高中数学-等比数列教学设计学情分析教材分析课后反思

教教学设计一、【目标展示】1.理解等比数列的概念；2.掌握等比数列的通项公式与前n项和公式；3.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题；4.了解等比数列与指数函数的关系.二、【知识梳理】1.等比数列的定义：.2.等比中项:.3.通项公式:、.(1)形式特点:.(2)推导方法:.4.前n项和公式:.(1)形式特点:.(2)推导方法:.设计意图：知识梳理部分,以填空的形式展现,让学生填一填,一是查缺补漏,二是当堂理解记忆达标.概念和公式是学数学之本.三、【考点突破】考点一等比数列的基本运算例1（1）在等比数列中，若，,则（2）正项等比数列中，，，，则深化拓展：规律方法11.等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，数列中有五个量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，体现了方程思想的应用．2．在使用等比数列的前n项和公式时，应根据公比q的情况进行分类讨论，此外在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算．对点训练：在等比数列中，已知，前3项和，则设计意图：例1,题目通过建立等比数列中相关量之间的数量关系,考查学生对等比数列相关知识的理解与掌握,题目涉及等比数列的很多知识点,使本题对等比数列知识的考查更加全面,题目对题设进行巧妙设计,给不同水平的学生提供展示才华的平台.例2已知数列中，是其前项和，且.设数列，求证：数列是等比数列；设数列，求证：数列是等差数列.(2)是首项为,公差为的等差数列.设计意图：例2,本题能够使学生的基础和能力同时得以体现,本题思路明确流畅,只要学生熟练掌握由找的常用方法,题目就很容易入手,不仅考查了学生灵活运用所学知识解决问题的能力,同时使利用“递推数列”求通项的问题的难度得到有效控制，体现了课程标准对数列教学的能力要求.例3已知等差数列满足:,,该数列的前3项分别加上1,1,3后顺次成为等比数列的前3项.求数列和的通项公式;设,若恒成立,求的最小值.设计意图：例3这道题的第一问是等差和等比数列的基本量的运算,考查学生的运算能力,第二问重点考查错位相减法及不等式恒成立问题的转化,题目合理把握问题所涉及的数学知识和方法的深度和广度,对难度做了恰当控制,有效的实现了对学生转化化归能力的考查.当堂达标:(1)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯()A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏(2)等比数列｛an｝满足a1=3，=21，则()A．21B．42C．63D．84(3)等比数列的前项和为,已知,则()A．B．C．D．(4)已知是数列的前项和,且满足.证明:是等比数列.设计意图：当堂达标中的几个小题,是近几年全国卷的题目,都体现了通性通法的思想,而且渗透了数学文化,从近几年的全国卷高考题来看,出题的专家往往以古代数学著作中的问题为素材,展示了数学的适用性和趣味性，有助于培养和保持考生不断学习数学的兴趣，考查学生的理解问题并解决问题的能力.本本数识本本学情分析本节课的授课对象是我校普通班学生，数学水平参差不齐，依赖性强，接受能力一般，灵活性不够.因此本节课采用低起点，由浅到深，由易到难逐步推进，热情地启发学生的思维，让学生在欢愉的气氛中获取知识和运用知识的能力.根据学生的学情，所以在知识点复习上采用了学生默写的方式，以便更好地让学生的知识系统化，基于上课前对学生作业的批改发现，学生的思路尚可，但写的不规范，而且计算能力欠缺，所以采用了教师板书的方式，体现过程教学法.加强基础知识教学.了解到学生目前的学习情况，大部分学生对初中的相关知识掌握不好，加强基础知识学习.多表扬、多鼓励.对于课堂上踊跃发言和积极进步的学生要及时表扬,并鼓励其他同学向他学习，增加自信心.本节之前学生已经复习了等差数列,但对于高考要求还未达到，基础题掌握的还可以，中高档题还是有难度，还需要掌握一些解题技巧，对于高三学生，此时学习的积极性较高，各章节知识融会贯通的能力也比高一高二稍好.