辽宁2022年高考试题解析汇编

2022辽宁高考数学试题解析

1.已知集合/={—1,1,2,4},8=,卜一1归1},则4n8=O

A.{-1,2}B.{1,2}C.{1,4}D.{-1,4}

【答案】B

【分析】求出集合8后可求NflB.

【详解】5={x|0<x<2},故力C|8={1,2},

故选：B.

2.(2+2i)(l-2i)=()

A.-2+4iB.-2-4iC.6+2iD.6-2i

【答案】D

【分析】利用复数的乘法可求(2+2i)(l-2i).

【详解】(2+2i)(l-2i)=2+4—4i+2i=6-2i,

故选：D.

3.中国的古建筑不仅是挡风遮雨的住处，更是美学和哲学的体现.如图是某古建筑物的剖

面图，z)n，CG，34，/4是举，。2，。6,。四,54是相等的步，相邻桁的举步之比分别

为品=05大=3第=内，妥=%，若匕，七，质是公差为0.1的等差数列，且直线

OD.DC,CB,BA,

04的斜率为0.725,则%=()

A.0.75B.0.8C,0.85D.0.9

【答案】D

【分析】设。。=OG=C81=84=1,则可得关于左3的方程，求出其解后可得正确的选

项.

【详解】设。9=OC1=CB]=BA[=1,则CCi=ki，BB]=h，AAi=《，

DD,+CCi+BB,+AA,八.

依题意，有《3-0・2=左,左3—0.1=&，且否上&7而;若=°，25，

+ZJCj+C/Jj+DA}

0.5+3&—0.3

所以=0.725,故无3=0.9,

4

故选：D

4.已知a=(3,4),X=(l,O),c=a+“，若＜a,c＞=＜瓦c＞，则£=()

A.-6B.-5C.5D.6

【答案】C

【分析】利用向量的运算和向量的夹角的余弦公式的坐标形式化简即可求得

/、9+3/+163+，

【详解】解：c=(3+Z,4),cosG*=cosb,己，即一—=解得1=5,

故选：C

5.有甲乙丙丁戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻的不同排

列方式有多少种O

A.12种B.24种C.36种D.48种

【答案】B

【分析】利用捆绑法处理丙丁，用插空法安排甲，利用排列组合与计数原理即可得解

【详解】因为丙丁要在一起，先把丙丁捆绑，看做一个元素，连同乙，戊看成三个元素排列,

有3!种排列方式；为使甲不在两端，必须且只需甲在此三个元素的中间两个位置任选一个

位置插入，有2种插空方式；注意到丙丁两人的顺序可交换，有2种排列方式，故安排这5

名同学共有：3!x2x2=24种不同的排列方式，

故选：B

6.角。,「满足5由(。+夕)+(：05(£+P)=2拒(：0$a+—sin/?,则()

\4)

A.tan(a+£)=lB.tan(a+/?)=-!

C.tan(a—6)=1D.tan(a-〃)=-l

【答案】D

【分析】由两角和差的正余弦公式化简，结合同角三角函数的商数关系即可得解.

【详解】由已知得：

sinacos(5+cosasin尸+cosacos夕一sinasin4=2(cosa-sina)sin/7,

即：sinacosp-cosasin/?+cosacos夕+sinasin夕=0,

即：sin(a-/7)+cos(a—月)=0,

所以tan(a_£)=_l,

故选：D

7.正三棱台高为1,上下底边长分别为3百和4万，所有顶点在同一球面上，则球的表面

积是()

A.100兀B.1287rC.144兀I).192兀

【答案】A

【分析】根据题意可求出正三棱台上下底面所在圆面的半径G4,再根据球心距，圆面半

径，以及球的半径之间的关系，即可解出球的半径，从而得出球的表面积.

【详解】设正三棱台上下底面所在圆面的半径G4,所以26=士叵-,26=也叵1，即

sin60°~sin600

耳=3,々=4,设球心到上下底面的距离分别为4,刈，球的半径为H，所以&=JR2_9,

4='火2_]6,故同_出|=1或4+&=1,即版―9-收一16卜1或

JR2—9+1火2-16=1,解得&2=25符合题意，所以球的表面积为S=4兀斤=100兀.

