人教版勾股定理教（学）案

...wd......wd......wd...《勾股定理》教案设计一、教学目标1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。二、重点、难点1．重点：勾股定理的内容及证明。2．难点：勾股定理的证明。三、过程探究活动一：画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。你发现了什么你是否发现32+42与52的关系对于任意的直角三角形也有这个性质吗探究活动二：探究等腰直角三角形的情况观察以以下列图并填写：〔图中每个小方格代表一个单位面积〕正方形Ⅰ的面积〔单位面积〕正方形Ⅱ的面积〔单位面积〕正方形Ⅲ的面积〔单位面积〕较大的图较小的图思考：〔1〕你发现了三个正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积之间有什么关系吗〔2〕你发现了等腰直角三角形三边长度之间存在什么关系吗探究活动三：由上面你得到的结论，我们自然联想到：一般的直角三角形是否也具有该性质呢观察以以下列图并填写：〔图中每个小方格代表一个单位面积〕正方形Ⅰ的面积〔单位面积〕正方形Ⅱ的面积〔单位面积〕正方形Ⅲ的面积〔单位面积〕较大的图较小的图思考：〔1〕你发现了三个正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积之间有什么关系吗〔2〕你发现了一般直角三角形三边长度之间存在什么关系吗由上面的例子，我们猜想：命题1：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2证一证命题1的证明方法有多种方法一：我国古人赵爽的证法，利用“赵爽弦图〞证明.〔图一〕大正方形的面积可以表示为还可以表示为结论：图一图一方法二：大正方形的面积可以表示为还可以表示为结论：图二图二我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾〞，较长的直角边称为“股〞，斜边称为“弦〞.因此就把命题1称为勾股定理.勾股定理如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2推理格式：∵△ABC为直角三角形∴AC2+BC2=AB2.〔或a2+b2=c2〕例题学习求直角△BCD中未知边的长.四、勾股定理的应用例题1、求以下直角三角形中未知边的长。例题2、实际问题：将长为13米的梯子AB斜靠在墙上，BC长为5米，求梯子上端A到墙的底端C的距离AC.五、小结：1、本节课你学到了什么2、你学到的知识有什么作用六布置作业2011年周燕飞《勾股定理的逆定理》教案设计一、教学目标1．应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。2．灵活应用勾股定理及逆定理解综合题。3．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。二、重点、难点1．重点：灵活应用勾股定理及逆定理解综合题目。2．难点：灵活应用勾股定理及逆定理解解综合题目。三、勾股定理的逆定理如果一个三角形的三边满足，两边的平方和等于第三边的平方，即a2+b2=c2，则这个三角形是直角三角形。四、应用举例例1：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断△ABC的形状..例2：如图，四边形ABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3.求：四边形ABCD的面积。例3：如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD·BD.求证：△ABC是直角三角形.五、小结：1、本节课你学到了什么2、你学到的知识有什么作用六、随堂练习1．假设△ABC的三边a、b、c，满足〔a－b〕〔a2＋b2－c2〕=0，则△ABC是〔〕A．等腰三角形；B．直角三角形；C．等腰三角形或直角三角形；D．等腰直角三角形.2．假设△ABC的三边a、b、c，满足a：b：c=1：1：，试判断△ABC的形状.3．：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=，CD=，AD=3，且AB⊥BC.求：四边形ABCD的面积.4．：在△ABC中，CD⊥AB于D，且CD2=AD·BD.求证：△ABC中AC⊥BC.5．假设△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，求△ABC的面积.6．在△ABC中，AB=13cm，AC=24cm，中线BD=5cm.求证：△ABC是等腰三角形.7．：如图，∠DAC=∠