电路分析课件第一章

FUNDAMENTAL

OF

CIRCUIT

ANALYSIS《电路分析》是研究电路理论的入门课程，着重讨论集中参数、线性、非时变电路。通过本课程的学习，使学生掌握电路的基本理论和基本分析方法，为学习后续课程准备必要的电路知识。学习内容：1、直流电阻电路分析；第一章～第五章；2、动态电路分析；

第七章～第十三章。3、电路分析软件运用（自学）。课件编写：魏建明DF11一、课程教学安排课程总学时：72

(十五周结束);课程学分：5

；课程类型：校统考课;成绩：期末考试卷面成绩60分;半期考试卷面成绩25分;平时成绩与课程设计15分。教学形式:课堂采用多媒体授课；课后练习巩固;复习资料网址:

学校主页/网络课堂/微固学院/魏建明;课件下载密码:

********DF12二、电路分析理论奠基人德国著名物理学家基尔霍夫(Gustau

Robert

Kirchhoff1824～1887),在1847年提出了著名的基尔霍夫电流定律(KCL)和基尔霍夫电压定律(KVL)，为电路分析计算奠定了基础。他随后又将KCL和KVL用矩阵形式表述，为100余年后的CAA(矩阵分析、计算机辅助分析)提供了理论基础。DF13三、参考书DF141、李瀚荪著《电路分析基础》第三版，高等教育出版社；2、王蔼编著《基本电路理论》第二版上册，上海交大出版社出版;3、张年凤、王宏远著《电路基本理论》，清华大学出版社、北京交大出版社出版。4、Engineering

Circuit

Analysis,sixth

Edition

;2002年6月作者：Willian

H.Hayt,Jr.出版社：电子工业出版社本章主要内容：1、建立电路模型的概念。2、定义电路的基本物理量（电流、电压、功率）3、引入电流和电压的参考方向与关联方向概念4、介绍电路的两类基本约束（欧姆定律和基尔霍夫定律）5、电路的基本分析方法。DF15第一章电路的基本概念与分析方法§1－1电路和电路模型(circuit

&

circuit

model)一.电路元件与电路电路的定义电路是由若干个电子器件或电气元件按一定的规律互连起来的集合体，在这个集合体中具有电流赖以流通的路径，能实现某种特定的功能，叫实际电路。电路功能☆提供能量☆信号信息传输与处理☆信息存储☆信息测量+DF163).

电路元件9014分类:☆二端元件与多端元件☆有源元件与无源元件☆静态元件与动态元件☆线性元件与非线性元件☆集中参数元件与分布参数元件。DF17实际电路元件：DF18A.实际电路图

B.电路原理图4).

电路图例1,手电筒电路SEO灯泡SRLRO+-EOC.模型电路图D.扑结构图图A图DDF19图B图C二、集总假设与集中参数电路集总假设与集中参数电路存在的条件：当构成电路本身最大尺寸(d)远小于电路工作时电磁波的波长(l)时，由电磁场理论和实际可证明：任意时刻，流入电路中任一端钮的电流和任意两个端钮间的电压都将是一个确定的量。即d<<l根据实际电路的几何尺寸(d)与其工作信号波长(λ)的关系，可以将电路分为两大类：满足d<<λ条件的电路称为集中参数电路。不满足d<<λ条件的另一类电路称为分布参数电路。本课程只讨论集中参数电路DF110例1,工频供电电路

f

=

50赫兹,

v

=30万公里/秒

。当工频供电电路尺寸远远小于6千公里时，可满足集总假设，对应的电路为集中参数电路。例2,音频电路：fmax

=25

kHz当电路尺寸远远小于12公里时，电路为集中参数电路。DF1113.理想化元件理想电压源

端电压为恒定值理想电流源

端电流为恒定值-＋在集中假设条件下，对实际电路元件加以理想化，只用一个足以表征该元件主要性质的模型来表示该元件，这个元件模型就叫理想化元件模型。理想电阻元件

只消耗电能理想电感元件

只产生或贮存磁场能理想电容元件

只产生或贮存电场能DF112三、电路模型(circuit

model)在集总假设成立时，实际的电路元件就可以用一些理想化元RO为电感内阻，CO为电感导线分布电容。实际器件件的模型来代替。或者用理想化模型的组合来代替。例1、电感器件模型高频模型LROCOLRO低频模型LDF113理想模型例2、BJT晶体管器件模型BJTCEBNPNCEBJT高频等效模型gmub'eube-B+CBEBJT简化模型bibrbibDF114例3,最简单的音频放大器电路BJTtransRBCspeakerMICBATGNDB)简化低频交流模型电路A)电路原理图实际电路经抽象与近似构成了模型电路。icRBRSRLrbe-+uoibbib+uSDF115§1－2

