π对称，且图象上相邻两个最高点<2)

3的距离为π.求ω和φ的值；若

f

α

3

π

2π

3π(2)＝

4

(6<α<3

)，求cos(α＋2

)的值．审题路线图(1)条件：fx图象上相邻两个最高点距离为π↓挖掘三角函数图象的特征fx的周期为π|ω|↓T＝2π，ω>0(已知)ω＝23条件：fx图象关于直线x＝π对称πf(3)取到最值↓2

π

π×3＋φ＝kπ＋2k∈Z－π

π2≤φ<2(已知)↓φ＝－π6↓(2)

条件：fα＝32

4↓代入f(x)sinα－π

＝1642π↓条件π

α<6<

3cosα－π

＝6154↓欲求cos(α＋3π

＝sin

α＝sin[(α－π

＋π2

)6)

6]sin

α＝3＋

158↓3πcosα＋

2

＝3＋

158解

(1)因为f(x)的图象上相邻两个最高点的距离为π，所以f(x)的最小正周期为T＝π，T从而ω＝2π＝2.3又因为f(x)的图象关于直线x＝π对称，2π

π所以

2×3＋φ＝kπ＋

，k∈Z.由－π

φ

π

π

2π

π2≤<2，得k＝0，所以φ＝2－3

＝－6.(2)由(1)得f(2)α

＝26)3sin(2·

α－π

＝43，所以sin(α－π

＝16)

4.由π

2π

π

π6<α<3

，得0<α－6<2，6所以

cos(α－π

＝

1－sin2α－π＝6)4151－12＝

.4所以cos(α＋3π

＝sin

α＝sin[(α－π

＋π2

)

6)

6]＝sin(α－π

π＋cos(α－π6)cos

6π6)sin

6＝1

3

15

14×

2

＋

4

×2＝3＋

158.跟踪演练

1

(2014·四川)已知函数

f(x)＝sin(3x＋π

．4)(1)求f(x)的单调递增区间；解

因为函数y＝sin

x

的单调递增区间为[－π＋2kπ，π＋2kπ]，k∈Z，2

2由－π＋2kπ≤3x＋π

π＋2kπ，k∈Z，2

4≤24得－π＋2kπ

π

2kπ3

≤x≤12＋

3

，k∈Z.4

3

12所以函数f(x)的单调递增区间为[－π＋2kπ，π

＋2kπ

，k∈Z.3

]f(3)(2)若α

是第二象限角，

α

＝45cos(α＋π4)cos

2α，求cos

α－sin

α的值．解

由已知，有

sin(α＋π

＝44)5cos(α＋π24)(cos

α－sin2α)，所以

sin

αcos

π＋cos

αsin

π4

4＝4

π

π2

25(cos

αcos

4－sinαsin

4)(cos

α－sin

α)，即

sin

α＋cos

α＝4

α－sin

α)2(sin

α＋cos

α)．5(cos当sin

α＋cos

α＝0时，4由α

是第二象限角，知α＝3π＋2kπ，k∈Z.此时，cos

α－sin

α＝－

2.当sin

α＋cos

α≠0

时，有(cos

α－sin

α)2＝54.由α

是第二象限角，知cos

α－sin

α<0，此时

cos

α－sin

α＝－

52

.5综上所述，cos

α－sin

α＝－

2或－

2

.二审结论会转换问题解决的最终目标就是求出结论或说明已给结论正确或

错误．因而解决问题时的思维过程大多都是围绕着结论这

个目标进行定向思考的．审视结论，就是在结论的启发下，探索已知条件和结论之间的内在联系和转化规律．善于从

结论中捕捉解题信息，善于对结论进行转化，使之逐步靠

近条件，从而发现和确定解题方向．例

2

(2015·北京)已知函数

f(x)＝ln

1＋x1－

.x(1)求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；(2)求证：当x∈(0,1)时，f(x)＞2