故选：A.

22

8.若函数/(x)的定义域为R,且f(x+y)+f(x-y)=/(xW)J⑴=1,则£f(k)=

k=\

()

A.-3B.-2C.0D.1

【答案】A

【分析】根据题意赋值即可知函数/(x)的一个周期为6,求出函数一个周期中的

/⑴,〃2),…,/(6)的值,即可解出.

【详解】因为/(x+y)+/(x-y)=/(x)/(y),令x=l,y=0可得,

2/(l)=/(l)/(O),所以/(0)=2,令x=0可得，/(田+/(-力=2/(月，即

f(y)=f(-y)r所以函数/(x)为偶函数,令1=1得,

/(x+l)+/(x-l)=/(x)/(l)=/(x),即有/(x+2)+/(x)=/(x+l),从而可知

/(x+2)=-/'(xT)，/(x-l)=-/(^-4),故/(x+2)=/(x-4),即

/(x)=/(x+6),所以函数/(x)的一个周期为6.

因为〃2)=/⑴_/(0)=1_2=—1,/(3)=/(2)-/(1)=-1-1=-2,

/(4)=/(-2)=/(2)=-1,/(5)=/(-1)=/(1)=1,/(6)=/(0)=2,所以

一个周期内的〃1)+〃2)+…+/⑹=0.由于22除以6余4,

22

所以左)=/(1)+/(2)+/(3)+/(4)=1-1—2-1=—3.

k=\

故选：A.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有

多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.函数/(x)=sin(2x+9)(0＜夕＜兀)的图象以？-,0j中心对称，则()

A.y=/a)在单调递减

(7111兀、

B.y=/a)在[一立，EJ有2个极值点

7兀

C.直线x=—是一条对称轴

6

D.直线y=@—x是一条切线

2

【答案】AD

【分析】根据三角函数的性质逐个判断各选项，即可解出.

【详解】由题意得：/[g)=sin(与+尹)=0,所以等+°=人无，kwZ,

471

即(p=--—+kjtykGZ,

又0＜9＜兀，所以r=2时,3=牛,故/(x)=sin(2x+1).

(5K)2兀2兀3兀

对A,当x£10,在■J时，2x4--^-G，由正弦函数y=sin〃图象知y=/(x)在

12了‘万

0,号)上是单调递减;

12J

兀11712兀715兀

对B,当时，2x+—G，由正弦函数y二sinv图象知y=/(x)只

325T

有1个极值点，由2x+g=^,解得》=言，即》=意为函数的唯一极值点;

77r2Ji77r77r

对C,当》=一时，2x+—=371,/(—)=0,直线x=L不是对称轴;

6366

对D,由歹’=2cos12x+牛)二一1得：cosf2x4-2兀]_

2

解得2x+@=仝+2E或2x+@=刎+2E,左eZ,

3333

71

从而得:x=E或x=§+左小左eZ,

所以函数V=/(X)在点。，弓)处的切线斜率为k=y|A=()=2C0Sy=-l,

切线方程为：歹―告=—(%—0)即丁=乎一X.

故选：AD.

10.已知。为坐标原点，过抛物线C:夕2=2px(p>0)的焦点尸的直线与C交于Z,B两

点，点/在第一象限，点”5,0),若I"用=M"|,则o

A.直线Z8的斜率为2而B.\OB^\OF\

C.\AB^A\OF\D.^OAM+ZOBM<\S0°

【答案】ACD

【分析】由|Z司=|ZAf|及抛物线方程求得/(与,斗),再由斜率公式即可判断A选项;

表示出直线的方程，联立抛物线求得8（。,-岸），即可求出|。回判断B选项；由抛

物线的定义求出答即可判断C选项；由砺＜0，而厢＜0求得乙4OB,

ZAMB为钝角即可判断D选项.