电路的基本物理量电线——水管

电流——水流；电压——水压；电源——水泵；电位差——水位差；电容器——水容器；…….电路中常用的基本物理量为：电流、电压、电功率。电与水的比喻：电荷——水；自然规律水从高水位流向低水位，电流从高电位流向低电位。DF116一.电流、电压电流的真实方向为正电荷流动方向（高电位流向低电位）。电流单位：A

(安)

(Ampere，安培)常用电流单位：mA、mA、pA

。1.

电流(current)：带电质点的运动形成电流。电流的大小用电流强度表示：单位时间内通过导体截面的电荷量电流的真实方向q+DF1172.

电压

(voltage)：电场中某两点A、B间的电压(降)UAB等于将点电荷q从A点移至B点电场力所做的功WAB与该点电荷q的比值，即两点间电压的实际方向由高电势指向低电势电压——电压降，电位差，电动势。单位：V

(伏)

(Volt，伏特)10V10WI1UABDF118ABRESUAB

=

ES

=

I1R电压方向的三种表示方式：(1)

用箭头表示：箭头指向为电压（降）的参考方向。(2)

用正负极性表示：由正极指向负极的方向为电压(降低)的参考方向。(3)

用双下标表示：如uab

,由a指向b的方向为电压(降)的参考方向。iui+

u

–iuabbDF119a3.电位：电路中为分析的方便，常在电路中选某一点为参考点，把任一点到参考点的电压称为该点的电位。参考点的电位一般设为零，所以，参考点也称为零电位点或接地点,用“^”表示。电位用u

表示，单位与电压相同，也是V(伏)。电路中任意两点间的电压等于该两点间的电位之差设c点为电位参考点，则

uc=

0ua=Uac，

ub=Ubc，

ud=Udcua=Uab+Uc=

iR1+

iR2ua=Uad+Ud=Uad

-

iR3abcdiR1R2R3DF120abc1.5

V1.5

V(1)

以a点为参考点，u

=0auab=

ua–ub=1.5V

fiubc=

ub–uc=1.5V

fiub

= –1.5

Vuc=

–3

Vuac=

ua–uc

=

0

–(–3)=3

V(2)

以b点为参考点，ub=0uab=

ua–ububc=

ub–ucfi

ua

=

ua

+uab=

1.5

Vfi

uc

=

ub

–ubc=

–1.5Vuac=

ua–uc

=

1.5

–(–1.5)

=

3

V电路中电位参考点可任意选择；当选择不同的电位参考时，电路中各点电位均不同，但任意两点间电压保持不变。例,已知uab=1.5

V，ubc=1.5

VDF121引入接地点后电路图中与“地”相连的电压源可以隐含。+-5VR1R2R3R4R5+5VR1R2R3R4R5RW9V9VRW+9V-9VDF122二、电压、电流的参考方向(reference

direction)1.

电流(电压)的参考方向+–5WIURU1U2大小方向电流(电压)是矢量电流的实际流动方向——电流从高电位流向低电位有些复杂电路的某些支路事先无法确定实际方向。为分析方便，只能先任意标一方向（参考方向），根据计算结果，才能确定电流(电压)的实际方向。DF123U1

>

U2参考方向：人为任意选定的方向-+

uDF124SR1R2R3R4R5i例,电桥电路如图，求流过R5的电流

i

。由电路分析可知:

当R1R3<

R2R4时，电流

i的实际方向为由左到右。当R1R3>R2R4时，电流i的实际方向为由右到左。未知电阻阻值时无法确定电流i的实际方向,解题时可设定由左到右为电流i

的参考方向。由计算结果来确定i

的实际电流方向当i

>0

时，说明i

的实际方向＝参考方向，当i

<0

时，说明i

的实际方向与参考方向相反。关联方向非关联方向2.