x33x＋

；x33x＋

对x∈(0,1)恒成立，求k

的最(3)设实数k

使得f(x)＞k大值．x3转化要证(2)

x∈0，1时fx>2x＋3

——结—论—→审题路线图x3构造函数fx－2x＋3

>0在0，1上恒成立—————————3→3gx＝fx－2x＋x

gx>0→研究函数gx的单调性求gx(3)求k的最大值构造函数—————————3→3hx＝fx－kx＋x

研究hx单调性讨论参数k—结—合—2—知——k≤—2—时—符—合—题—意→k>2时hx的单调性所以f′(x)＝1

11＋x

1－x＋

，f′(0)＝2.解

(1)因为f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，又因为f(0)＝0，所以曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝2x.(2)令g(x)＝f(x)－2

x33x＋

，2则g′(x)＝f′(x)－2(1＋x

)＝2x41－x2.即当x∈(0,1)时，f(x)>2

x＋x33.因为g′(x)>0(0<x<1)，所以g(x)在区间(0,1)上单调递增．所以g(x)>g(0)＝0，x∈(0,1)，(3)由(2)知，当k≤2

时，f(x)>kx33x＋

对x∈(0,1)恒成立．当k>2

时，令h(x)＝f(x)－kx33x＋

，则h′(x)＝f′(x)－k(1＋x2)＝kx4－k－21－x2.所以当0<x<4k－2k时，h′(x)<0，因此h(x)在区间0，4k－2k上单调递减．当0<x<4k－2k时，h(x)<h(0)＝0，即f(x)<kx33x＋

.所以当k>2

时，f(x)>kx33x＋

并非对x∈(0,1)恒成立．综上可知，k的最大值为2.跟踪演练

2

已知函数

f(x)＝1

＋aln

x.2x2(1)若a＝－1,求函数f(x)的极值,并指出是极大值还是极小值；解

由于函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，1当a＝－1

时，f′(x)＝x－x＝x＋1x－1x，令f′(x)＝0得x＝1或x＝－1(舍去)，当x∈(0,1)时，函数f(x)单调递减，当x∈(1，＋∞)时，函数f(x)单调递增，所以f(x)在x＝1

处取得极小值为12.min2所以

f(x)

＝f(1)＝1，f(x)max＝f(e)＝1

＋1.2e2(2)若a＝1，求函数f(x)在[1，e]上的最大值和最小值；解

当a＝1时，易知函数f(x)在[1，e]上为增函数，(3)若

a＝1，求证：在区间[1，＋∞)上，函数

f(x)的图象在3函数

g(x)＝2

的图象的下方．x3证明

设

F(x)＝f(x)－g(x)＝1

＋ln

x－22x2

3x3，11－x1＋x＋2x2x，则F′(x)＝x＋x－2x2＝当x>1时，F′(x)<0，故f(x)在区间[1，＋∞)上是减函数，6<0所以在区间[1，＋∞)上，F(x)<0恒成立．即f(x)<g(x)恒成立．因此，当a＝1时，在区间[1，＋∞)上，函数f(x)的图象在函数g(x)的图象的下方．三审图形抓特点在不少数学高考试题中，问题的条件往往是以图形的形式给出，或将条件隐含在图形之中，因此在审题时，要善于观察图形，洞悉图形所隐含的特殊关系、数值的特点、变化的趋势．抓住图形的特征，运用数形结合的数学思想方法，是破解考题的关键．例3

如图(1)所示，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB＝60°.点E、F分别在边CD、CB上，点E与点C、D不重合，EF⊥AC，EF∩AC＝O.沿EF将△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED，如图(2)所示．求证：BD⊥平面POA；当PB取得最小值时，求四棱锥P－BDEF的体积．审题路线图(1)(2)(1)证明

因为菱形ABCD的对角线互相垂直，所以BD⊥AC.所以BD⊥AO.因为EF⊥AC，所以PO⊥EF.因为平面PEF⊥平面ABFED，平面PEF∩平面ABFED＝EF，且PO

