材料力学讲义二七

Chapter11AlternatingStress

第十一章交变应力第十一章交变应力

（Alternatingstress）

§11–1交变应力与疲劳失效(Alternatingstressandfatiguefailure)§11–3持久极限(Endurancelimit)

§11–2交变应力的循环特征、应力幅和平均应力(Thecyclesymbol,stressamplitudeandmeanstressforalternatingstress）§11–4影响持久极限的因素(Theeffectivefactorsofendurancelimit)

§11–5对称循环下构件的疲劳强度计算(Calculationofthefatiguestrengthofthememberundersymmetriccycles)§11–6持久极限曲线(Enduringlimitcurve)§11–7不对称循环下构件的疲劳强度计算(Calculationofthefatiguestrengthofthememberunderunsymmetriccycles)§11–8弯扭组合交变应力的强度计算

(Calculationofthestrengthofcompositdeformations)

§11–1

交变应力与疲劳失效

(Alternatingstressandfatiguefailure)一、交变应力（Alternatingstress)

构件内一点处的应力随时间作周期性变化,这种应力称为交变应力.AFtsＯ二、产生的原因(Reasons)

例题1一简支梁在梁中间部分固接一电动机,由于电动机的重力作用产生静弯曲变形,当电动机工作时,由于转子的偏心而引起离心惯性力.由于离心惯性力的垂直分量随时间作周期性的变化,梁产生交变应力.1.载荷做周期性变化（Loadchangesperiodicallywithtime）2.载荷不变,构件点的位置随时间做周期性的变化（Thepointchangeshislocationperiodicallywithtimeunderanunchangeableload）静平衡位置ωttstmaxmin例题2火车轮轴上的力来自车箱.大小、方向基本不变.即弯矩基本不变.FF横截面上A点到中性轴的距离却是随时间t变化的.假设轴以匀角速度

转动.tzAA点的弯曲正应力为随时间t

按正弦曲线变化t12341O三、疲劳破坏（Fatiguefailure）材料在交变应力作用下的破坏习惯上称为疲劳破坏（fatiguefailure）（1）交变应力的破坏应力值一般低于静载荷作用下的强度极限值,有时甚至低于材料的屈服极限.

（2）无论是脆性还是塑性材料,交变应力作用下均表现为脆性断裂,无明显塑性变形.（3）断口表面可明显区分为光滑区与粗糙区两部分.1.疲劳破坏的特点（Characteristicsofthefatiguefailure）

材料发生破坏前,应力随时间变化经过多次重复,其循环次数与应力的大小有关.应力愈大,循环次数愈少.裂纹源光滑区粗糙区

用手折断铁丝,弯折一次一般不断,但反复来回弯折多次后,铁丝就会发生裂断,这就是材料受交变应力作用而破坏的例子.

因疲劳破坏是在没有明显征兆的情况下突然发生的,极易造成严重事故.据统计,机械零件,尤其是高速运转的构件的破坏,大部分属于疲劳破坏.（1）裂纹萌生在构件外形突变或材料内部缺陷等部位,都可能产生应力集中引起微观裂纹.分散的微观裂纹经过集结沟通,将形成宏观裂纹.（2）裂纹扩展已形成的宏观裂纹在交变应力下逐渐扩展.（3）构件断裂裂纹的扩展使构件截面逐渐削弱,削弱到一定极限时,构件便突然断裂.2.疲劳过程一般分三个阶段（Thethreephasesoffatigueprocess）交变应力的疲劳破坏与静应力下的破坏有很大差异,故表征材料抵抗交变应力破坏能力的强度指标也不同.下图为交变应力下具有代表性的正应力—时间曲线.§11–2交变应力的循环特征、应力幅和平均应力(Thecyclesymbol,stressamplitudeandmeanstressforalternatingstress)一个应力循环一、基本参数（Basicparameters）应力每重复变化一次,称为一个应力循环（stresscycle）Ot在拉,压或弯曲交变应力下在扭转交变应力下maxmin最小应力和最大应力的比值称为循环特征（cyclesymbol）.用r表示.1.应力循环(Stresscycle)2.循环特征（Cyclesymbol）3.盏应力备幅（S圈tr诞es械s鸣am赛pl废it愉ud退e）O一个应力循环tmaxminaa4.去平均毅应力（M叠ea石n姨st欧re蜜ss你)最大哥应力剩和最杆小应歇力代暖数和线的一驱半,籍称为遥交变浇应力驻的平均童应力（m古ea尊n胶st砌re恶ss变）.用sm表示嫩.最大案应力源和最妄小应势力的宏差值映的的甩二分躬之一肥,称匠为交规变应押力的应力禁幅（s生tr误es贡s协am扑pl字it交ud呀e）用sa表示二、乎交变婶应力推的分追类（Th圾e针cl猴as娇si叠fi顾ca撇ti单on介o雹f婚al元te蒸rn担at鉴in柿g逃st骂re桌ss奋）1.感对称咐循环（S里ym缴me迷tr铁ic睛al答r写ev砖er笨se伍d币cy盒cl愁e）在交松变应变力下张若最教大应页力与树最小美应力蔽等值貌而反娃号.Omaxmintmi丈n=排-ma忠x或mi吩n=嘱-ma傲xr=第-1飘时麦的交合变应聪力,熄称为对称备循环（s哈ym质me笔tr破ic戴al殃r寻ev己er旗se域d路cy捷cl旋e）交变屯应力伪.（1唇）若找非虫对称满循环垄交变妇应力飘中的仓最小勺应力爷等于们零（mi客n=0警）r=0龄的竞交变抵应力钩,称尾为脉动收循环（f保lu慰ct锁ua遇ti曾ng载c塑yc侧le滑）交变刻应力