电流与电压的关联方向对一个元件，其中电流的参考方向和电压的参考方向是可以相互独立地任意确定的，但为了方便起见，我们常常将其取一致，称关联方向；如不一致，称非关联方向。+–u+–i

iu+5WIUR

–10VDF1255V例：三、电功率(power)

：单位时间内电场力所做的功。功率的单位：W(瓦)能量的单位：

J

(焦)(Watt，瓦特)(Joule，焦耳)当u,i

的参考方向一致时，p

表示元件吸收的功率；当u,i

的参考方向相反时，p

表示元件发出的功率。+iu–DF126功率的计算和判断u,i

关联参考方向p

=ui

表示元件吸收的功率P

>0

吸收正功率(吸收)P

<0

吸收负功率(发出)u,i

非关联参考方向p

=ui

表示元件发出的功率P

>0

发出正功率(发出)+–iu+–发出负功率(吸收)P

<

0DF127iu+–5WIURU1DF128U2

电阻元件在电路中总是消耗(吸收)功率，而电源在电路中可能吸收，也可能发出功率。例：

U1=10V，

U2=5V。

分别求电源、电阻的功率。I=UR/5=(U1–U2)/5

=

(10–5)/5

=1

APR

吸=UR

I

=5·1=5

WPU1发=U1I

=10·1=10WPU2

吸=U2I

=5·1=5

WP发=10W，P吸=5+5=10WP发=P吸

(功率守恒)§1－3

基尔霍夫定律

(

Kirchhoff’s

Laws

)DF129基尔霍夫定律包括基尔霍夫电流定律(Kirchhoff’s

C

u

r

r

e

n

t

L

a

w—K

C

L)和基尔霍夫电压定律

(Kirchhoff’s

Voltage

Law—KVL)。它反映了电路中所有支路电压和电流的约束关系，是分析集总参数电路的基本定律。基尔霍夫定律与元件特性与元件特性构成了电路分析的基础。电路中所有电压和电流由基尔霍夫定律与元件特性确定—、几个名词：(定义)支路(branch)：电路中流过不同电流的每个分支。(b)节点(node):

三条或三条以上支路的连接点称为节点。(n)路径(path)：两节点间的一条通路。路径由支路构成。回路(loop)：由支路组成的闭合路径。(l

)网孔(mesh)：将电路画在平面上，内部不含支路的回路称为网孔。(m)b

=

6n

=

4l

=

7m

=

3+US1_R1R_2R5R3R4ISDF130US2++_US3二.基尔霍夫电流定律(KCL——Kirchhoff’s

Current

Law)§

实质:电流连续性的体现。基尔霍夫电流定律(KCL)是电荷守恒定律的具体表现。它反映了电路中任一结点处各支路电流间相互制约的关系。1.

定律任何集中参数电路中,任意时刻，流入任意结点的电流等于流出该结点的电流。i1i2i3i4i5a或:i1

–i2

–i3

+i4

–i5

=0DF131即:

I入=

I出；

或:

I

=

0对结点a：i1

+i4

=i2

+i3

+i5KCL可以推广应用于包围部分电路的任一假设的闭合面。2.