，设

对于A,易得嘴,0）,由M=可得点A在句0的垂直平分线上，则A点横坐标

为万+0_3?,

2-T

代入抛物线可得_/=2夕曰=|02,贝（］/（子,与），则直线48的斜率为

ap

——2—=2-^6,A正确；

3£_£

42

L1

对于B,由斜率为26可得直线工8的方程为x=］石＞+彳P，联立抛物线方程得

212

y-j^py-p=o,

设则90+乂=骼「，则乂=一季，代入抛物线得卜殍）=2p-Xl,

解得否=个则%，—华），

则［03|=J用+卜缙［=^^^=勺B错误；

对于C,由抛物线定义知：|/同=普+（+2=答＞27=4|。制，C正确；

对于D,力砺=华争（争一季）哼争用一字|=一手＜0,则

4。3为钝角,

又

则乙4M8为钝角,

又NAOB+/AMB+NOAM+NOBM=360°，则NO4M+NO8M<180°，D正确.

故选：ACD.

11.如图，四边形力8CQ为正方形，平面N8C。，FB〃ED,4B=ED=2FB,记

三棱锥E—/CO,F-ABC,尸一力CE的体积分别为匕，匕，匕，则（）

【答案】CD

【分析】直接由体积公式计算匕,匕，连接3。交4c于点"，连接由

V

匕=VA-EFM+C-EFM计算出匕，依次判断选项即可.

设AB=ED=2FB=2a,因为ED_L平面/BCD,则

V.=--ED-Sq='2a=3/

13"co32—3

13

V2=--FB-S^ABC=--a(2a)=-a,连接80交ZC于点M,连接瓦易

332v'3

得8DJ.4C,

又E。，平面Z8CD，/Cu平面Z8CZ),则EDLZC,又EDCBD=D,ED,BDu

平面60EE，则ACJ•平面8。即，

又BM=DM=、BD=0a,过户作FGLOE于G,易得四边形BOG尸为矩形，则

2

FG=BD=2EG=ci，

则EM=

2222

EM+FM=EF>则EM，9，S.FM=-EM-FM=^a-AC=2®，

aivl

则匕=七一£四+七一EFM=；ZC£EFM=2/,则2匕=3匕，匕=3%,匕=匕+匕，故

A、B错误；C、D正确.

故选：CD.

12.对任意x,y,x2+y2-xy=[,则()

A.x+y<\B.x+y>-2

C.x2+y2<2D.x2+y2>1

【答案】BC

【分析】根据基本不等式或者取特值即可判断各选项的真假.

【详解】因为等）（a/iR），由f+j?一孙=1可变形为，

/、2

（x+y）2-l=3盯43（三上），解得-24x+y42,当且仅当x=_y=-1时，

x+y=-2,当且仅当x=y=l时，x+y=2,所以A错误，B正确；

由f+V—9=1可变形为卜2+/）一1=町4二|上1,解得一+必42,当且仅当

x=y=±l时取等号，所以C正确:

因为x2+V一盯=1变形可得口一、）+|y2=i,设X_'=cos6,*y=sin0,所以

2

x-cos6+^=sin。,N=耳sin。，因此

V3

x2+y2=cos2^+―sin2e+^^sin6cos6=1+-X=sin20--cos20+-

373V333

=g+gsin（26—1,2，所以当》=曰）=—当时满足等式，但是/+/之1不

成立，所以D错误.

故选：BC.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知随机变量X服从正态分布N（2,（y2）,且尸（2<X«2.5）=0.36,则

P（X>2.5）=.

7

【答案】0.14##一.

50

【分析】根据正态分布曲线的性质即可解出.

【详解】因为X〜N（202）,所以尸（X<2）=P（X>2）=0.5,因此

P（X>2.5）=尸（X>2）—尸（2<XW2.5）=0.5—0.36=0.14.

故答案为：0.14.

14.写出曲线y=In|x|过坐标原点的切线方程：,.

