高中数学-直线与平面垂直教学课件设计

2.3.1直线与平面垂直的判定

问题2：空间一条直线和一个平面有几种位置关系？α

aαAaaα线在平面内线与平面相交线与平面平行知识回顾：问题1：两条直线垂直的定义学习目标：

1.能借助对图片、实例的观察抽象概括出直线与平面垂直的定义，并能正确理解直线与平面垂直的定义；2.通过直观感知，操作确认，归纳直线与平面垂直的判定定理；3.在对定义和判定定理的探究和运用的过程中，体会线线垂直与线面垂直相互转化的数学思想；大桥的桥柱与水面垂直生活中有很多直线与平面垂直的实例，你能举出几个吗？大漠孤烟直

军人与地面垂直AB（1）如图，在阳光下观察直立于地面旗杆AB及它在地面的影子BC，旗杆所在的直线与影子所在直线位置关系是什么？(2)随着太阳的移动,影子BC的位置也会移动,而杆AB所在直线与它在地面上的影子BC所在直线的位置关系是否发生改变？(3)旗杆AB与地面上任意一条不过旗杆底部B的直线a的位置关系又是什么？

aC知识探究（一）：ABzxxkABABABABABABzxxkABC1B1ABAB所在直线垂直于地面内过点B的直线AB所在直线垂直于地面内不过点B的直线AB所在直线垂直于地面内任意一条直线

如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，我们说直线l与平面互相垂直，记作．平面的垂线直线l的垂面垂足定义直线与平面垂直直线与平面的一条边垂直思考1：如果一条直线与平面内的无数条直线垂直，那么这条直线是否与这个平面互相垂直？(不一定)深入理解“线面垂直定义”深入理解“线面垂直定义”语言符号思考2：如果一条直线l和一个平面α垂直，那直线l和平面α内的任意一条直线都垂直吗？语言图形l利用定义，我们得到了判定线面垂直的最基本方法，同时也得到了线面垂直的最基本的性质.探索新知：但是，直接考察直线与平面内所有直线都垂直是不可能的，这就有必要去寻找比定义法更简捷、更可行的直线与平面垂直的方法!探究1：a如果直线与平面内的一条直线垂直，则直线a和平面互相垂直?bαa探究2：l如果直线与平面内的两条直线垂直，则直线l和平面互相垂直?如果两条直线平行如果两条直线相交bαa探究3：l如果直线与平面内的两条相交直线垂直，则直线l和平面互相垂直?试一试：如图，将一块三角形纸片ABC沿折痕AD折起，把翻折后的纸片竖起放置在桌面上，使BD、DC与桌面接触，观察折痕AD与桌面的位置关系.ABCDABCD知识探究（二）：直线与平面垂直的判定

ABCDABCD线不在多重在相交探索新知：

由刚才分析可以知道，直线与平面垂直的判定需要哪几个条件？(1)平面内有两条直线(2)这两条直线要相交(3)平面外的直线要与这两条直线都垂直直线与平面垂直的判定定理：

一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面.Pmnlα语言符号语言图形探索新知：例1：如左图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，请举出与平面ABCD垂直的直线。并说明这些直线有怎样的位置关系？例题示范,巩固新知ABCDA1B1C1D1αabmn推论：如右图，已知a∥b，a⊥α。则b⊥α吗？请说明理由。例题示范,巩固新知证明：在平面α内作两条相交直线m,n重要结论：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面αbamnPa⊥mс

a⊥mnс

a⊥nb⊥m

a∥bb⊥nm∩n=p

b⊥AVBCK

如图,在三棱锥V-ABC中,VA＝VC,AB＝BC,K是AC的中点。求证：AC⊥平面VKB．

例2：（1）在三棱锥V-ABC中，VA＝VC，AB＝BC，求证：VB⊥AC；变式：AVBCK

如图,在三棱锥V-ABC中,VA＝VC,AB＝BC,K是AC的中点。求证：AC⊥平面VKB．

（2）若E、F分别是AB、BC的中点，试判断EF与平面VKB的位置关系．

AVBCEFK变式：（3）在（2）的条件下，有人说“VB⊥AC，VB⊥EF，VB⊥平面ABC”，对吗？

线面垂直的判定定理线线垂直线面垂直关键：线不在多相交则行线面垂直的定义小结：总结反思—提高认识直线与平面垂直的判定方法如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面。定义：如果一条直线垂于一个平面内的任何一条直线，则此直线垂直于这个平面.判定定理:如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，那么此直线垂直于这个平面。课堂练习：1.判断题：（）（）（）2.如图，点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，O是对角线AC与BD的交点，且PA=PCPB=PD