2021年浙江省台州市振华中学高三数学文下学期期末试题含解析

2021年浙江省台州市振华中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线的一条渐近线的倾斜角为，离心为率，则的最小值为A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.若全集U=R，集合M={x|x2＞4}，N={x|＞0}，则M∩（?UN）等于（）A．{x|x＜﹣2} B．{x|x＜﹣2}或x≥3} C．{x|x≥32} D．{x|﹣2≤x＜3}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】分别求出M与N中不等式的解集，根据全集U=R求出N的补集，找出M与N补集的交集即可．【解答】解：由M中的不等式解得：x＞2或x＜﹣2，即M={x|x＜﹣2或x＞2}，由N中的不等式变形得：（x﹣3）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜3，即N={x|﹣1＜x＜3}，∵全集U=R，∴?UN={x|x≤﹣1或x≥3}则M∩（?UN）={x|x＜﹣2或x≥3}．故选：B．3.已知命题p：?x∈（1，+∞），x3+16＞8x，则命题p的否定为（）A．￢p：?x∈（1，+∞），x3+16≤8x B．￢p：?x∈（1，+∞），x3+16＜8xC．￢p：?x0∈（1，+∞），x03+16≤8x0 D．￢p：?x0∈（1，+∞），x03+16＜8x0参考答案：C【考点】2J：命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，即命题的否定是：￢p：?x0∈（1，+∞），x03+16≤8x0，故选：C【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，根据全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题是解决本题的关键．比较基础．4.已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为(

)A．16π B．π C．4π D．2π参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】由三棱锥的三视图我们可以得三棱锥的外接球半径为1，球心为俯视图斜边上的中点，则易求它的外接球表面积．【解答】解：由三棱锥的三视图我们易得俯视图斜边上的中点到三棱锥各顶点的距离均为1所以三棱锥的外接球球心为俯视图斜边上的中点，半径为1故它的外接球表面积为4π故选C【点评】根据三视图判断空间几何体的形状，进而求几何的表（侧/底）面积或体积，是高考必考内容，处理的关键是准确判断空间几何体的形状，一般规律是这样的：如果三视图均为三角形，则该几何体必为三棱锥；如果三视图中有两个三角形和一个多边形，则该几何体为N棱锥（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个为矩形和一个多边形，则该几何体为N棱柱（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个为梯形和一个多边形，则该几何体为N棱柱（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个三角形和一个圆，则几何体为圆锥．如果三视图中有两个矩形和一个圆，则几何体为圆柱．如果三视图中有两个梯形和一个圆，则几何体为圆台．5.如果集合U={1,2,3,4}，A={2,4}，则（

）A．

B．{1,2,3,4}

C．{2,4}

D．{1,3}参考答案：D6.在中，，，分别为的重心和外心，且，则的形状是（

▲

）A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．直角三角形

D．上述三种情况都有可能参考答案：B【知识点】平面向量的数量积及应用F3以BC所在的边为x轴建立坐标系，设A的坐标为（a,b）B(0,0)，C（5,0），G(,m)则（5,0）,=(，m-),由得（）.5=5，a=-,则为负值，所以为钝角三角形。【思路点拨】得（）.5=5，a=-,则为负值，得钝角三角形。7.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，新产品数量之比依次为k：5：3，现用分层抽样的方法抽出一个容量为120的样本，已知A种产品共抽取了24件，则C种型号产品抽取的件数为（）A．24 B．30 C．36 D．40参考答案：C【考点】分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义求出k，即可得到结论．【解答】解：∵新产品数量之比依次为k：5：3，∴由，解得k=2，则C种型号产品抽取的件数为120×，故选：C8.已知点P是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）左支上一点，F1，F2是双曲线的左右两个焦点，且?=0，线段PF2的垂直平分线恰好是该双曲线的一条渐近线，则离心率为(

)A． B． C．2 D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】在三角形F1F2P中，点N恰好平分线段PF2，点O恰好平分线段F1F2，根据三角形的中位线定理得出ON∥PF1，从而得到∠PF1F2正切值，可设PF2=bt．PF1=at，再根据双曲线的定义可知|PF2|﹣|PF1|=2a，进而根据勾股定理建立等式求得a和b的关系，则离心率可得．【解答】解：在三角形F1F2P中，点N恰好平分线段PF2，点O恰好平分线段F1F2，∴ON∥PF1，又ON的斜率为，∴tan∠PF1F2=，在三角形F1F2P中，设PF2=bt．PF1=at，根据双曲线的定义可知|PF2|﹣|PF1|=2a，∴bt﹣at=2a，①在直角三角形F1F2P中，|PF2|2+|PF1|2=4c2，∴b2t2+a2t2=4c2，②由①②消去t，得，又c2=a2+b2，∴a2=（b﹣a）2，即b=2a，∴双曲线的离心率是=，故选：D．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质，考查了学生对双曲线定义和基本知识的掌握，属于中档题．9.函数的定义域是（