【答案】①.y=-x②.y=--x

ee

【分析】分x>0和x<0两种情况，当x>0时设切点为(Xo，lnx。)，求出函数的导函数，

即可求出切线的斜率，从而表示出切线方程，再根据切线过坐标原点求出4,即可求出切线

方程，当x<0时同理可得；

【详解】解：因为y=ln|x|,

当x>0时丁=lnx,设切点为(%,InXo),由_/=1，所以71=%=',所以切线方程为

x/

y-lnx0=—(x-x0),

%

又切线过坐标原点，所以-lnx°=—(-/),解得/=e,所以切线方程为

y-\=-(x-e),y=—x；

ee

当x<0时歹=ln(—x),设切点为,由j/=L所以川.『=不，所以切线

方程为N—山(一须)=」"(万一玉)，

x\

又切线过坐标原点，所以=一玉)，解得玉=-e,所以切线方程为

x\

y-1=—(x+e),即y；

-ee

故答案为：y=-x；y=­x

ee

15.已知点力(-2,3),6(0,a),若直线48关于y的对称直线与圆

(X+3)2+3+2)2=1存在公共点，则实数。的取值范围为.

【答案】

[32]

【分析】首先求出点A关于丁=。对称点W的坐标，即可得到直线/的方程，根据圆心到直

线的距离小于等于半径得到不等式，解得即可：

【详解】解：Z(-2,3)关于N=a对称的点的坐标为H(-2,2a-3),B(O,a)在直线歹=。

上，

所以H3所在直线即为直线/,所以直线/为丁=纥乙+。，即（。一3）x+2y—2a=0；

一2

圆C:（x+3『+（y+2『=1,圆心。（一3,-2）,半径〃=1,

|-3（a-3）-4-2a|

依题意圆心到直线/的距离d=~~7=」41,

『（"3）2+22

I3-]3-

即（5—Sa）?K（a—3『+22,解得即ae：

故答案为：—

|_32J

22

16.已知椭圆年+q=1,直线/与椭圆在第一象限交于/,8两点，与x轴，y轴分别交于

M,N两点，且1Mzi=|N3|,|〃N|=2jL则直线/的方程为.

【答案】x+。-2后=0

【分析】令48的中点为E,设4（4弘），8（%,%），利用点差法得到《。£"猾=—；,

设直线48：、=a+加，k<0,m>0,求出M、N的坐标，再根据求出左、m,

即可得解；

【详解】解：令功的中点为E，因为|四|=加同，所以附同=|N£|,

2222

设/（XQJ,6（》2，8），则工+”=1，t+二=1，

6363

所以立一立+£_应=0,即国72乂司+0）+（凹+乃乂M一%）=0

663363

（弘+%）（y-8）11

所以,：W：L：W=—即七小38=一—，设直线48号=丘+加，k<0,加>0,

（x,-x2）（x,+x2）22

令》=0得夕=加，令y=0得x=—^,即/（一£,0）,N（0,m）,所以弓一治，今），

m

即左x，一=-L,解得左=-亚或左=也（舍去），

_m_222

~2k

又|MN|=2jL即|MN|=用『=23，解得加=2或加=—2（舍去）,

所以直线=—半x+2，即x+J5y—2、/5=0；

故答案为：x+凡一2垃=0

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤.

17.已知｛《,｝为等差数列，也,｝是公比为2的等比数列，且出一4.

（1）证明：%=”；

（2）求集合卜历=a,“+q」WmK500｝中元素个数.

【答案】（1）证明见解析；

（2）9.

【分析】（1）设数列｛4｝的公差为d,根据题意列出方程组即可证出;

（2）根据题意化简可得加=2"」2,即可解出.

【小问1详解】

4+d—2b\=a[+2d_4bld_

设数列｛《,｝的公差为d，所以,%+〃-2叱跖-(4+3")‘即可解得,4,

所以原命题得证.

【小问2详解】

由（1）知，b、=4=；,所以瓦=《,,+%o。x2*T=%+（加一1）4+q,即2&T=2m，

亦即机=2=w[1,500],解得24左＜10,所以满足等式的解左=2,3,4,…,10,故集合

｛上也=%+%,14加4500｝中的元素个数为个—2+1=9.