基尔霍夫电流定律的推广(广义KCL节点)+

-uSR1R2R3R4i1i2i3i4广义节点i1

+

i2

+

i3

-i4

=

0BECiBiEiDF132CiE

=

iC

+

iBABi2i3i1ABii两条支路电流大小相等，一个流入，一个流出。AiB只有一条支路相连，则i=0。DF133图示电路中，A、B两个电路可视为为广义

KCL节点。10A7A4Ai1-12Ai22DF1341例1,

求i1、i2

。解:由节点14

–7–

i1=

0fii1=

–3A由节点2i1+

i2

–10

+12

=

0

fi

i2=1A如题意只要求求i2

时，可把整个电路视为广义KCL节点7

+

10

–4

–12

–

i2

=

0

fi

i2=1A例2,

写出下图所示电路中a、b、c

三个节点的KCL方程。215364bi

i1

2i3i4i5ac解:由节点ai1+

i2

+

i3

=

0由节点bi3

–

i4

–

i5

=

0由节点ci1

+

i2

+

i4

+

i5

=

0KCL方程为i1+

i2

+

i3

=

0i3

–

i4

–

i5

=

0i1

+

i2

+

i4

+

i5

=

0注意：三个方程中，只有二个是独立方程。DF135若已知i1=1A、i3=3A、i5=5A，则由KCL可求出i2、i4。215364bi1

i2i3i4i5ac解：由i1+

i2

+

i3

=

0i3

–

i4

–

i5

=

01+

i2

+

3

=

0i2

=

–

4A3

–

i4

–5

=

0i4

=

–

2A此例说明，根据KCL，可以从一部分已知电流求出另一些未知电流。而KCL独立方程数比节点数少一个。DF136三、基尔霍夫电压定律(Kirchhoff’s

Voltage

Law——KVL)任何集中参数电路中，任意时刻绕任意一个回路一周所有支路电压的代数和总是为零。用数学式子表示为:设电压降为正，各支路电压满足:u1-

u2+

u3-

u4-

u5+

u6=

0-243156回路LDF137-+

u4

-+u3-

u2

+u6++

u5

-+

u1

-u1+

u3

+

u6

=

u2

+u4+

u5KVL:∑u降

=

∑u升

(即：电压降之和＝电压升之和)KVL的物理本质——能量守恒定理∵能量守恒对上式两端同时微分得：∵任意回路中的各支路电流不受KCL约束，即DF138++I1R1_US4

+R4I3R2

I2+US_1U3U1+

U2

–––

U4

+–I4R3例3，求图示回路的KVL方程。解：首先考虑（选定一个)绕行方向:顺时针或逆时针.设由+到–的方向为正–U1

–US1+

U2+

U3+

U4+

US4=0–R1I1–US1+

R2I2

–

R3I3

+

R4I4+

US4=

0例4，求U1

、U2。2534++++–––1

5V+

10V

–+

20V

––

5V

–U16

U2解：20

+

U1

–

10

–

5

=

0–

5

+

U2

–

U1

=

0得：U

=

–

5

VDF1391U2

=

0

V推论：电路中任意两点间的电压等于两点间任一条路径经过的各元件电压的代数和。u

+S_1R1R2R3abi1+

i2uS2

_i3uab

=

uS1-

i1

R1=

uS2+

i2

R2=

i3

R3例:AB电位的单值性:UAB

(沿l1)=UAB

(沿l2）=UAB

(沿l3）l2

l3l1DF140l4++I1+UR1_

US4

+I3R2

I2S_1U3U1+

U2

–––

U4

+–I4R3AR4

B定理中文名称内容规定定理扩展KCL节点电流定理∑i

=0(∑i

入=∑i出)流入(或者流出)为正广义节点KVL回路电压定理∑u=0(∑u

降=∑u

升)电压降(或者电压升)为正UAB

(l1)

=UAB

(l2)

=UAB

(l3)KCL与KVL的对偶关系：DF141例,求UAB解：由KCL3

+

1-

2

+

I

=0，I

=

-

2（A）U

=

3I

=

-

6（V）U

+

U1+

3

-

2

=

0，U

=

5（V）例5,

图示电路：求U

和I

。1A3A2A3WDF142I--+3V2V++

U-+

U1

-1由KVL7A1W--+5V+10VI1

I22W例6,

求图示电路中的

I1和

I2

。解：由KCLI

=

7

+

I21由KVL1∙I1

+

2I2

+

10–5

=

0I1

=

7

+

I2I1

+

2I2

=–5I1

=

3AI2

=–4ADF1434A1WA–2W+4VB1Ai1uDF144AB+–例7,

应用基尔霍夫定律求uAB

。解：引入中间变量i1由KVL:AB1

u =

2

·

4

+4+1

·

i=12+

i1由KCL:1i

=

4

–1

=

3A∴得uAB

=15V例8,

图示电路,用观察法求I

、R

和US

。US+-5

W10

W6

W3A2A10

WRI1DF145UR+-I

-U

+

IR解：1)

求I由KVL:10

W

×

2A

+

U

-

5

W

×

3A

=

0U

=－20

+15=

-5V再由U

=10I，得I

=-0.5A2)

求R由KCL

:

I

+

IR

=

2A

,

IR

=

2

-I

=

2.5AI1

=3A

+

I

=

2.5AUR

=

RIR

=10I+

6I1

,

R

=

(-5

+15)/2.5

=

4

W3)

求US由KVL:US

=5

W

×3A+6I1

=30V§1－4

电阻元件(resistor)Ri+u–aui0电阻分类：二端电阻与多端电阻；线性电阻与非线性电阻；时变电阻与非时变电阻；正电阻与负电阻。本课程主要讨论线性非时变正电阻—

.

