海珠区高三上学期综合测试（二）数学文试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精海珠区2012学年高三综合测试（二）数学(文科）本试卷共6页,21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项1。答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.2。 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3。 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4。 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡一并交回.参考公式：锥体体积公式，其中s为锥体的底面积，h为锥体的高.如果事件A、B互斥，那么.线性回归方程中系数计算公式其中表示样本平均值.一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1。i是虚数单位，复数对应的点位于A第一象限B第二象限c。第二象限D.第四象限2。若集合集合5={6，9｝,则“a=3，,是“"的A.充分不必要条件B。必要不充分条件C。充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知函数，若，则A。a〈b<cB.c〈a〈bC.b<c〈aD.a〈c〈b4.x,yZA.7B.4C.3D.55.A。 B.C. D.6.1A. B.C. D.7.1A。 B.1C。 D。8。SA。 B. C。 D.9.OA。 B。 C. D。10.给出下列四个命题：①命题，则；②当x>l时，有③函数.的零点个数有3个;④设有五个函数，其中既是偶函数又在上是增函数的有2个。其中真命题的个数是Al个 B。2个 C。3个 Z）.4个二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.（一)必做题（11～13题）11.公路部门对通过某路段的300辆汽车的车速进行检测，将所得数据按［40，50）,[50，60）,[60，70)，［70，80］分组，绘制成如图3所示的频率分布直方图.图示中a的值等于_______；这300辆汽车中车速低于的汽车有_______辆.12。某程序框图如图4所示，该程序运行后输出M,N的值依次为_______。713.2m根据上述分解规律，则的分解中最小的数为73，则m的值为_______.（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题14。(坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中,点J的坐标为,曲线c的方程为，则04(O为极点）所在直线被曲线C所截弦的长度为______.15.(几何证明选讲选做题)如图5所示，过圆c外一点P做一条直线与圆C交于A,B两点，AB—2AP，PT与圆C相切于T点.已知圆c的半径为2，，则PT=_____.三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16. （1）f（X）f（X）X17。 5（1） 52a，b80（2） yX18. 6DCDCDOACMPD（1) 求证：OM//平面PAB；（2） 平面PBD丄平面PAC；(3） ABCDPB19. A、B，A、BO(1) AP1)CX14（1)a=1,(2) f(X）aa21. 14（1） (2） （3） 2）wmm海珠区2012学年高三综合测试(二）文科数学参考答案与评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题,当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查共10小题,每小题5分，满分50分．题号12345678910答案BACCBDDAAC二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题．11.，12。34，5513.；14.15。(第11题第一空分，第二空分)三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16.（本小题满分12分)（本小题主要考查三角两角和的正余弦公式,三角特殊值的运算，函数的周期,最值等知识，考查化归、转化、换元的数学思想方法,以及运算求解能力）解：（1)…………2分…………3分…………4分…………5分…………6分的最小正周期为…………7分(2)由(1)知,由，得，…………8分当,即时，取得最大值；…………10分当,即时，取得最小值.…………12分17。（本小题满分12分）(本小题主要考查考查互斥事件、古典概型、线性回归，样本估计总体等知识，考查或然与必然,样本估计总体的统计思想方法,以及数据观察能力、抽象思维能力和应用意识)解:(1)构成的基本事件有:,共有个．…………2分其中“均小于80分钟"的有共个.…………3分事件“均小于80分钟”的概率为.…………4分(2），…………5分…………6分。…………8分…………9分关于的线性回归方程…………10分（3）由（2)知关于的线性回归方程为,当时,。…………11分预测加工个零件需要分钟的时间。…………12分18.（本小题满分14分）(本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识,考查数形结合、化归与转化的数学思想方法,以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力）解：（1)在中,、分别是、的中点，是的中位线,，…………1分平面，平面,……3分平面。…………4分（2)底面是菱形，，………5分平面,平面。…………6分平面，平面，,…………7分平面，…………8分平面,…………9分平面平面.…………10分(3)底面是菱形，菱形的面积为，…………11分四棱锥的高为，,得…………12分平面,平面，.…………13分在中,。…………14分19。（本小题14分）（本小题主要考查直线斜率、椭圆的方程、离心率、向量的运算等知识，考查数形结合、化归与转化、方程的思想方法，考查综合运用能力以及运算求解能力）解：（1)由已知,设。…………1分则直线的斜率,直线的斜率。由，得.…………2分…………3分,得,…………4分.…………5分椭圆的离心率.…………6分（2）由题意知直线的斜率存在。…………7分设直线的斜率为，直线的方程为…………8分则有，设，由于三点共线,且根据题意，得…………9分解得或…………11分又点在椭圆上,又由（1）知椭圆的方程为所以…………①或…………②由①解得，即,此时点与椭圆左端点重合,舍去;…………12分由②解得，即…………13分直线直线的斜率.…………14分20。（本小题满分14分）（本小题主要考查导数、不等式、函数的单调性、最值等知识，考查化归与转化、分类与讨论的数学思想方法，以及数学探究能力、综合运用能力和运算求解能力)解:（1）当时,。………………1分曲线在点处的切线方程为,即.………3分(2）.………………4分①若，则，即在上恒成立,此时在上为增函数，………………5分，(舍去)；………………6分②若,则，即在上恒成立，此时在上为减函数,………………7分,(舍去）;………………8分③若，令得，当时，，在上为增函数，当时，,在上为减函数，………………9分,。综上所述,.………………10分（3）又………………11分令则。………12分当时,,在上是减函数.，即，在上也是减函数.，………………13分当时，在上恒成立。………………14分21.(本小题满分14分）(本小题主要考查等差、等比数列的定义、通项、求和、对数的运算、直线方程与不等式等知识，考查化归、转化、方程的数学思想方法，以及抽象概括能力、运算求解能力、创新能力和综合应用能力）解:（1）证明：数列是等差数列,设公差为，则对恒成立，………………1分依题意,，………………2分所以是定值,………………3分从而数列是等比数列．………………4分（2)解:当时，,当时，,也适合此式，即数列的通项公式是．………………5分由，数列的通项公式是，………………6分所以,．过这两点的直线方程是：,可得与坐标轴的