18.记△4SC的三个内角分别为力，B,C,其对边分别为a,b,c,分别以a,b,c为边长

的三个正三角形的面积依次为SX,S2,S3,已知5—$2+$3=*,sin8=；.

（1）求△ZBC的面积：

（2）若sinZsinC=迎，求b.

3

【答案】（1）"

【分析】（1）先表示出百石2,53,再由s「S2+S3=曰求得/+02一〃=2,结合余弦

定理及平方关系求得农，再由面积公式求解即可；

（2）由正弦定理得—J=———,即可求解.

sin-Bsin%sinC

【小问1详解】

由题意得=2s且〃,S3=@C2,则

12242434

v„„V3V3,,V32_垂＞

S、—S）+=—u2bHc——，

'234442

即/+_/=2，由余弦定理得cosB="/一”,整理得accos8=1,则cos8＞0,

2ac

又sin8=L

3

逑则S=LesinB=——;

~T~“灰28

【小问2详解】

由正弦定理得：一2一=_L=，^,则

sinBsinAsinC

3V2

b2acac49A3,3.1

===—'=—HIM_____——b=—sin5=——

sin2BsinAsinCsin/sinCyj24'sin52,22

19.在某地区进行流行病调查，随机调查了100名某种疾病患者的年龄，得到如下的样本数

据频率分布直方图.

(1)估计该地区这种疾病患者的平均年龄(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);

(2)估计该地区一人患这种疾病年龄在区间［20,70)的概率;

(3)已知该地区这种疾病的患病率为0.1%,该地区年龄位于区间［40,50)的人口占该地区

总人口的16%,从该地区任选一人，若此人年龄位于区间［40,50),求此人患该种疾病的

概率.(样本数据中的患者年龄位于各区间的频率作为患者年龄位于该区间的概率，精确到

0.0001)

【答案】(1)44.65岁；

(2)0.89；

(3)0.0014.

【分析】(1)根据平均值等于各矩形的面积乘以对应区间的中点值的和即可求出：

(2)设4={一人患这种疾病的年龄在区间［20,70)},根据对立事件的概率公式

P(A)=l-P(A)即可解出;

(3)根据条件概率公式即可求出.

【小问1详解】

平均年龄5=(5x0.001+15x0.002+25x0.012+35x0.017+45x0.023

+55x0.020+65x0.012+75x0.006+85x0.002)x10=44,65(岁).

【小问2详解】

设力={一人患这种疾病的年龄在区间［20,70)},所以

P(A)=1-P(J4)=1-(0.001+0.002+0.006+0.002)x10=1-0.11=0.89.

【小问3详解】

设6=｛任选一人年龄位于区间［40,50)｝,C=｛任选一人患这种疾病｝,

则由条件概率公式可得

P(C⑶=3="空^="吆噌=0.0014375。0.0014.

P(B)16%0.16

20.如图，尸O是三棱锥的高，PA=PB,E是P8的中点.

(1)求证：OE//平面上4C；

(2)若NZ80=NC80=30°,PO=3,PA=5,求二面角C—4E-8的正弦值.