平面PEF，所以PO⊥平面ABFED.因为BD

平面ABFED，所以PO⊥BD.因为AO∩PO＝O，所以BD⊥平面POA.(2)解

设AO∩BD＝H.因为∠DAB＝60°，所以△BDC为等边三角形．故

BD＝4，HB＝2，HC＝2

3.3－x.设

PO＝x(0<x<2 3)，则

OH＝2

3－x，OA＝4连结

OB，由

OH⊥BD，得

OB2＝(2

3－x)2＋22.又由(1)知PO⊥平面BFED，则PO⊥OB.所以

PB＝

OB2＋OP2＝

2

3－x2＋22＋x2＝

2x－

32＋10.当

x＝

3时，PBmin＝

10，此时

PO＝

3＝OH，所以V四棱锥P－BDEF＝1梯形BDEF3×S

×PO＝1

3

32

23×(

4

×4

－

4

×2

)×3＝3.跟踪演练

3

如图，在△ABC

中，AB＝3，AC＝5，若

O

为△ABC

的外心，则→

·→

的值为

．AO

BC解析

方法一

取边BC的中点D，由于O

为△ABC

的外心，所以→⊥→，DO

BC1

→→

→

→

→

→

→所以→

·BC＝0，AO＝AD＋DO＝

(AB＋AC)＋DO，DO

2所以→→1

→AO·BC＝[2(AB＋AC)＋DO]·BC→

→

→＝1

→

1→

→

→ →

2

→

22(AB＋AC)·

(AC－AB)＝2(|AC|

－|AB|

)＝8.AO

AB

AE，OF，方法二

取AB的中点E，AC的中点F，连结OE则OE⊥AB，OF⊥AC.→

→

→AO在AC上的投影为|AF|，所以→·BC＝AO·(AC－AB)＝AO·AC－AO·ABAO→

→

→

→ →

→ →

→＝

→

→

→

→5

3|AC|·

|AF|－|AB|·

|AE|＝5×2－3×2＝8.答案

8数学问题中的条件和结论，很多都是以数式的结构形式进行搭配和呈现的．在这些问题的数式结构中，往往都隐含着某种特殊关系，认真审视数式的结构特征，对数式结构进行深入分析，加工转化，可以寻找到突破问题的方案．四审结构定方案例4

(2015·四川)设数列{an}(n＝1,2,3，…)的前n项和Sn满足Sn＝2an－a1，且a1，a2＋1，a3成等差数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)记数列an

1

11

000的前

n

项和为

Tn，求使得|Tn－1|＜ 成立的n

的最小值．审题路线图解

(1)由已知Sn＝2an－a1，有an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1(n≥2)，即an＝2an－1(n≥2)，从而a2＝2a1，a3＝2a2＝4a1，又因为a1，a2＋1，a3成等差数列，即a1＋a3＝2(a2＋1)，所以a1＋4a1＝2(2a1＋1)，解得a1＝2，所以，数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列，故an＝2n.an2n(2)由(1)得1

＝

1

，n1

12

22所以

T

＝

＋

2＋…＋

n＝1

211－

1

2n11－2

＝1－12n.n由|T

－1|＜1

000，得

1

1n1－

－1

1

2 1

000＜

，即2n＞1

000，因为29＝512＜1

000＜1

024＝210，所以n≥10，n于是，使|T

－1|＜11

000成立的n

的最小值为10.跟踪演练

4

(1)已知数列{an}满足

a1＝6，an＋1－an＝2n，记cn＝an，且存在正整数M，使得对一切n∈N*，cn≥M

恒成n立，则

M

的最大值为

．解析

∵an＋1－an＝2n，∴an－an－1＝2n－2，……，a2－a1＝2，∴an－a1＝2[(n－1)＋(n－2)＋…＋1]＝n(n－1)，∴an＝n(n－1)＋6，n∴c