时的交变应力,称为非对称循环（unsymmetricalreversedcycle）交变应力.Omaxmin=0t2.捷非对疤称循教环（U渣ns病ym教me笋tr富ic旧al挠re傍ve注rs项ed蔽c炕yc鸭le烂）（2夕）r>肺0理为同擦号应假力循晋环;r<伞0启为异奏号应鸟力循扛环.（3打）构确件在央静应祖力下汤,各必点处挽的应住力保申持恒尖定，荒即ma丸x=mi践n.若将甜静应伤力视奇作交嚷变应新力的双一种打特例渠,则据其循富环特甩征Oma坡xmi骑n=0t例题3发动顽机连婚杆大饲头螺污钉工倍作时辛最大定拉力Fma承x=5污8.居3k定N,最小均拉力Fmi降n=5严5.厕8k泛N,螺悔纹内宫径为d=1习1.约5m遍m,试求a,m和r.解:§1厌1–宾3持久蜘极限(E释nd烘ur陕an忽ce洞L嚷im国it崇)一、创材料粮持久颈极限厉（疲且劳极值限）（En直du裤ra恐nc穴e丢li油mi贯t饮or傅f涝at捡ig聚ue衣l砌im熟it俊o慢f浙a兵ma债te醋ri奔al齿s）二、S－N曲线街（应线力-跑寿命屑曲线泊）（S—Ncu描rv拘e途or登S午tr位es利s-扯li犬fe毫c雅ur每ve桐）通过劲测定晴一组恼承受众不同霸最大秋应力聋试样糠的疲招劳寿港命,振以最撒大应勺力ma解x为纵涌坐标渣,疲解劳寿隙命N为横绩坐标叶,即省可绘神出材彻料在碧交变食应力总下的带应弊力—江疲劳秘寿命献曲线惕,即S-N曲线昆.循环凯应力片只要戴不超屡过某呜个"莲最大顾限度限",波构件婆就可喉以经饲历无种数次窝循环荣而不而发生内疲劳扫破坏辈,这付个限卷度值最称为眠"疲兆劳极蒜限"捆,用r表示.当最半大应顾力降返低至汪某一叹值后婆,S-N曲线络趋一连水平庄,表皱示材信料可言经历产无限像次应狂力循凉环而躁不发山生破更坏,嘱相应未的最东大应歼力值ma顽x称为屑材料泉的疲屋劳极俘限或打耐劳译极限症.用r表示吨.-1max，1N11max，2N22Nmax三、裕测定颈方法(T叉es责t舰me店as筐ur脾es芹)将材啄料加蛛工成腿最小摔直径普为7～握10也mm,表节面磨晕光的早试件根,每让组试挡验包左括6～10根试谦件.在纯掀弯曲塌变形礼下,晶测定尤对称劲循环议的持撇久极肃限技颤术上裹较简亚单.对于皇铝合那金等酒有色魄金属世,S-N曲线微通常滚没有踩明显茶的水系平部哀分,撑通常虾规定轨一个亲循环裹基数合，一滥般规屿定疲石劳寿朱命N0=108时的唇最大盛应力喊值为鉴“条鼠件”帐疲劳迷极限.FFFFaa第二道根试拥件第一庸根试萍件N1N2略小于-1max，1max，2N1N212Nmaxr表示井循环兽特征如-1表示村对称秃循环领材料桂的疲透劳极础限.Fa§1痛1-伶4影响愿构件融持久卡极限是的因母素(T毁he尚e慨ff洲ec让ti蛙ve道f冠ac螺to探rs炕o颤f穷e给nd谜ur市an细ce项l目im沫it论)一、耽构件墙外形秋的影央响（T姑he吼e带ff斗ec后t缠of表m骑em护be烫r留fi若gu僻re壶）若构宿件上庆有螺薪纹、境键槽逃、键钩肩等质,其框持久虾极限泄要比输同样浪尺寸灾的光隐滑试止件有宋所降哲低.罗其影抬响程妇度用遇有效旧应力批集中若因数衰表示燃.和都大于11.娘001.背201.飘401.夏601.句802.宅002.外202.匪402.各600.020.040.060.080.100.120.140.160.180MMRdD图11-8（a）6007008009001.数201.割401.疯601.集802.外002.歪202.扁402.私602.狐80图1宵1-港8（b绕）3.盾003.闲200.020.040.060.080.100.120.140.160.180MMRdD600700900800图1蚁1-头8（c革）MMRdD0.020.040.060.080.100.120.140.160.1808009007006001.201.401.601.802.002.202.402.602.803.003.203.40RdD8000.020.040.060.080.100.120.140.160.1801.201.401.601.802.002.202.401.00图11-8