【答案】(1)证明见解析

⑵U

13

【分析】(1)连接80并延长交ZC于点。，连接0/、PD,根据三角形全等得到0/=OB,

再根据直角三角形的性质得到/。=。。，即可得到。为8。的中点从而得到OE〃尸。，即

可得证；

(2)过点A作加〃OP,如图建立平面直角坐标系，利用空间向量法求出二面角的余弦值,

再根据同角三角函数的基本关系计算可得；

【小问1详解】

证明：连接8。并延长交NC于点。，连接PD，

因为尸O是三棱锥尸一Z8C的高，所以尸平面力8C,〃。,8。<=平面48。，

所以尸0,40、POVBO,

又PA=PB,所以△POANAPOB,即。4=。8,所以N04B=N0B4,

又Z8_LZC,即ZSZC=90°,所以N0Z8+/"£)=90°,NOB4+N0D4=90°,

所以N0A4=N。/。

所以NO=。。，即40=00=08,所以。为3。的中点，又£为P8的中点，所以

OE//PD,

又OE<Z平面尸4C,尸。u平面R4C,

所以OE〃平面Q4C

【小问2详解】

解：过点A作出〃。尸，如图建立平面直角坐标系,

因为尸。=3,AP=5,所以3=J,p2_po2=4,

又/OBA=/OBC=300,所以80=204=8,则/Q=4,AB=46，

所以ZC=12,所以O(2百,2,0),5(473,0,0),网2百,2,3),C(0,12,0),所以

=（473,0,0）,祀二（0,12,0）,

一n-AE-3y/3x+y+—z=0

设平面4E5的法向量为〃=(x,y,z),则彳2，令z=2,则

万•AB-4gx=0

y=-3,x=0,所以3=(0,-3,2)；

、一、一］比•近=3&+b+3c=0厂

设平面/EC的法向量为加二(a,6,c)，则＜2,令。=百，则

in-AC=12b=0

c=-6,6=0,所以加=(JJ,0,-6卜

n-m-124>/3

R=丽=而病=一百

设二面角C-ZE-6为。，由图可知二面角C-ZE-8为钝二面角，

所以cos。=—勺叵，所以sin8=Jl—cos26=U

1313

故二面角C-AE-B的正弦值为—；

13

21.设双曲线。:[-<=1（。>0,6>0）的右焦点为尸（2,0）,渐近线方程为歹=±氐.

（1）求C的方程：

（2）过尸的直线与C的两条渐近线分别交于48两点，点尸（为,必）,0（迎，％）在C上，

且西>%>。,%>0.过尸且斜率为-行的直线与过。且斜率为6的直线交于点M，请

从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个条件成立：

①M在上；②PQ"AB.、③

注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.

【答案】（1）X2-=1

3

（2）见解析

【分析】（1）利用焦点坐标求得。的值，利用渐近线方程求得。力的关系，进而利用

的平方关系求得。力的值，得到双曲线的方程;

（2）先分析得到直线Z8的斜率存在且不为零，设直线的斜率为匕由

X后2

③|4。=18M等价分析得到%+仅）=粤-；由直线和。”的斜率得到直线方程,

K—D

结合双曲线的方程，两点间距离公式得到直线尸。的斜率根=也，由②尸。//48等价转

y（）

化为@0=3/，由①M在直线43上等价于如0=r（%—2），然后选择两个作为已知条

件一个作为结论，进行证明即可.

【小问1详解】

右焦点为R（2,0）,.•.c=2「..渐近线方程为y=±Gx,，2=百，；.b=G，

a

c1=a~+b~—4a2—4>；•a=1'b=V3•

2

•••C的方程为：x2-^-=l；

3

【小问2详解】

由已知得直线P。的斜率存在且不为零，直线Z8的斜率不为零，

若选由①②推③或选由②③推①：由②成立可知直线的斜率存在且不为零；

若选①③推②，则〃为线段的中点，假若直线Z8的斜率不存在，则由双曲线的对称

性可知M在x轴上，即为焦点厂，此时由对称性可知?、。关于x轴对称，与从而玉=々，

已知不符；

总之，直线Z8的斜率存在且不为零.