故该放给学生的绝不代劳.效果分析对于这节课的效果，我做以下分析，本节成功方面有：学生为主体教学中每一步都充分激发了学生的内部动机，有利于在新旧知识的联结点上展开教育。因而注意在关键处提出一些问题，且内容恰当，难易适度，并富于思考性，易调动学生思维的积极性.让学生主动探索出解决问题的一般规律，同时注意培养学生的归纳思维能力.教师为主导本节教师的导，学生的尝试，都能遵循学生的认识规律.通过教师的引导学生积极、主动地获的知识。以旧拓新，激发兴趣，启迪思维，引导学生自己探索知识，正确处理教与学的关系.如例2的拓展，给学生充分的时间去思考探究，以解决问题.学生可以根据以有的知识，尝试探究，最后总结规律,完成学习要求.练习为主线习题的多样性,为学生设计多层次习题，让所有学生尝试思维情景，让学生看有所思，练有所想。本节课的不足之处也有很多，主要有以下几点：1.可以让学生更多的参与进来.如例3的板书过程，板书直接留给学生，让学生上黑板来完成.2.习题设计再多样化，让所有学生都有所收获.3.加强基本功练习，普通话，板书，教姿，教态，改变自己的随意性.教材分析所用的教材是人教版《必修5》，等比数列的定义与通项不仅是本章的重点和难点，也是高中阶段培养学生逻辑推理的重要载体之一，为培养学生思维的灵活性和创造性打下坚实的基础。

同时本节课是在等差数列的基础上的又一种特殊的数列，我认为本节教材对于进—步渗透数学思想，发展逻辑思维能力，提高学生的品质素养均有较好作用。众所周知，数列是中学数学的重点内容之一，也是高考的考查重点之一，其中等差数列和等比数列尤为重要，有关数列的问题，大多数都是归结为这两种基本数列加以解决的：而且这两途中数列在实际问题中有着广泛的应用，这说要求教学中高度重视，并有新的突破，拓展和引深。高考主要考查数列的概念及等差数列、等比数列的概念、性质、通项公式与前n项和公式.其中等差数列、等比数列的通项公式与求和公式是考查的重点.数列试题的考查突出基础性,重点考查考生对数列通性通法的理解与应用.数列试题具有一定的综合性,将对基础知识的考查和对能力的考查有机结合.例如2015年新课标甲卷第(4)题,该试题通过建立等比数列中相关量之间的数量关系,考查考生对等比数列相关知识的理解和掌握.题目涉及等比数列的很多知识点,使本题对等比数列的考查更加全面.试题对题设进行巧妙设计,给不同水平的考生提供展示才华的平台.而2017年全国乙卷第(12)题,则借助于等差数列、等比数列,着重考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力和创新应用能力.破题的关键就在于将问题的求解转化为有关的数列求和问题,充分展现了数列的本质特点和数学魅力.因此在高考复习时,务必使学生掌握好每一个知识点,并且在理解和对比的基础上应使知识系统化,既要全面又要突出重点,注重转化化归的思想,做到游刃有余.测评练习(1)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯()A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏(2)等比数列｛an｝满足a1=3，=21，则()A．21B．42C．63D．84(3)等比数列的前项和为,已知,则()A．B．C．D．(4)已知是数列的前项和,且满足.证明:是等比数列.答案：（1）B（2）B（3）C（4）证明：当代入，得，即又因为所以是首项为4公比为2的等比数列.设计意图：体现了分层、有梯度的教学，学生动手练习,加强学生的应用意识.同时由于此题难度不太大，对基础中下的学生还可起到激发信心的作用，拓展智能.课后反思讲完之后感觉是不满意的需要改进的很多.1.因为是高三的复习课,本节课的题目是布置给学生超前完成的,所以也做了批改,在批改中发现的错误,没有及时呈现给同学们看,比如使用实物投影,这是缺憾.2.知识点的复习还可以再大胆的放给学生,比如让学生画出思维导图,这会更有效的使知识系统化.3.放给学生的空间还是少了些,一是在某个问题的探究上,给学生留的时间与空间少;二是在题目的板书上留给学生做的少.4.设想:这节课如果真正的放给学生,效率是否会更高,效果是否会好很多.课标分析普通高中《数学课程标准》在对本节内容的教学要求中指出：1.理解等比数列的概念；2.