（d）900图1挡1-突8（e螺）0.020.040.060.080.100.120.140.160.180RdD1.201.401.601.802.002.202.401.002.602.80800900二、热构件锈尺寸场的影废响(T锹he挽e败ff句ec旦t顶of河m废em铜be穗r需si铜de枕s)光滑大试件的持久极限光滑小试件的持久极限大试增件的尊持久迎极限蚁比小扯试件隔的持尿久极槐限要奥低尺寸治对持皂久极五限的印影响剩程度侵,用梯尺寸葵因数肿表示右边晃表格最给出记了在睬弯,扭的却对称激应力系循环膛时的敏尺寸姿因数努.

直径d(mm)碳钢合金钢

各种钢

>20～30

0.91

0.83

0.89

>30～40

0.88

0.77

0.81

>40～50

0.84

0.73

0.78

>50～60

0.81

0.70

0.76

>60～70

0.78

0.68

0.74

>70～80

0.75

0.66

0.73

>80～100

0.73

0.64

0.72

>100～120

0.70

0.62

0.70

>120～150

0.68

0.60

0.68

>150～500

0.60

0.54

0.60

表11-1尺寸因数三、陵构件宾表面飘状态习的影陡响（Th或e宅ef湿fe现ct锐o掉f难me堆mb怨er蕉s盘ur茅fa剑ce洞s哨ta附te）若构坟件表涂面经及过淬苗火,环氮化生,渗税碳等士强化悠处理辟,其清持久乏极限康也就棚得到监提高悬.表面榴质量宿对持约久极断限的朝影响滚用表弦面状龟态因面数β表示其他加工情况的构件的持久极限表面磨光的试件的持久极限实际的构件梅表面却的加零工质倚量对暮持久欲极限远也有粮影响姿,这粘是因倾为不好同的甘加工都精度驱在表献面上娘造成诊的刀票痕将绸呈现蚕不同求程度倡的应挡力集它中综合汽考虑华上述葬三种岗影响前因素,构件化在对亭称循尘环下驾的持求久极广限b为表面状态因数为有效应力集中因数为尺寸因数为表面磨光的光滑小试件的持久极限如果朴循环胞应力绘为切惊应力祥,将造上述批公式颗中的阁正应兵力换首为切些应力佩即可伍.对称预循环蚕下,r=蛋-1.上驳述各用系数迷均可舅查表面而得章.§1沿1–衰5对称物循环哄下构暗件的芬疲劳冲强度某计算(C广al演cu悲la滋ti心on半o乓f谨th提e循fa秩ti觉gu驶e忍st凝re否ng父th锅o扰f谈th悲e归me惯mb爹er浑u暑nd伏er购s杂ym任me王tr万ic移c逐yc昌le洞s)一、藏对称毛循环叉的疲麦劳许涛用应唇力（T散he辞p回er奔mi护ss嗓ib魔le即s堵tr屋es臭s宏of纯f己at互ig望ue益u嘱nd窑er笼s炉ym网me叉tr缩慧ic碗c剃yc汇le丽s）二、布对称排循环帝的疲倡劳强棋度条招件（Th眠e非s堤tr乳en扶gt量h龙co金nd估it庆io吉n霉of汗f耀at原ig唱ue穴u扎nd渴er员s责ym玩me寨tr挣ic催c哀yc汽le饮s）同理例题4阶梯门轴如丛图,草材料赛为铬肌镍合拍金钢草,b=9芬20怜MP棍a,–1=佣42等0M凶Pa,–1=赔25厕0M裕Pa,分梢别求斤出弯纵曲和饼扭转蕉时的隆有效痕应力娘集中惭因数姜和尺率寸因洗数.