设直线AB的斜率为左，直线48方程为y=左（》一2）,

贝|J条件①”在N8上，等价于%=左（工0_2）。©0=42（/_2）；

两渐近线的方程合并为3f—必=0,

联立消去y并化简整理得：（公-3）/-4公》+4左2=。

设4（/,%）,3仇/4）,线段中点为Na、,％）,则

6k

=>A.=左卜-2）=

女2—3

设"（XoM，

则条件③14M=等价于（X。-%3）2+（%-%）2=（X。一%4）2+（%—乂f，

移项并利用平方差公式整理得：

（%3-》4）［2/一（入3+匕）］+（乃一乂）［2%一（必+乂）］=。

［25一（》3+5）］+^^"［2%一（匕+夕4）］=°,即X。—X/V+左（%一^N）=。，

X3~X4

8炉

即玉）+仇=

k2-3

由题意知直线PM的斜率为-6，直线QM的斜率为Ji,

x

二由y{-y0=-6（玉一%），％一%=@（2一X。），

凹-8=―也（xi+》2-2X（））,

所以直线PQ的斜率m=匕二及=_6（』+a—2%）,

玉-x2x］—x2

直线PM:y=-A/3（x-x0）+y0,即y=%+0/一VIx,

代入双曲线的方程3/一丁2一3=（）,即（氐+歹）（岳一丁）=3中,

得：（为+后0）［2氐-（%+氐0）=3,

解得P的横坐标：X］=20耳—1■%+J'o）,

、

X+x-3%

+No^]22X0=-f，

7诉-3%

二条件②PQ//AB等价于加=左=Ay。=3玉），

综上所述:

条件①M在Z8上，等价于勿0=公（与一2）；

条件②PQHAB等价于ky0=3x0；

8公

条件③M陷=忸叫等价于x0+ky0=

k2-3

选①②推③:

2k28公

由①②解得:%=^7^，，/+划0=4/，，③成立;

k2-3

选①③推②:

2k26kz

由①③解得:X=-^5

°nk2-3P—3

00=3%,.•.②成立;

选②③推①:

2

76k6

由②③解得：x=^-♦x-2-

0伙=E."。人

。后2—33

二Wo=r(x°_2),.•.①成立.

22.已知函数/(x)=xe"X—e，

（1）当4=1时，讨论“X）的单调性;

（2）当x〉0时，/（%）＜-1,求a的取值范围;

11/[>ln(〃+1).

(3)设〃wN*，证明：/,+/,+…+

Vl2+1<22+2yjn+〃

【答案】（1）/（x）的减区间为（—8,0）,增区间为（0,+8）.

1

(2)a<-

2

(3)见解析

【分析】(1)求出,讨论其符号后可得/(x)的单调性.

(2)设〃(x)=xe"-e'+l,求出/(x),先讨论a>,时题设中的不等式不成立，再就

0<«4；结合放缩法讨论6'卜)符号，最后就a<0结合放缩法讨论/?(x)的范围后可得参数

的取值范围.

(3)由(2)可得2lnf<f-l对任意的”1恒成立，从而可得ln(〃+l)—ln〃<:对

tyjn'+n

任意的〃eN*恒成立，结合裂项和消法可证题设中的不等式.

【小问1详解】

当a=l时，/(x)=(x-l)ex,则/'(x)=xe*,

当x<0时，当x>0时，f^[x}>0,

故/(x)的减区间为(-oo,0),增区间为(0,+8).

【小问2详解】

^/?(x)=xeat-ev+1,则〃(0)=0,

又"(x)=(l+ax)ew—e",设g(x)=(l+ax)e"*-e*,

则/门)=(2。+八1"七，

若a>；，贝iJg'(0)=2"l>0,

因为g'(x)为连续不间断函数，

故存在与e(0,+oo),使得Vxe(0,Xo),总有/㈤>0,

故g(x)在(0,%)为增函数,故g(x)>g(O)=O,

故"x)在(0,x0)为增函数，故〃(x)>〃⑼=-1,与题设矛盾.

若0<a4；,则“(x)=(1+ar)e"—e、=ettt+ln(,+ax)-ev,

下证：对任意x〉0,总有ln(l+x)<x成立,

1_Y

证明：设S(x)=ln(l+x)-x,故S'(x)=1=<0,

1+X1+X

故S(x)在(0,+8)上为减函数,故s(x)<s(o)=o即ln(l+x)<x成立.

由上述不等式有ettv+ln(l+av)-ev<e…-ev=e2a¥-ev<0，

故”(x)W0总成立，即A(x)在(0,+8)上为减函数，

所以//(切<力(0)=—1.

当时，有。'(》)=6C-6*+。*6如<1-1+0=0,

所以〃(力在(0,+8)上为减函数,所以Mx)<"o)=—1.

综上，a<—.