线性非时变电阻元件：任何时刻端电压与其电流成正比的电阻元件。由欧姆定律

(Ohm’s

lew)

u

=

R

i比例系数R——称为电阻DF146常用的各种二端电阻器件DF147☆线性电阻R是一个与电压和电流无关的常数。i

=G

u

。

(Ohm，欧姆)(Siemens，西门子)R

=tga☆电阻的倒数称为电导Gaui0则欧姆定律表示为电阻的单位：W

(欧)电导的单位：S(西)☆电阻的功率和能量PR

=

ui

=

i

2R

=

u2/RDF148二.电阻的开路与短路对于一电阻R☆当R

=0，视其为短路。i

为有限值时，u

=0。☆当R

=¥，视其为开路。u为有限值时，i

=0。☆理想导线的等效电阻值为零。三.电位器(可变电阻)电位器是一种三端电阻器件，它有一个滑动接触端和两个固定端。在直流和低频工作时，电位器可用两个可变电阻串联来模拟。Ri+u–RWDF149一、理想电压源：端电压为uS，其值与流过它的电流i无关。uS+_+u_1.伏安特性uS

i

i

+DF150u_交流：uS是确定的时间函数，如uS=Umsinwt通过电压源的电流是任意的，由外电路决定。i

,

us非关联，发出功率;

i

,

us关联，吸收功率。u

=

uSi

=任意值2.

特点：直流：uS为常数§1－5

独立电源(independent

source)3.实际电压源实际电压源模型端口VCR:u

=

uS

–

r

iusuiOr——称为电源内阻，是实际电压源的重要参数，其值表征实际电压源的质量优劣。

实际电压源也不允许短路。因其内阻小，若短路，电流很大，可能烧毁电源。不同电压值的电压源禁止幷联！ui+us-–+rDF151交流：iS是确定的时间函数，如iS=Imsinwt电源两端电压是任意的，由外电路决定。iS+u_ISuiO伏安特性u

=任意值i

=

iS特点：直流：iS为常数二、电流源独立电流源是从实际电源抽象出来的另一种电路元件。如果一个二端元件的电压无论为何值，其电流保持常量IS或按给定时间函数iS(t)变化，则此二端元件称为独立电流源，简称电流源。DF152一个实际电流源，可用一个电流为iS

的理想电流源和一个内电导GS

并联的模型来表征其特性。当它向外电路供给电流时，并不是全部流出，其中一部分将在内部流动，随着端电压的增加，输出电流减小。端口VCR:

i

=

iS

–

GS

uGS:电源内电导,一般很小。其值表征实际电流源的质量优劣。3.

实际电流源模型-GS+uDF153iiS*

实际电流源也不允许开路。因其内电导小，若开路，电压会很大，可能烧毁电源。构成电路的元件有何特性?构成电路的元件是如何联结的？元件约束拓扑约束经典电路分析的两大理论依据决定电路的特性§1－6

两类约束和电路方程DF154一、两类约束集总参数电路中各支路的电流要受到KCL约束，各回路的电压要受到KVL约束，这两种约束只与电路元件的连接方式有关，与元件特性无关，称为拓扑约束。另外电路中的电压和电流还要受到元件特性(例如欧姆定律

u=Ri)的约束，这类约束只与元件的VCR有关，与元件连接方式无关，称为元件约束。电路拓扑约束(KCL、KVL)∴两类约束元件特性约束(VCR)任何集总参数电路中的电压和电流都必须同时满足这两类约束关系。DF155二、电路方程电路分析的基本方法是：根据电路的结构和参数，列写出反映两类约束关系的KCL、KVL和VCR方程(称为电路方程)，并求解电路。一般情况下，如果电路中有b条支路，则有2b个电流电压变量，需用2b个联立方程求解。b个方程KCLKVLVCR

b个方程其中：2b方程以b个支路电压和b个支路电流为变量的电路方程简称为2b方程。DF156可以证明：对于具有b条支路n个结点的电路☆列出的线性无关的独立KCL方程数为n−1个;☆列出的线性无关的独立KVL方程数为等于电路的网孔数，而电路的网孔数等于b－(n－1)。b个方程KCL方程数＝n−1KVL方程数＝b－(n－1)VCR

b个方程DF1572b方程2b方程是最原始的电路方程，是分析电路的基本依据。求解2b方程可以得到电路中全部支路电压和支路电流。例,如下电路中支路数b=6、节点数n=4