＝an6n

n＝n＋

－1≥5－1＝4，∵对一切n∈N*，cn≥M恒成立，∴M的最大值为4.答案

4(2)(2014·课标全国Ⅰ)已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a＝2，且(2＋b)·(sinA－sinB)＝(c－b)·sinC，则△ABC面积的最大值为

．解析

∵a

bcsin

A

sin

B

sin

C＝

＝

＝2R，a＝2，又(2＋b)·(sin

A－sin

B)＝(c－b)sin

C可化为(a＋b)(a－b)＝(c－b)·c，∴a2－b2＝c2－bc，∴b2＋c2－a2＝bc.∴b2＋c2－a2bc

1＝2bc＝2＝cos

A，∴A＝60°.2bc∴△ABC中，4＝a2＝b2＋c2－2bc·cos

60°＝b2＋c2－bc≥2bc－bc＝bc(“＝”当且仅当b＝c时取得)，∴S△ABC＝1

1

32·bc·

sin

A≤2×4×

2

＝

3.答案

3题目中的图表、数据包含着问题的基本信息，往往也暗示着解决问题的目标和方向．在审题时，要认真观察分析图表、数据的特征和规律，常常可以找到解决问题的思路和方法．五审图表找规律例5

下表中的数阵为“森德拉姆素数筛”，其特点是每行每列都成等差数列，记第i行第j列的数为ai，j(i，j∈N*)，则(1)a9,9＝

；(2)表中的数82共出现

次.234567…35791113…4710131619…5913172125…61116212631…71319253137……………………审题路线图审视图表数据ai，j每行成等—差—数—列→a1，9＝a1，1＋8×1＝10每列成等差——数—列—→a9，9＝a1，9＋8×9＝72————→一般规律ai，j＝i＋1＋j－1·i＝ij＋1—————→82出现次数ij＋1＝82解的个数解析

(1)a9,9表示第9行第9列，第1行的公差为1，第2行的公差为2，……，第9行的公差为9，第9行的首项b1＝10，则b9＝10＋8×9＝82；(2)第1行数组成的数列a1，j(j＝1,2，…)是以2为首项，公差为1的等差数列，所以a1，j＝2＋(j－1)·1＝j＋1；第i行数组成的数列ai，j(j＝1,2，…)是以i＋1为首项，公差为i的等差数列，所以ai，j＝(i＋1)＋(j－1)i＝ij＋1，由题意得ai，j＝ij＋1＝82，即ij＝81，且i，j∈N*，所以81＝81×1＝27×3＝9×9＝1×81＝3×27，故表格中82共出现5次．答案

(1)82

(2)5跟踪演练5

为调查企业工人的身体情况，社保局从某企业800名男职工中随机抽取50名测量其身高，据测量，被测职工的身高全部在155cm到195cm之间．将测量结果按如下方式分成8组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，……，第八组[190,195]，频率分布直方图的部分图象如图所示，频数统计表的一部分如下表，已知第一组与第八组的人数相同，第七组与第六组的人数差恰好为第八组与第七组的人数差，则x＝

，y＝

.分组频数……[180,185)x[185,190)y……由题意，可得

解得解析

由频率分布直方图可知前五组的频率之和是(0.008＋0.016＋0.04＋0.04＋0.06)×5＝0.82，第八组的频率是0.008×5＝0.04，所以第六、七组的频率之和为1－0.82－0.04＝0.14.故第八组的人数为50×0.04＝2，第六、七组的人数之和为50×0.14＝7.x＋y＝7，

