大学物理-机械波

第十一章机械波本章基本要求1.理解机械波产生的条件。掌握描述波动的基本物理量：波长、波速、频率的定义，相互关系及如何确定。掌握根据已知质点的谐振方程建立平面简谐波的波动方程的方法，并理解波动方程的意义。了解波动的能量传播特征及能流、能流密度概念。了解声波及波的多普勒效应理解惠更斯原理和波的叠加原理。掌握波的相干条件，能应用相位差或波程差概念分析和确定相干涉叠加后振幅加强和减弱的条件。8.理解驻波与行波的区别及其产生的条件，掌握驻波波腹、波节的意义和各质元振动相位的关系。§11-1机械波的产生及特性序：1、 动是物质运动的重要形式之一（另一为粒子运动）2、 波动的分类（1） 机械波（2） 电磁波（3） 概率波（物质波）3、 波动过程的主要特征（1） 有一定的传播速度（2） 随着波的传播有能量向前传播（3） 有反射、折射和绕射现象（4） 波动是振动状态的传播过程机械波的产生及分类1、 产生条件：有波源和弹性媒质2、 分类：横波：振动方向与传播方向垂直纵波：振动方向与传播方向平行波的几何描述

波线：表示波传播方向的线波面：媒质中振动相位完全相同的点所连成的面-同相面波线与波面垂直！波前：处于最前面的波面按波前分类：球面波，平面波，柱面波. 波的特征量波长人：同一波线上两相邻同相位点间的距离周期r:波前进一个波长的距离所用的时间（与波源振动等周期而与媒2兀质无关）丁=客"1频率V：V=T波速（相速）：u二^表示某一振动状态在单位时间内传播的距离，取决于媒质的性质：u=Gu"u=Bv，v，v人与媒质有关简谐波：波源作谐振动，传播媒质为均匀无限大的无吸收媒质，则波线上各点均作谐振动平面简谐波：波面为平面，振幅处处相等的简谐波（最简单，最基本）平面简谐波：波面为平面，振幅处处相等的简谐波（最简单，最基本）§11-2平面简谐波的波函数、平面简谐波的波函数的标准形式X，y=Acosw(t一一)

utX=Acos2兀(—-—)T人X=Acos2兀(Vt-)A讨论

x一定，y=Acos（3"V），为x处质点的振动方程xt=\，一定，y二Aco脸仃]-^），为'时刻的波形行波：波形的传播若初相中。0，则波动方程为x、y=Acos[3（t一一）+g]u若波沿x轴的负方向传播，则：，广/x、 ，y=Acos[3（t+一）+g]u. 波函数的一般形式xy=Acos[3（t一一）+g]uTOC\o"1-5"\h\zd2y x、一求二级导数 =一A32cos[3（t一—）+中]dt2 u求二级导数d2yA32 x、dx2 u2可得线性波动方程:82dx2 u2可得线性波动方程:82y一1d2y=0dx2 u2dt2三维:£+辅+告-US=0例1.矢口：y=1.2X10-3cos（105兀t-220x）米；求A,v,X,u；例2.如图，求波函数；例3.如图，x=0,u=2m/s，向x正方向传播，求波函数;思考：本题若非尤=°而是1=1m，则情况如何?思考：波速与质点振动的速度是否相同？例4.有一沿i正方向传播的平面简谐波，设波源振动周期T=Qis，A=8cm，u=2°°cm/s，以尤=°处质点y二°并向上运动作为计量计时起点，求1)波动方程；2)t=°的波形图；3)t-1s，^-10cm处质点振动速度；4)1--10cm处质点在t=1s和t=2s时的周相差；5)t=2s时，1=5cm和1=-5cm两点的周相差；§11-3波的能量波的能量一小体元AV的能量:设密度为p的细长棒传播声波:TOC\o"1-5"\h\z1. .1 1、AW二一Amv2_pAVA2w2sin2w(t-—)k2 2 u1一 1 1AW二一k(Ay)2二pAVA2w2sin2w(t-—)p2 2 u1△W=AW^+AW^=pAVA2w2sin2w(t-_)任一时刻，AV中的动能、势能相等，同相!AV中的总能量不守恒，作周期性变化波的传播过程是能量的传播过程能流密度（波的强度）波的能量密度：单位体积中的能量：△w, X.w二 二pA2①2sin2^（t一—）△V u平均能量密度：1浦w二—pA2必2适用于弹性波能流：单位时间内通过某一面积的能量：XP二uSw二uSpA2①2sin2w（t-—）ure1…P-uSw二—uSpA2®2能流密度：单位时间内通过垂直于波传播方向的单位面积的平均能I—一—一upA2®2—uwS2又称波的强度，玻印廷矢量，是描述波动过程的重要物理量讨论球面波波动方程:y-Ccos®(t-X)

r u波的吸收（吸收定律）：I-Ie-aX

0a:吸收系数，与介质性质及波的频率有关§11-4波的干涉波的叠加原理当几个波在媒质中某点相遇时，相遇处质点的振动位移等于各个波单独存在时对这一点产生的位移的矢量和：y疽七尸+七p+…+狄波的干涉相十波(相干条件)：同频率、同振动方向、同相位或相位差恒定波的干涉现象：两列相十波在空间相遇后，其合成波的振幅分布稳定的现象干涉加强和减弱的条件：A^=^2―^+22"%)［土2k兀 加强△中=\ k=0,1,2,•-［土(2k+1)2 减弱或％=中］时，波程差士欣 加强8=< 人k=012+(2k+1) k'',减弱2三、驻波：特殊的干涉现象振幅相同，在同一直线上沿相反方向传播的两列相十波的叠加现象。波节：静止不动的点的位置波腹：振幅最大的点的位置四、驻波方程x入射波：七=A。。'22（W+兀）x反射波：>1=As22N-不）22x驻波：y=2Aco^^cos22vt/V波节位置：c. 22xc2Aco^_—=0入x=±（2k+1）—, k=0,1,2,...波腹位置:C4 2心。42Aco^——=2A

入力x=±k-—,k-0,1,2,...相邻两波节（腹）间距：Ax—2五、驻波的特点波形不跑动，振动状态或周相不逐点传播。波线上各点作振幅不等但频率相同的谐振动。相邻两波节间各点作振幅不等但位相相同的独立振动。波节两侧的点的位相差为兀。六、半波损失当波由波疏媒质射向波密媒质并返回波疏媒质时，反射点为波节（即入射波与反射波在反射点引起的位相差为兀）,P1^1<P2u2时发生七、在两端固定的弦中形成稳定的驻波的振动方式形成驻波，固定端一定为波节：L—n-—n—1,2,3,・・・2L…人-——n—1,2,3,・・・nv_u_nu_Tn无2L \：Hn人n—1,L—一.2-n—3,L—一2§11