。①

i1+i6－i4

=

02

4

5②

i

+i

－i

=

0前三式相加：i1+i2－i3

=

0

→

④③

i5－i3－i6

=

0④

i3－i1－i2

=

0由此可见，根据电路中支路数列写的KCL方程数比实际独立方程数少一个。独立的KCL方程数＝(n-1)=3i3

i5i4①②③i1i2i6u4u5④631542+++

u2

−−u6+−−−u3+−u1+KCL:DF158同理，根据电路中回路数列写的KVL方程所有个数不一定独立。u1

+

u4−u2=

0

①u2

+

u5

+

u3=

0

②–

u4−

u6−

u5=

0

③u1

+

u3

−

u6

=

0

④①＋②＋③

=

④i3

i5i4i1i2i6u4u5631542+++

u2

−−u6+−−−u3+−u1+该电路共有7个回路，可列写7个KVL方程，只有3个KVL方程是独立方程。独立的KVL方程数＝电路网孔数[b－(n－1)]DF159例1,如下电路中支路数b=3、节点数n=2

、网孔数=2

。求2b方程。+−R1uS1uS2−R2R3abi1i2+

u1−i3

+

u2−++u3−解：KCL方程:i1－i2－i3

=0KVL方程:u1

+

u3－uS1

=0u2－u3

+

uS2=0VCR方程:u1

=i1R1

u2

=i2R2

u3

=i3R3DF160+_R1uS1US+3

_R3R2i1i2i3uS2+

_R4R5i5i4+u5+u1++

u4

−u2––––u3+例2,如下电路中支路数b=5、节点数n=3

、网孔数=3

。求电路方程。解：KCL方程:i1－i2

+

i3

+

i5

=

0i2

+i4－i5

=

0

KVL方程:u1－uS1－u3

+

uS3

=

0u3－u5－u4

－uS3

=

0uS2

+

u2+

u5

=

0VCR方程:u1

=i1R1

、u2=i2R2

、u3=i3R13、u4

=i4R4、u5

=i5R5

。DF161§1－7

支路电流法和支路电压法DF162支路电流法(branch

current

method)：以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。如果电路仅由独立电压源和线性二端电阻构成，可将欧姆定律u=Ri代人KVL方程中，消去全部电阻支路电压，变成以支路电流为变量的KVL方程。加上原来的KCL方程，得到以b个支路电流为变量的b个线性无关的方程组(称为支路电流法方程)。支路电流法(支路电压法)的电路方程数等于支路数支路电流法的实质是将VCR代入KVL支路电压法的实质是将VCR代入KCL支路法的一般步骤：DF163标定各支路电流、电压的参考方向；选定(n–1)个节点，列写其KCL方程；选定b–(n–1)个独立回路，列写其KVL方程；(元件特性代入)求解上述方程，得到b个支路电流；其它分析。例1,如下电路中支路数b=3、节点数n=2

、网孔数=2。求支路电流方程。解：KCL方程:i1－i2－i3

=

0KVL方程:i1R1

+

i3R3－uS1

=0i2R2－i3R3

+

uS2

=0+−R1uS1uS2−R2R3abi1i2+

u1−i3

+

u2−++u3−若已知

R1=R3=1W

,

R2=2W

,

uS1=5V,

uS2=10V。i1=

1Ai2=－3Ai3

=4Ai1－i2－i3=

0i1

+

i3

=

52i2－i3=－10得：DF164+_R1uS1US+3

_R3R2ii2i3uS2+

_R4R5i5i4u1u+5+++

u4

−u2–1–––u3+例2,如下电路中。求支路电流电路方程。解：KCL方程:i1－i2

+

i3

+

i5

=

0i2

+

i4－i5

=

0KVL方程:u1－uS1－u3

+

uS3

=

0u3－u5－u4

－uS3

=

0uS2

+

u2+

u5

=

0支路电流方程:1

2

3

5i

－i

+

i

+

i

=

0i2

+

i4－i5

=

0i1R1－

i3R13

=

uS1－uS3

i3R13

－

i4R4

－i5R5

=

uS3i2R2

+

i5R5

=－uS2DF165i1

+

i2

–

i6

=0–

i2

+

i3

+

i4

=0–

i4

–

i5

+

i6

=0–R1

i1

+

R2

i2

+

R3

i3

=

0–R3

i3

+

R4

i4

–

R5

i5

=

0R1

i1

+

R5

i5

+