x＝4，y－x＝2－y，

y＝3.答案

4

3六审细节更完善审题不仅要从宏观上、整体上去分析、去把握，还要更加

注意审视一些细节上的问题．例如括号内的标注、数据的

范围、图象的特点等．因为标注、范围大多是对数学概念、公式、定理中所涉及的一些量或解析式的限制条件．审视

细节能适时地利用相关量的约束条件，调整解决问题的方

向．所以说重视审视细节，更能体现审题的深刻性．n

n

n4例

6

各项均为正数的数列{a

}的前

n

项和为

S

，S

＝1an2＋12n*a

(n∈N

)．(1)求an；(2)令bn＝an，2nn为奇数，b

，

n为偶数，cn＝b2n

＋4

(n∈N*)，求{cn}的前n

项和Tn.审题路线图n(1)S

＝14an2＋12an↓(注意n∈N*，an>0)a1＝2↓(下面的变形是有条件的，条件是n≥2)an＝Sn－Sn－144an

2an

a2–＝1

2＋1

－1

－1n

1

2an－1↓(进行代数式变形)(an＋an－1)(an－an－1－2)＝0↓(an＋an－1>0)an－an－1＝2↓(利用等差数列的定义)an＝2＋(n－1)×2＝2n↓(注意bn与an的关系，n是分奇偶的)(2)b1＝a1＝2；b2＝a1＝2；b3＝a3＝6；b4＝b2＝2↓(注意cn与bn的关系)c1＝b6＝b3＝6c2＝b8＝b4＝2↓(注意下面变化的条件是n≥3)n2n＋42n－1＋22n－2＋12n－2＋1c

＝b

＝b＝b＝a

＝2n－1＋2.↓Tn＝c1＋c2＋c3＋…＋cn＝6＋2＋(22＋2)＋(23＋2)＋…＋(2n－1＋2)＝2n＋2n↓(当n＝1，n＝2时，对Tn的表达式的验证)nT

＝6，nn＝1，2

＋2n，

n≥2且n∈N*.解

(1)a

＝S

＝14a1

2a12＋1

1

2－14a1

2a1＝0，1

1因为a1>0，故a1＝2；当n≥2时，an＝Sn－Sn－12n

n＝1

1

14

2

4a

＋

a

－

a2–n

112–

a–n

1，2所以1

a

－a(2n

n

114

2)－

(a

＋－

－n

n

1a

)＝0，即(an＋an－1)(an－an－1－2)＝0.因为an>0，所以an－an－1＝2，即{an}为等差数列，所以an＝2n

(n∈N*)．(2)c1＝b6＝b3＝a3＝6，c2＝b8＝b4＝b2＝b1＝a1＝2，n≥3时，n2n＋42n－1＋22n－2＋12n－2＋1c

＝b

＝b＝b＝a

＝2n－1＋2，此时，Tn＝8＋(22＋2)＋(23＋2)＋…＋(2n－1＋2)＝2n＋2n；当n＝1时，2＋2＝4≠6，不符合上式，所以Tn＝当n＝2时，T2＝22＋2×2＝8＝c1＋c2，符合上式．6，

n＝1，n2

＋2n，*n≥2且n∈N

.跟踪演练6n设数列{a

}的前n

项和为nS

，已知1a

＝1，2Snn＝an＋1－1

22

*3n

－n－3，n∈N

.(1)求数列{an}的通项公式；1

23

3解

依题意，2S

＝a

－1－1－2，又S1＝a1＝1，所以a2＝4，n当n≥2

时，2S

＝nan＋1－123n3－n2－3n，n－1

n2S

＝(n－1)a

－123(n－1)3－(n－1)2－3(n－1)，两式相减得n2a

＝(nan＋11323n13–

n

－n

－

n)－[(n－1)a

－

(n－1)

