第讲第章 直梁的弯曲

第7章直梁的弯曲

主要内容:1.直梁平面弯曲的概念

2.梁的类型及计算简图

3.梁弯曲时的内力（剪力和弯矩）

4.梁纯弯曲时的强度条件

5.梁弯曲时的变形和刚度条件

平面弯曲：梁的外载荷都作用在纵向对称面内时，则梁的轴线在纵向对称面内弯曲成一条平面曲线。直梁平面弯曲的概念

1.梁弯曲的工程实例2.直梁平面弯曲的概念：

弯曲变形：作用于杆件上的外力垂直于杆件的轴线，使杆的轴线由直线变为曲线。以弯曲变形为主的直杆称为直梁，简称梁。梁弯曲的工程实例1FFFAFB梁弯曲的工程实例2F梁的轴线和横截面的对称轴构成的平面称为纵向对称面。梁的计算简图

在计算简图中，通常以梁的轴线表示梁。作用在梁上的载荷，一般可以简化为三种形式:1.集中力:2.集中力偶:3.分布载荷(均布载荷)

单位为N/m

简支梁：一端为活动铰链支座，另一端为固定铰链支座。梁的类型外伸梁：一端或两端伸出支座之外的简支梁。悬臂梁：一端为固定端，另一端为自由端的梁。梁弯曲时的内力：剪力和弯矩

求梁的内力的方法仍然是截面法。

F1F3F2mmxF3ABFAaFQMFQ

=

FA-

F3M=

FAx-F3(x-a)F2F1FBFQM梁内力的正负号规定2.从梁的变形角度剪力：顺时针为正逆时针为负弯矩：上凹为正下凹为负1.规定：BAqFA例：如图，任取一截面m-m，距离A端x,则m-m截面内力为:mmqCACFAFQMx(0≤X≤L)FBA点：MA=0中点：M=qL2/8B点：MB=0qL2/8抛物线剪力方程和弯矩方程一般情况下，梁横截面上的剪力和弯矩随截面位置不同而变化。若以横坐标x表示截面在梁轴线上的位置，则各横截面上的剪力和弯矩都可表示为x的函数，即：FQ=FQ(x)M=M(x)—剪力方程—弯矩方程弯矩图画法：以与梁轴线平行的x坐标表示横截面位置，纵坐标y按一定比例表示各截面上相应弯矩的大小，正弯矩画在轴的上方，负弯矩画在轴的下方。例2：如图所示的简支梁AB，在点C处受到集中力F作用，尺寸a、b和L均为已知，试作出梁的弯矩图。x1FAFBx2FABaCbL解：1.求约束反力2.分两段建立弯矩方程

AC段：BC饭段：LFx1ABaCbx2M=FAX2-F(X2-a)

=-FX2+aFalFx1ABaCbx23.系画弯堪矩图M=-FX2+aFal时，时，时，时，直线例3：如图撕所示值的简坡支梁膀AB劝，在离点C肾处受腐集中南力偶妙M0作用杀，尺设寸a钻、b凝和L该均为信已知暗，试贯作此缓梁的示弯矩何图。解：1.趁求约单束反鞭力2.你分两孟段建疯立弯狐矩方扮程BACM0abLAC纸段：x1x2BC晴段：BACM0abLx1x23.尚画弯变矩图BACM0abLx1x2弯矩克图的摩规律1.梁受集中鸭力或蜘集中驰力偶作用行时，罚弯矩序图为直线，并卷且在爆集中刮力作麦用处鉴，弯宇矩发枣生转折；在凶集中塑力偶缝作用闲处，烫弯矩忌发生突变，突班变量派为集药中力疼偶的堡大小缓。2.段梁受性到均布遮载荷作用习时，哪弯矩啊图为抛物爽线，且丙抛物老线的业开口聚方向售与均宿布载雁荷的孟方向崇一致火。3.梁的伴两端乱点若无蒙集中阶力偶手作用脚，则兴端点最处的填弯矩露为0婚；若蜜有集岗中力鼻偶作丹用时射，则则弯矩巩为集危中力骨偶的沾大小趟。求作燃弯矩破图。解：1.软求约法束反堡力FB=3听kNFC=1编kN2.招作弯劝矩图(无庙集中挑力偶远，所脑以无武突变谋）MA=0不