2

【小问3详解】

取a=g,则Vx〉0,总有xef_e、+l<0成立，

令则f>1/=e*,x=21nf,

I-c

故2flnt</-1即对任意的f>1恒成立.

t

所以对任意的〃eN*，有21n

1

整理得到：ln(«+l)-ln〃<Q—，

+n

故>In2-In1+In3-In2+

r2——+——+…+——…+ln(〃+l)-ln

VPTITFT!n

=ln(〃+l),

故不等式成立.

2022辽宁高考英语试题解析

第二都分阅读（共两节，满分50分）

第一节（共15小题；每小题2.5分，满分37.5分）

阅读下列短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中选出最佳选项。

A

Children'sDiscoveryMuseum

GeneralInformationaboutGroupPlay

Pricing

GroupPlayS7/person

Scholarships

Weofferscholarshipstolow-incomeschoolsandyouthorganizations,subjecttoavailability.

Participationinapost-visitsurveyisrequired.

ScholarshipsareforGroupPlayadmissionfeesand/ortransportation.Transportationinvoices

（发票）mustbereceivedwithin60daysofyourvisittoguaranteethescholarship.

GroupSize

Werequireonechaperone（监护人）pertenchildren.Failuretoprovideenoughchaperones

willresultinanextrachargeof$50perabsentadult.

GroupPlayisforgroupsof10ormorewithalimitof35people.Forgroupsof35ormore,

pleasecalltodiscussoptions.

Hours

TheMuseumisopendailyfrom9:30amto4:30pm.

GroupPlaymaybescheduledduringanydayortimetheMuseumisopen.

RegistrationPolicy

Registrationmustbemadeatleasttwoweeksinadvance.

RegisteronlineorfilloutaGroupPlayRegistrationFonnwithmultipledateandstarttime

options.

Oncetheregistrationformisreceivedandprocessed,wewillsendaconfinnationemail

withintwobusinessdays.

Guidelines

•Teachersandchaperonesshouldmodelgoodbehaviorforthegroupandremainwith

studentsatalltimes.

•ChildrenarenotallowedunaccompaniedinallareasoftheMuseum.

•Childrenshouldplaynicelywitheachotherandexhibits.

•UseyourindoorvoicewhenattheMuseum.

1.Whatdoesagroupneedtodoiftheyareofferedascholarship?

A.Prepaytheadmissionfees.B.UsetheMuseum'stransportation.

C.Takeasurveyafterthevisit.D.Scheduletheirvisitonweekdays.

2.Howmanychaperonesareneededfbragroupof30childrentovisittheMuseum?

A.One.B.Two.C.Three.D.Four.

3.WhatarechildrenprohibitedfromdoingattheMuseum?

A.Usingthecomputer.B.Talkingwitheachother.

C.Touchingtheexhibits.D.Exploringtheplacealone.

【答案】l.C2.C3.D

【解析】

【导语】本文是一篇应用文，文章提供了关于儿童博物馆团体游的相关信息。

【1题详解】

细节理解题。根据Scholarship标题下"Weofferscholarshipstolow-incomeschoolsandyouth

organizations,subjecttoavailability.Participationinapost-visitsurveyisrequired.（我们会视情

况而定，为低收入学校和青年组织提供奖学金，并需要其参与访问后调查问卷）”可知，如

果一个团体获得了奖学金，需要在参加一个访后的调查问卷，与选项C“Takeasurveyafter

thevisit.（接受参观后的问卷调查）”属于同义替换，故选C。

【2题详解】

细节理解题。根据"GroupSize"标题下"Werequireonech叩erone（监护人）perten

children.（我们要求每十个孩子有一个监护人）”可知，10个孩子需要1个监护人，那么30

个孩子则需要3个监护人。故选C。

【3题详解】

细节理解题。根据Guidelines标题下aChildrenarenotallowedunaccompaniedinallareas

oftheMuseum.（无人陪伴的儿童不得进入博物馆的所有区域）”可知，儿童必须在监护人陪伴

下才能进入博物馆，即儿童不能单独进入博物馆进行探索。与选项D“Exploringtheplace

alone.（独自探索博物馆）”属于同义替换，故