－(n－1)3

2

3

2－23(n－1)]．整理得(n＋1)an＝nan＋1－n(n＋1)，n＋1n即an＋1

－an＝1，又a2－a1＝1，2

1故数列

an}是首项为

1，公差为

1

的等差数列，{

nn所以an＝1＋1×(n－1)＝n，所以an＝n2.a1

a2(2)证明：对一切正整数n，有1

＋1

＋…＋17an<4.证明

当

n＝1

时，

1

＝1<a1

47；当

n＝2

时，

1

＋

1

＝1＋1＝5

7；ann2当n≥3

时，1

＝

1

<1a1

a2

4

4<41nn－1

n－1n＝

－1，a1

a2

an此时1

＋1

＋…＋1

＝1＋1

＋1

＋1

＋…＋122

32

42

n24

2

34)<1＋1＋(1－1

＋(1－1

＋…＋(3)n－11

－1n)4

2

n

4＝1＋1＋1－1＝7－1

7n<4.a

a1

2综上，对一切正整数n，有1

＋1

＋…＋1n7a

<4.审题突破练1.已知点A(－3,0)，B(0,3)，若点P在圆x2＋y2－2x＝0上运动，则△PAB面积的最小值为

.解析

由圆的方程x2＋y2－2x＝0，得(x－1)2＋y2＝1，所以圆的圆心G(1,0)，且圆的半径r＝1，AB3由

A(－3,0)，B(0,3)，得

k

＝3＝1，1

2

3

4

5

6

7

8

9

10所以AB的方程为y＝x＋3，即x－y＋3＝0，所以点G(1,0)到AB

的距离d＝|1–0＋3|21

2

3

4

5

6

7

8

9

10＝2

2＞1，所以AB与给定的圆相离，2－1，圆上到AB

的距离的最小值t＝d－r＝2又

AB＝

9＋9＝3

2，所以△PAB

面积的最小值为1

3

2×(22×2－1)＝6－322.答案6－3

22不同的件连结成一个系统，2.如图所示，用K，A1，A2三类

元当K正常工作且A1，A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K，A1，A2正常工作的概率依次是0.9,0.8,0.8，则系统正常工作概率为

.1

2

3

4

5

6

7

8

9

10解析

由题意可知K，A1，A2三类元件正常工作相互独立.A1，A2至少有一个正常工作的概率为P＝1－(1－0.8)2＝0.96.所以系统正常工作的概率为PKP＝0.9×0.96＝0.864.答案

0.8641

2

3

4

5

6

7

8

9

103.已知菱形ABCD的边长为4，∠ABC＝150°，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离大于1的概率为1

2

3

4

5

6

7

8

9

10解析

P＝4×4×sin

150°－π×124×4×sin

150°π＝1－8.1－π

8

.整数值的流程图，则正数n4.如图是求12＋22＋32＋…＋1002的＝

.1

2

3

4

5

6

7

8

9

10解析

第一次判断执行后，s＝12，i＝2；第二次判断执行后，s＝12＋22，i＝3，

而题目要求计算12＋22＋…＋1002，故n＝100.答案

1001

2

3

4

5

6

7

8

9

105.已知a＞0，函数f(x)＝πsin

2x，x∈[－1，0，若f(tax2＋ax＋1，x∈[0，＋∞，－1

13)＞－2，则实数

t

的取值范围为

.3解析

①当－1≤t－1＜0

时，f(t－1

＝2π

1

13)

sin[2(t－3)]＞－

，6

6∴－π＋2kπ＜π

t－1

＜7π＋2kπ(k∈Z).2(

3)1

2

3

4

5

6

7

8

9

10∴－1＋4k＜t－1＜7＋4k(k∈Z).3

3

33

3

3∵－1≤t－1＜0，∴－1＜t－1＜0，∴0＜t＜13.1

1

1

13≥0

时，f(t－

＝a(t－

2＋a(t－

＋1＞－3)

3)

3)