解:陵（1崖）弯罪曲时万的有芽效应哥力集虏中因姓数和东尺寸寺因数由图表查乔有效贞应力哑集中料因数里:f50f40r=5由表查尺寸因数当时,当时,当时,（2）扭转绒时的坟有效扔应力递集中幸因数蒙和尺篮寸因纲数由图表查窄有效浇应力钻集中怨因数当时,当时,应用直线插值法得当时,由表查尺寸因数例题5旋转偏碳钢耕轴上喊,作厉用一竭不变交的力拾偶M=0然.8丘kN港·m,轴原表面展经过缸精车胶,b=6呀00隙MP垄a,–1=贱25些0M患Pa,规定n=1务.9,试校句核轴忍的强悼度.解:（建1）确定旗危险捉点应读力及跌循环无特征MMf50f40r=5为对称循环（3储）强浑度校福核（2散）查流图表马求各梢影响叛因数县,计蛋算构归件持商久限寻.求K求查图独得求表面团精车妥,=0矮.9睛4所以杆安全查图得§1最1–钥6持久描极限串曲线(En睡du视ri坐ng任l忧im虚it松c岭ur转ve突)107Nsmaxr＝0.25r＝0r＝-1与测信定对宣称循绍环特嘴征持押久极滥限s-1的方燥法相寨类似斥,在小给定快的循仍环特华征r下进肝行疲证劳试太验,妥求得印相应哲的S－N曲线掏.利用S－N曲线邮便可亭确定负不同r值的治持久孩极限srsasmO选取搂以平团均应硬力sm为横蛋轴,粮应力叶幅sa为纵钻轴的呆坐标谅系对任累一循制环,病由它刚的sa和sm便可察在坐监标系厅中确阅定一旧个对断应的P点sasmP若把饱该点现的纵普横坐航标相图加,芒就是勺该点茅所代盒表的怖应力炭循环框的最肥大应萄力即由原顶点到P点作酷射线OP其斜筑率为循环挽特征抗相同段的所嫂有应绞力循到环都灯在同情一射斜线上评.离原初点越皮远,勾纵横般坐标家之和浪越大笨,应谅力循陆环的sma盘x也越闭大只要sma构x不超浊过同哗一r下的歼持久奇极限sr,就不使会出继现疲捆劳失绝效所以贵在每妨一条隶由原描点出语发的革射线覆上,炼都有嚼一个梳由持泛久极锈限sr确定杜的临获界点冈（如OP上的P’）.将这杠些点球联成既曲线疑即为喂持久悟极限绍曲线sasmOsasmPP’ACsbBsasmOsasmPP’由于押需要奥较多钱的试构验资抬料才启能得啦到持漆久极笑限曲占线,充所以罚通常佣采用祸简化灾的持讨久极聚限曲亚线最常宋用的寻简化触方法俱是由孤对称糕循环姓,脉来动循带环和天静载猴荷,雷取得A,C,B三点用折枕线AC鞭B代替沙原来乐的曲爽线折线AC部分的倾角为γ,斜率为直线AC上的点都与持久极限sr相对应,将这些点的坐标记为srm和sra于是AC的方程可写为§1单1–撇7星不对势称循耀环下潜构件妨的疲齿劳强塘度计逗算(C谁al堪cu择la聚ti毫on利o胡f辩th渐e窜fa隆ti汇gu期e缩慧st温re邮ng形th橡o梨f盒th固e津me窃mb少er检u范nd抽er井u纽奉ns惩ym炭me茫tr熄ic翠c垒yc厦le讨s)构件珠工作侮时,刊若危屯险点茄的应片力循姐环由P点表感示,盏则延长亩射线OP与EF相交斑于G点,G点纵亮横坐每标之阔和就辛是持接久极除限sr,即ssOBHIJCFKGPEALsmsmsasassγ构件长的工回作安筑全因麦数应替为（a）（b）由（笼b）载,（拦c）笨两式肆解出由三角形相似关系（c）强度条件为扭转强度条件为代入（a）式（a）例题械6天如图乌所示瞒圆杆快上有劣一个芽沿直亮径的旅贯穿冶圆孔纱,不谅对称瞎交变柔弯矩伴为Mma爹x＝5Mmi续n＝5矮12教N·m.达材料迷为合状金钢飞,sb＝9葛50淘MP伶a,s-1＝43全0MPa,yσ＝0付.2屡.圆圆杆堤表面辨经磨汁削加衫工.已若规薄定安捏全因助数n＝2慰,ns＝1音.5冷,试凭校核遣此杆缎的强稳度.解:浮（1悄）计港算圆馒杆的勺工作持应力mmMφ2截面m－mφ40M（2志）确如定因托数Kσ,εσ,β.按照圆杆的尺寸由图11.9a中曲线6查得,当时由表11.1查得由表11.2查得表面