2022年山西省临汾市安泽县职业中学高三数学理测试题含解析

2022年山西省临汾市安泽县职业中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列是各项均为正数且公比不等于的等比数列（）.对于函数，若数列为等差数列，则称函数为“保比差数列函数”.现有定义在上的如下函数：①，

②，

③，

④，则为“保比差数列函数”的所有序号为

………（

）

①②．

③④．

①②④．

②③④．参考答案：2.设不等式组，表示的平面区域为，在区域内任取一点，则P点的坐标满足不等式的概率为A. B. C. D.参考答案：A【分析】画出不等式组表示的区域，求出其面积，再得到在区域内的面积，根据几何概型的公式，得到答案.【详解】画出所表示的区域，易知，所以的面积为，满足不等式的点，在区域内是一个以原点为圆心，为半径的圆面，其面积为，由几何概型的公式可得其概率为，故选A项.【点睛】本题考查由约束条件画可行域，求几何概型，属于简单题.3.阿波罗尼斯(约公元前262-190年)证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点A、B间的距离为2,动点满足，当P、A、B不共线时，三角形PAB面积的最大值是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由题，设点，根据题意，求得圆的方程，再求得P点的位置，即可求得面积的最大值.【详解】以经过的直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系；则：设,，两边平方并整理得：，当点P到AB（x轴）的距离最大时，三角形PAB的面积最大，此时面积为故选：A【点睛】本题考查了曲线的轨迹方程，熟悉圆的定义和求轨迹方程是解题的关键，属于中档题型.4.已知=(

) A．-2 B．-1 C．

D．参考答案：A5.若向量，，则等于（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B6.已知实数x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】作出不等式组对应的平面区域，目标函数的几何意义为动点到定点的斜率，利用数形结合即可得到的最小值．【详解】解：作出不等式组对应的平面区域如图：目标函数的几何意义为动点到定点的斜率，当位于时，此时的斜率最小，此时．故选：B．7.设{an}的首项为a1，公差为﹣1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1=（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣参考答案：D【考点】等比数列的性质；等差数列的性质．【分析】由等差数列的前n项和求出S1，S2，S4，然后再由S1，S2，S4成等比数列列式求解a1．【解答】解：∵{an}是首项为a1，公差为﹣1的等差数列，Sn为其前n项和，∴S1=a1，S2=2a1﹣1，S4=4a1﹣6，由S1，S2，S4成等比数列，得：，即，解得：．故选：D．8.点是区域内的任意一点，则使函数在区间上是增函数的概率为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A试题分析：作出不等式的平面区域如图，若函数在区间上是增函数，则，，则，由，，，，，所以本题所求的概率.故选A.考点：几何概型.9.如图内切于扇形AOB，∠AOB＝，若在扇形AOB内任取一点，则该点在圆C内的概率为A.

B.

C.

D.

参考答案：C10.过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左顶点A作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C．若，则双曲线的离心率是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出直线l和两个渐近线的交点，进而根据，求得a和b的关系，根据c2﹣a2=b2，求得a和c的关系，则离心率可得．【解答】解：直线l：y=x+a与渐近线l1：bx﹣ay=0交于B（，），l与渐近线l2：bx+ay=0交于C（﹣，﹣），∵A（a，0），，∴（﹣a，）=（﹣﹣，﹣﹣），∴﹣a=（﹣﹣）∴b=2a，∴c2﹣a2=4a2，∴e2==5，∴e=，故选：C．【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．要求学生有较高地转化数学思想的运用能力，能将已知条件转化到基本知识的运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则的最大值为________.参考答案：12.已知向量，的夹角为60°，且||=2，||=1，则向量与+2的夹角为．参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】由条件利用两个向量的数量积的定义求得的值，由此求得的值，可得||的值，再利用两个向量的夹角公式求得向量与+2的夹角．【解答】解：∵向量，的夹角为60°，且||=2，||=1，则=||?||?cos60°=2×1×=1，再由=+4+4=4+4+4=12，可得||==2．设向量与+2的夹角为θ，则cosθ====．再由0≤θ≤π可得θ=，故答案为．13.将全体正奇数排成一个三角形数阵：

1

3

5

7

9

11

13

15

17

19

……

按照以上排列的规律，第行（，）从左向右的第4个数为

.参考答案：略14.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边CD上，若在平行四边形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率是．参考答案：【考点】几何概型．【专题】计算题；概率与统计．【分析】利用几何概型的计算概率的方法解决本题，关键要弄准所求的随机事件发生的区域的面积和事件总体的区域面积，通过相除的方法完成本题的解答．【解答】解：由题意△ABE的面积是平行四边形ABCD的一半，由几何概型的计算方法，可以得出所求事件的概率为P=，故答案为：．【点评】本题主要考查了几何概型，解决此类问题的关键是弄清几何测度，属于基础题．15.某同学为了研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为的正方形和，点P是边BC上的一个动点，设CP=x，则．（1）

；（2）函数的零点个数是

.参考答案：(1)(2)216.已知数列满足，则的最小值为

．参考答案：考点：数列.【思路点晴】本题主要考查数列累加法和简单的最值问题.累加法的公式是，所以我们第一步要将已知条件的退一项，变为，然后再代入公式计算，得到.第二步求得，这个可以看作对钩函数，利用基本不等式，可以求得当或时，有最小值.17.设五个数值31，37，33，a，35的平均数是34，则这组数据的方差是_________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样统计，先将800人按001,002,003,…,800进行编号．（Ⅰ）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的3个人的编号；（下面摘取了第7行至第9行）（Ⅱ）抽的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：

人数数学优秀良好及格地理优秀7205良好9186及格a4b成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42人，若在该样本中，数学成绩优秀率为30%，求a,b的值．（Ⅲ）将a≥10,b≥8的a,b表示成有序数对(a,b)，求“在地理成绩为及格的学生中，数学成绩为优秀的人数比及格的人数少”的数对(a,b)的概率．参考答案：（Ⅰ）依题意，最先检测的3个人的编号依次为．（Ⅱ）由，得，因为，所以．（Ⅲ）由题意，知，且．故满足条件的有：，，共14组．……9分其中数学成绩为优秀的人数比及格的人数少有：，，共6组.∴数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率为.19.在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（t为参数），点P的坐标为(－2,0)．（1）若点Q在曲线C上运动，点M在线段PQ上运动，且，求动点M的轨迹方程．（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求的值．参考答案：（1）（2）【分析】（1）设，，由即得动点的轨迹方程；（2）由题得直线的参数方程可设为（为参数），代入曲线的普通方程，得，再利用直线参数方程t的几何意义求解.【详解】（1）设，，

则由，得，即

消去，得，此即为点的轨迹方程.（2）曲线的普通方程为，直线的普通方程，设为直线的倾斜角，则，，则直线的参数方程可设为（为参数），

代入曲线的普通方程，得，

由于，

故可设点对应的参数为，，则．【点睛】本题主要考查参数方程与普通方程的互化，考查动点的轨迹方程，考查直线参数方程t的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20.（本题满分13分）已知椭圆的中心在原点，一个焦点F1(0，1)，且离心率e满足：，e，成等比数列．(1)求椭圆方程；(2)直线过焦点F1且与椭圆交于点两点，M(-1,2),若存在实数，使得,求直线的方程.参考答案：

…………………9分.

……………10分解得k=1………………11分

当k不存在时，方程为x=0,,当=0时也满足

………12分综上得方程为x=0或y=x+1……

/………13分21.本小题12分）设f(x)＝a(x－5)2＋6lnx，其中a∈R，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与y轴相交于点(0，6)．(1)确定a的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值．参考答案：(1)

(2)