第26讲一阶电路的三要素法冲激函数

电路分析电子教案授课班级：授课教师：第8章动态电路的瞬态分析8.1一阶电路的零输入响应8.2一阶电路的零状态响应8.3一阶电路的三要素法8.4冲激函数与冲激响应8.5二阶电路与零输入响应8.3一阶电路的三要素法8.3.1一阶电路的全响应全响应：非零初始状态的电路受到鼓励时电路中产生的响应。一.一阶电路的全响应及其两种分解方式iK(t=0)US+–uRC+–uCR稳态解uC'=US解答为

uC(t)=uC'+uC"uC

(0-)=U0非齐次方程=RC暂态解1、全响应uC

(0+)=A+US=U0A=U0

–US由起始值定A：强制分量〔稳态解〕自由分量〔暂态解〕uC"-USU0暂态解uC'US稳态解U0uc全解tuc0〔1〕全响应=强制分量(稳态解)+自由分量(暂态解)2、全响应的两种分解方式iK(t=0)US+–uRC+–uCRuC(0-)=U0iK(t=0)US+–uRC+–uCR=uC

(0-)=0+uC(0-)=U0C+–uCiK(t=0)+–uRR〔2〕全响应=零状态响应+零输入响应零状态响应零输入响应等效+-ucuC(0-)=U0iC+-U0uciC零状态响应零输入响应tuc0US零状态响应全响应零输入响应U0〔3〕两种分解方式的比较零状态响应零输入响应物理概念清楚便于叠加计算

全响应=零状态响应+零输入响应全响应=强制分量(稳态解)+自由分量(暂态解)稳态解暂态解(t≥0)1、uC的变化规律全响应:电源鼓励、储能元件的初始能量均不为零时，电路中的响应。根据叠加定理

全响应=零输入响应+零状态响应uC(0-)=U0sRU+_C+_iuC二.一阶电路的全响应小结〔RC电路的全响应归纳分析〕稳态分量零输入响应零状态响应暂态分量结论2：全响应=稳态分量+暂态分量全响应结论1：全响应=零输入响应+零状态响应稳态值初始值U0.632U

越大，曲线变化越慢，达到稳态时间越长。结论：当t=5时,暂态根本结束,uC到达稳态值。0.998Ut000.632U0.865U0.950U0.982U0.993UtO8.3.2三要素法的公式稳态解初始值仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路，且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路。据经典法推导结果全响应：uC(0-)=UosRU+_C+_iuc用三要素法分析一阶电路：一阶电路的数学模型是一阶微分方程：令t=0+其解答一般形式为：：代表一阶电路中任一电压、电流函数式中，初始值--（三要素）

稳态值--时间常数--在直流电源鼓励的情况下，一阶线性电路微分方程解的通用表达式：

利用三要素的方法求解暂态过程，称为三要素法。一阶电路都可以应用三要素法求解，在求得、和的基础上，可直接写出电路的响应（电压或电流）。电路响应的变化曲线tOtOtOtO三要素法求解暂态过程的要点：终点起点〔1〕求初始值、稳态值、时间常数；〔3〕画出暂态电路电压、电流随时间变化的曲线。〔2〕将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式；tf(t)O

求换路后电路中的电压和电流，其中电容C视为开路,电感L视为短路，即求解直流电阻性电路中的电压和电流。 〔1〕稳态值的计算响应中“三要素〞确实定：uC+-t=0C10V5k1

FS例：5k+-t=03666mAS1H1)由t=0-电路求2)根据换路定则求出3)由t=0+时的电路，求所需其它各量的或在换路瞬间t=(0+)的等效电路中：电容元件视为短路。其值等于(1)若电容元件用恒压源代替，其值等于I0,,电感元件视为开路。(2)若,电感元件用恒流源代替，注意：〔2〕初始值的计算1〕对于简单的一阶电路，R0=R;2〕对于较复杂的一阶电路，R0为换路后的电路除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的无源二端网络的等效电阻。〔3〕时间常数的计算对于一阶RC电路注意：若不画t=(0+)的等效电路，则在所列t=0+时的方程中应有uC=uC(0+)、iL=iL(0+)。R0U0+-CR0R0的计算类似于应用戴维宁定理解题时计算电路等效电阻的方法。即从储能元件两端看进去的等效电阻，如下图。R1U+-t=0CR2R3SR1R2R38.3.3三要素法的应用例1：解：用三要素法求解电路如图，t=0时合上开关S，合S前电路已处于稳态。试求电容电压

