高中数学-1.2.1平面上点的极坐标教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计一、教学目标知识目标:理解极坐标的概念能力目标:能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置,体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别.二、教学重点:理解极坐标的意义三、教学难点:能够在极坐标系中用极坐标确定点位置四、教学过程：（一）、复习引入:情境1:军舰巡逻在海面上,发现前方有一群水雷,如何确它们的位置以便将它们引爆?情境2：从我们学校到市民之家怎么走？（把学校和市民之家看做在一条直线上）问题1:为了简便地表示上述问题中点的位置,应创建怎样的坐标系呢?问题2:如何刻画这些点的位置?问题2：如何刻画这些点的位置？这一思考,能让学生结合自己熟悉的背景,体会在某些情况下用距离与角度来刻画点的位置的方便性,为引入极坐标提供思维基础.、新知讲解与应用从情镜2中探索出:在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想,就是极坐标的基本思想。1、极坐标系的建立:在平面上取一个定点O,由O点出发的一条射线Ox，再选定一个长度单位和计算角度的正方向。（通常取逆时针方向）.这样就建立了一个极坐标系。其中O称为极点,射线OX称为极轴。极坐标系内一点的极坐标的规定对于平面上任意一点M,用表示线段OM的长度,用表示以射线OX为始边,射线OM为终边所成的角,叫做点M的极径,叫做点M的极角,有序数对(,)就叫做M的极坐标。思考:对比直角坐标系，比较异同。要素：极点、极轴、长度单位、计算角度的正方向平面内点的极坐标用(,)表示；极点的极坐标为(0,),可为任意值.例1.如图(1)写出各点的极坐标：(2)画出以下点：M(1,)N(2,)P(3,-)Q(3,）3、点的极坐标的表达式的研究探究一小组合作交流讨论②不同的极坐标是否可以写出统一表达式？如图：OM的长度为4，，请说出点M的极坐标的表达式？思考：这些极坐标之间有何异同？这些极角有何关系？4.极坐标系下点与它的极坐标的对应情况探究二小组合作交流讨论①平面上的点与它的极坐标是不是一一对应关系？②若不是，能否通过限定条件使得平面上的点与它的极坐标构成一一对应关系？如果限定ρ＞0,0≤θ＜2π，那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了.小结：由极坐标描点的步骤(1)先按极角找到点所在射线；练习：在极坐标系中作出下列各点：A(2,)B(6,)C(1,)D(3,）E(4,)F(5，0)（5，）（5，）（5，）（5，）已知点A(2,)，直线l为过极点且垂直于极轴的直线，分别求点A关于极轴，直线l，极点的对称点的极坐标（限定）。小结：关于对称点的一般结论：(1)点关于极轴的对称点是；(2)点关于极点的对称点是；(3)点关于直线l的对称点是。5、关于负极径在一般情况下，极径都是取正值。但在某些必要的情况下，也允许取负值(<0):当<0时，点M(,)的位置规定：点M：在角终边的反向延长线上，且|OM|=||例：在极坐标系中画出M(-2,)小结：从比较来看,负极径比正极径多了一个操作,将射线OP“反向延长”.课堂小结知识小结：建立一个极坐标系需要哪些要素?极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？一点的极坐标有否统一的表达式？思想方法：数形结合类比方法（四）当堂检测（五）课后作业A层:非常学案学业分层测评（二）B层：在极坐标系中，恒为1的点的集合构成什么曲线？θ恒为的点的集合构成什么图形？学情分析本节课是在学生已经学习过平面直角坐标系的背景下，类比直角坐标系的研究方法接触的一种新的建系方式.尽管这部分内容早在旧教材实施时多次讲授，但在新课程理念的指导下，应赋予它新的血液和理解。学生在之前学习了直角坐标系和直角坐标的基础上，了解航海、航空中一个用方位角和距离确定点位置的实例，而且在对用方位角和距离确定点有了初步的了解，并与用直角坐标表示点进行了对比，显然用角度和距离确定更方便，所以在本节引入极坐标概念学生比较容易接受，而且班里学生上课状态都比较好，所以合作比较愉快，本节的教学也很顺利。但由于学生三角函数知识非常薄弱，对于在极坐标系中一点有多个极坐标与之对应，用到三角函数中终边相同角的表示，所以在课前先进行复习，以便于本节课更加地顺利进行。效果分析在教师的引导下，利用“思考”“探究”对极坐标的特点、极坐标系与直角坐标系的异同等进行讨论，使学生通过自己的独立思考、积极探索而获得新知，培养学生的合作探究能力和独立思考能力。用生活实例，类比直角坐标系，使学生明白建立极坐标系的好处，感觉数学源于生活用于生活。采取探究的形式，合作交流的形式激发学生的学习兴趣。通过在坐标系中解决问题，以及和直角坐标系的类比，较好的培养了学生数形结合和类比的数学思想和方法。教材分析本科内容选自《普通高中课程标准实验教科书--选修4-4》第一章第二节第一课时，继学生比较系统的学习了在直角坐标系中研究点的坐标和曲线方程及曲线性质的方法后要学习的另一平面坐标系——极坐标系。极坐标不同于直角坐标系，它的引入为进一步研究曲线的共同特性、研究等速螺线等提供了新的工具。同时极坐标系的引入还说明，解析法所依赖的坐标系不只是直角坐标系，还可以从实践和数学的需要引出其他坐标系。极坐标系的引入需要结合实际，创设情境，引导学生由具体实例抽象出一般概念，在运用概念解决实际问题，让学生感知到极坐标系来自于生活，而不是“空穴来风”，体会引入极坐标系的必要性以及极坐标系的现实意义。测评与练习A层1.下列各点中与（2,)不表示极坐标系中同一个点的是（）A（2,）B(2,)C(2,)D(2,)2.极坐标系中，点M（1,0）关于极点的对称点为（）A（1,0）B(-1,)C(1,)D(1,)在极坐标系中与点A（3，）关于极轴所在直线对称的点的极坐标是（）（3，）B.（3，）C.（3，）D.（3，）关于极坐标系的下列叙述正确的是。①极轴是一条射线；②极点的极坐标是（0,0）③点（0，0）表示极点④点M（4，）与N（4，）表示同一个点。在极坐标系中，B(3,),D(3,),试判断点B，D的位置是否具有对称性，并求出B，D关于极点的对称点的极坐标（限定>0,[0,2））。B层6.在极坐标系中，恒为1的点的集合构成什么曲线？θ恒为的点的集合构成什么图形？课后反思本节课前半部分课堂节奏较慢，因极坐标系是类比于平面直角坐标系来讲的，所以开始部分用了相对多的时间来类比，尽量的让学生把极坐标系的概念理解透彻，使本节课的重点得以突破。通过本节课的教学意识到，创设情境应适当压缩，关于极坐标系的数学史方面的知识介绍有所欠缺，这方面应让学生更多的了解和接触；小组合作应加强，效果不够理想，通过小组合作更有利于学生对知识的理解和吸收。课标分析平面上点的极坐标是高中新教材人教B版选修4-4第一章第二节第一部分的内容。本课时是全国卷考察新增内容，由于生活中的许多问题都是用方位角和距离来确定点的位置，再用直角坐标表示不太方便，这时就需要建立以角度和距离为依据的坐标系，从而建立极坐标系。教材引进极坐标系是为了更好的解决实际问题，这充分体现了数学与实际生活的紧密关系。这节内容是本章的重点内容，是极坐标问题中的基础知识。因而教材从航空和航海角度出发，用了实例从几个不同角度来