上海张江中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析

上海张江中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.使函数是偶函数，且在上是减函数的的一个值是(

)A. B. C. D.参考答案：B【分析】先根据辅助角公式化简，再根据奇偶性及在在上是减函数为减函数即可算出的范围。【详解】由题意得：因为是偶函数，所以，又因为在的减区间为，,在上是减函数，所以当时满足,选B.【点睛】本题主要考查了三角函数的性质：奇偶性质、单调性以及辅助角公式。型为奇函数，为偶函数。其中辅助角公式为。属于中等题。2.函数的图像是

()参考答案：B3.函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A．2，﹣ B．2，﹣ C．4，﹣ D．4，参考答案：B【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由函数的最小正周期的公式即可求出ω，由五点法作图可得φ的值．【解答】解：由图象知=，即函数的周期T=π，由T=得ω=2，∵f（）=2sin（2×+φ）=2，得sin（+φ）=1，即+φ=，则φ=kπ﹣，k∈Z，∵﹣＜φ，∴k=0时，φ=﹣，故选：B【点评】本题考查有部分图象确定函数的解析式，本题解题的关键是确定初相的值，这里利用代入点的坐标求出初相．4.下列不等式的证明过程正确的是()A．若，则

B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：D5.已知是等差数列，，则过点的直线的斜率为（

）A．4

B．

C．－4

D．参考答案：A6.已知f（x）为奇函数，且当x＜0时，f（x）=x2+3x+2，则当x∈[1，3]时，f（x）的最小值是（）A．2 B． C．﹣2 D．﹣参考答案：C【考点】二次函数在闭区间上的最值．【分析】由条件利用函数的奇偶性求出函数再（0，+∞）上的解析式，再利用二次函数的性质求得当x∈[1，3]时，f（x）的最小值．【解答】解：假设x＞0，则﹣x＜0，由f（x）为奇函数，当x＜0时，f（x）=x2+3x+2，可得f（﹣x）=（﹣x）2+3（﹣x）+2=x2﹣3x+2，即﹣f（x）=x2﹣3x+2，故f（x）=﹣+．当x∈[1，3]时，函数f（x）的最小值为f（3）=﹣2，故选：C．7.当时

A.

B.

C.

D.

参考答案：C略8.在各项均为正数的等比数列中，若，则（

）A、

B、4

C、2

D、参考答案：C9.．函数f（x）=﹣2lg（x+1）的定义域为（）A．（﹣1，3] B．（﹣∞，3] C．[3，+∞） D．（﹣1，+∞）参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，对数的真数大于0，列不等式组，求解即可得答案．【解答】解：由，得﹣1＜x≤3．∴函数f（x）=﹣2lg（x+1）的定义域为：（﹣1，3]．故选：A．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了根式以及对数函数的性质，是基础题．10.若曲线在点（0,处的切线方程是，则A．

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义集合运算:设,,则集合的所有元素之和为

参考答案：6

略12.如图是一个有层的六边形点阵.它的中心是一个点,

算作第一层,第2层每边有2个点,第3层每边有3个点,…,第层每边有个点,则这个点阵的点数共有

个.参考答案：略13.把角化成的形式，则为

★

；参考答案：14.函数恒过定点

▲

.参考答案：15.已知则

．参考答案：116.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.7，现两人各自独立射击一次，均中靶的概率为______．参考答案：0.56【分析】根据在一次射击中，甲、乙同时射中目标是相互独立的，利用相互独立事件的概率乘法公式，即可求解．【详解】由题意，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.7，所以两人均中靶的概率为，故答案为：0.56【点睛】本题主要考查了相互独立事件的概率乘法公式的应用，其中解答中合理利用相互独立的概率乘法公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．17.已知函数f(x)＝，则f(－10)的值是_____________.参考答案：1

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知a∈R，函数f（x）=x|x﹣a|（Ⅰ）当a=4时，写出函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）当a=4时，求f（x）在区间（1，）上的最值；（Ⅲ）设a≠0函数f（x）在（p，q）上既有最大值又有最小值，请分别求出p，q的取值范围（用a表示）．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）当a=4时，，由此利用导数性质能求出单调增区间．（Ⅱ）由f′（x）=，f′（x）＜0，得2＜x＜4，由此利用导数性质能求出f（x）在区间（1，）上的最值．（3），作出函数的图象，利用数形结合思想能求出p，q的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=4时，f（x）=x|x﹣4|，∴，∴f′（x）=，由f′（x）＞0，得x＞4或x＜2，∴单调增区间为（﹣∞，2]，[4，+∞）．…（Ⅱ）∵，∴f′（x）=，由f′（x）＜0，得2＜x＜4，f（x）在区间（1，）上的最值为：f（x）max=f（2）=4，f（x）min=f（4）=0…（3），…①当a＞0时，图象如图1所示．由得．∴．…②当a＜0时，图象如图2所示．由得．∴．…【点评】本题考查的单调区间的求法，考查函数最值的求法，考查实数取值范围的求法，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．19.（10分）已知集合，若,试求a的取值范围参考答案：，，，且则①当时，，满足题意②当时，满足题意综上，则的取值范围为或

20.已知函数(b∈R)在其定义域上为奇函数，函数（a∈R）.（1）求b的值；（2）若存在对任意的成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）函数()在其定义域上为奇函数，

…….4分（2）所以在时，

…….6分所以若存在对任意的成立，只需在时恒成立即可.则所以恒成立，在的最大值为在的最小值为解得所以a的取值范围为 …….12分21.已知二次函数,,且f(x)的零点满足(I)求f(x)的解析式;(Ⅱ)当时,不等式恒成立,求实数m的取值范围.参考答案：解：(I)(Ⅱ)，即在上恒成立即：①②当时，式成立；当时，所以：又因为综上所述：

22.（本题满分12分）为调查乘客的候车情况,公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人,将他们的候车时间(单位:分钟)作为样本分成5组,如下表所示:组别候车时间人数一2二6三4四2五1（1）求这15名乘客的平均候车时间;（2）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数;（3）若从上表第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查,求抽到的两人恰好来自不同组的概率.参考答案：（1）由图表得:,所以这15名乘客的平均候车时间为10.5分钟

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