2(a＞0)②当

t－1恒成立，∴t≥13.综上可知：实数t的取值范围为(0，＋∞).答案

(0，＋∞)1

2

3

4

5

6

7

8

9

106.(2015·福建)若锐角△ABC

的面积为103，且AB＝5，AC23，＝8，则

BC＝

7

.2AB在锐角三角形中A＝π，由余弦定理得BC＝3AB2＋AC2－2AB·AC·cos

A＝7.1

2

3

4

5

6

7

8

9

1017.已知在△ABC

中，sin

A＋cos

A＝5.(1)求sin(

23π－A

π)cos(2＋A)；(2)求tan

A值.解

方法一5(1)∵sin

A＋cos

A＝1，25∴1＋2sinA·cosA＝

1

，25∴sin

2A＝－24，1

2

3

4

5

6

7

8

9

10sin

3π

π(

2

－A)cos(2＋A)＝－cos

A·

(－sin

A)＝sin

Acos

A＝1

2A2sin＝－1225.(2)∵sin

A＋cos

A＝1，5∴(sin

A－cos

A)2＝(sin

A＋cos

A)2－4sin

Acos

A＝

1

＋48＝49，25

25

251

2

3

4

5

6

7

8

9

105又0＜A＜π

且sin

A＋cos

A＝1，∴π＜A＜π，2∴sin

A＞0，cos

A＜0，5∴sin

A－cos

A＝7，∴sin

A＝4，cos

A＝－3，5

5∴tan

A＝sin

A＝－4cos

A

3.1

2

3

4

5

6

7

8

9

10方法二

(1)同方法一.25(2)sin

2A＝

2sin

Acos

A

＝

2tan

A

＝－24，cos2A＋sin2A

1＋tan2A∴12tan2A＋25tan

A＋12＝0∴tan

A＝－4或tan

A＝－33

45又0＜A＜π，sin

A＋cos

A＝1，1

2

3

4

5

6

7

8

9

10∴π＜A＜3π，2

4∴tan

A＜－1，3.1

2

3

4

5

6

7

8

9

10为＝＋1，＝1n–1n28.数列{an}，{bn}的通项公式分别(n∈N*)，证明：an＞bn.1

2

3

4

5

6

7

8

9

10an

ln(1

n)

bn证明

欲证原不等式成立，nn2需证明ln(1＋1

－1＋1

＞0.n)构造函数F(x)＝ln(1＋x)－x＋x2(0＜x≤1)所以F′(x)＝1－1＋2x＝x2x＋11＋x

x＋1.当0＜x≤1时，F′(x)＞0，所以函数F(x)在(0,1]上单调递增.所以函数F(x)＞F(0)＝0，即F(x)＞0.所以

x∈(0,1]，ln(1＋x)－x＋x2＞0，即ln(1＋x)＞x－x2.令x＝1

n∈N*)，则有n(ln(1＋n1

1

1n2n

nn)＞

－ ，即a

＞b

.1

2

3

4

5

6

7

8

9

109.已知a∈R，函数f(x)＝16x23＋12(a－2)x

＋b，g(x)＝2aln

x.(1)若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)在它们的交点(1，c)处的切线互相垂直，求a，b的值；解

f′(x)＝132x2＋(a－2)x，f′(1)＝a－2.g′(x)＝2a，g′(1)＝2a.x依题意有f′(1)g′(1)＝－1，1

2

3

4

5

6

7

8

9

1032aa－2＝－1，且f(1)＝g(1)，可得1

16＋2a－2＋b＝0，解得a＝1，b＝1，或a＝1，b＝

7

.3

2

121

2

3

4

5

6

7

8

9

10(2)设F(x)＝f′(x)－g(x)，若对任意的x1，x2∈(0，＋∞)，且x1≠x2，都有F(x2)－F(x1)＞a(x2－x1)，求a的取值范围.2x2解

F(x)＝1

＋(a－2)x－2aln

x.不妨设x1＜x2，F(x2)－F(x1)＞a(x2－x1)，等价于F(x2)－ax2＞F(x1)－ax1.设G(x)＝F(x)－ax，则对任意的x1，x2∈(0，＋∞)，1

2

3

4

5

6

7

8

9

101且x

≠x2，都有Fx2－Fx1x2－x1＞a，等价于G(x)＝F(x)－ax在(0，＋∞)上是增函数.G(x)＝12a2x2－2aln

x－2x，可得G′(x)＝x－x

－2＝x2