和电流、。(1)确定初始值由t=0-电路可求得由换路定则t=0-等效电路9mA+-6kRS9mA6k2F3kt=0+-CR(2)确定稳态值由换路后电路求稳态值(3)由换路后电路求时间常数t∞电路9mA+-6kR

3kt=0-等效电路9mA+-6kR三要素uC的变化曲线如图18V54VuC变化曲线tO用三要素法求54V18V2kt=0+++--S9mA6k2F3kt=0+-CR3k6k+-54V9mAt=0+等效电路例2：由t=0-时电路电路如图，开关S闭合前电路已处于稳态。t=0时S闭合，试求：t≧0时电容电压uC和电流iC、i1和i2。解：用三要素法求解求初始值+-St=06V123+-t=0-等效电路12+-6V3+-求时间常数由右图电路可求得求稳态值+-St=06V123+-23+-1i&(、关联)+-St=06V123+-1A2例3:13F+-uC：t=0时合开关求换路后的uC(t)。解：tuc2(V)0.6670例4:i10V1Hk1(t=0)k2(t=0.2s)32：电感无初始储能t=0时合k1,t=0.2s时合k2求两次换路后的电感电流i(t)。解：0<t<0.2st>0.2s(0<t0.2)(t

0.2)it(s)0.25(A)1.2628.4冲激函数与冲激响应当且仅当其满足以下两个性质时，一个无界的信号(t)称为单位冲激函数：0ε

,0ε1d)(δ000)(δ12ε

ε21ïïîïïíì>>=îíì¹=ò-ttttt奇异值＝可以得到单位阶跃函数与单位冲激函数之存在以下关系:ò¥==ttttt-)d(δ)(ε

d)(εd)(δ

xx冲激响应：单位冲激信号作用下电路的零状态响应，称为电路的冲激响应，用符号h(t)表示。计算任何线性时不变电路冲激响应的一个方法是先求出电路的阶跃响应s(t)，再将它对时间求导即可得到冲激响应，即利用下式由电路的阶跃响应计算出电路的冲激响应：d)(d)(=ttsth零状态h(t)单位冲激响应：电路在单位冲激鼓励作用下产生的零状态响应。(Unitimpulseresponse)一、由单位阶跃响应求单位冲激响应:单位阶跃响应单位冲激响应h(t)s(t)单位冲激函数(t)单位阶跃函数(t)零状态h(t)零状态s(t)证明：(1)s(t)定义在(，)整个时间轴。f(t)to注意：(2)阶跃响应s(t)可由冲激响应(t)积分得到。(1)先求单位阶跃响应：例1.uC(0+)=0

uC()=R

=RC

求：is(t)为单位冲激时电路响应

uC(t)和iC(t)iC(0+)=1

iC()=0

(2)再求单位冲激响应：0：uC(0+)=0。iCRiSC+uC令

iS(t)=(t)A解：冲激响应阶跃响应uCRtoiC1touCtoiCt(1)=1=0uC不可能是冲激函数,否那么KCL不成立二、直接求冲激响应：uC(0-)=01.t从0

0+电容中的冲激电流使电容电压发生跳变(转移电荷)分二个时间段来考虑：iCRiSC+uC2.t>0

零输入响应

(C放电)iCRC+uC全时间域表达式：uCtoiCt(1)oiL不可能是冲激

定性分析：1.t从0

0+例2.+(t)RLiL+uL2.t>0

(L放电)RLiL+uL全时间域表达式：iLtouLto