）A．（－∞，1） B．[1，2） C．（0，1） D．（1，2）参考答案：C略10.函数的大致图象是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由函数解析式代值进行排除即可.【详解】解：由，得，又，结合选项中图像，可直接排除B，C，D故选：A【点睛】本题考查了函数图像的识别，常采用代值排除法.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在极坐标系中，曲线C1和C2的方程分别为与，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1和C2交点的直角坐标为________．参考答案：(1,1)【分析】联立两条曲线的极坐标方程，求得交点的极坐标，然后转化为直角坐标.【详解】由，解得，故，故交点的直角坐标为(1,1).故答案为(1,1)【点睛】本小题主要考查极坐标下两条曲线的交点坐标的求法，考查极坐标和直角坐标互化，属于基础题.12.已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn．若，则取得最小值时，的值为_______．参考答案：【分析】因为，所以q≠1，所以，即，得．化简得，由基本不等式得其最小值，即可得到．【详解】由，得：q≠1，所以，化简得：，即，即，得，化简得＝＝，当，即时，取得最小值，所以＝故答案为：【点睛】本题考查了等比数列的前n项和公式和通项公式的灵活运用，基本不等式求最小值的条件，属于中档题．13.设函数y=的图象上存在两点P，Q，使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形（其中O为坐标原点），且斜边的中点恰好在y轴上，则实数a的取值范围是．参考答案：（0，]【考点】分段函数的应用．【分析】曲线y=f（x）上存在两点P、Q满足题设要求，则点P、Q只能在y轴两侧．设P（t，f（t））（t＞0），则Q（﹣t，t3+t2），运用向量垂直的条件：数量积为0，构造函数h（x）=（x+1）lnx（x≥e），运用导数判断单调性，求得最值，即可得到a的范围．【解答】解：假设曲线y=f（x）上存在两点P、Q满足题设要求，则点P、Q只能在y轴两侧．不妨设P（t，f（t））（t＞0），则Q（﹣t，t3+t2），∵△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，∴?=0，即﹣t2+f（t）（t3+t2）=0（*）若方程（*）有解，存在满足题设要求的两点P、Q；若方程（*）无解，不存在满足题设要求的两点P、Q．若0＜t＜e，则f（t）=﹣t3+t2代入（*）式得：﹣t2+（﹣t3+t2）（t3+t2）=0即t4﹣t2+1=0，而此方程无解，因此t≥e，此时f（t）=alnt，代入（*）式得：﹣t2+（alnt）（t3+t2）=0，即=（t+1）lnt（**）令h（x）=（x+1）lnx（x≥e），则h′（x）=lnx+1+＞0，∴h（x）在[e，+∞）上单调递增，∵t≥e∴h（t）≥h（e）=e+1，∴h（t）的取值范围是[e+1，+∞）．∴对于0＜a≤，方程（**）总有解，即方程（*）总有解．故答案为：（0，]．14.从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有种．参考答案：12考点：排列、组合及简单计数问题．

专题：排列组合．分析：根据题意，使用间接法，首先分析从6个面中选取3个面的情况数目，再分析求出其中其中有2个面相邻，即8个角上3个相邻平面的情况数目，进而可得答案．解答：解：使用间接法，首先分析从6个面中选取3个面，共C63种不同的取法，而其中有2个面相邻，即8个角上3个相邻平面，选法有8种，则选法共有C63﹣8=12种，故答案为：12．点评：本题考查组合的运用，但涉及立体几何的知识，要求学生有较强的空间想象能力，属于基础题．15.无论k为何实数，直线与圆恒有交点，则实数a的取值范围是_______________.参考答案：

解析：要使曲线表示圆，需满足，即a>--2

因为直线恒过点（0，1）要使它们恒有交点，只需

综上可知a的取值范围为16.有8本互不相同的书，其中数学书3本，外文书3本，文学书2本.若将这些书排成一列放在书架上，则数学书恰好排在一起，外文书也恰好排在一起的排法共有

种.（结果用数值表示）参考答案：86417.已知Ω1是集合{（x，y）|x2+y2≤1}所表示的区域，Ω2是集合{（x，y）|y≤|x|}所表示的区域，向区域Ω1内随机的投一个点，则该点落在区域Ω2内的概率为．参考答案：

【考点】几何概型．【分析】以面积为测度，求出相应区域的面积，可得结论．【解答】解：不等式x2+y2≤1表示的平面区域为Ω1，面积为π；Ω2是集合{（x，y）|y≤|x|}所表示的区域，对应的面积为π，∴所求概率为，故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数，（Ⅰ）若求不等式的解集（Ⅱ）若不等式的解集非空，求a的取值范围参考答案：（Ⅰ）（﹣∞，﹣2）∪（﹣，+∞）（Ⅱ）（﹣1，0）．【分析】（Ⅰ）若a＝﹣2，分类讨论，即可求不等式f（x）+f（2x）＞2的解集；（Ⅱ）求出函数f（x）的值域为[﹣，+∞），利用不等式f（x）+f（2x）＜的解集非空，求a的取值范围【详解】（Ⅰ）当a＝﹣2时，f（x）＝|x+2|，f（x）+f（2x）＝|x+2|+|2x+2|＞2，不等式可化为或或，解得x∈（﹣∞，﹣2）∪（﹣，+∞）；（Ⅱ）f（x）+f（2x）＝|x﹣a|+|2x﹣a|，当x≤a时，f（x）＝a﹣x+a﹣2x＝2a﹣3x，则f（x）≥﹣a；当a＜x＜时，f（x）＝x﹣a+a﹣2x＝﹣x，则﹣＜f（x）＜﹣a；当x≥时，f（x）＝x﹣a+2x﹣a＝3x﹣2a，则x≥﹣，所以函数f（x）的值域为[﹣，+∞），因为不等式f（x）+f（2x）＜的解集非空，即为＞﹣，解得a＞﹣1，由于a＜0，则a的取值范围为（﹣1，0）．【点睛】含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立,有解问题联系起来，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．19.已知等差数列{an}满足：a3=7，a5+a7=26．{an}的前n项和为Sn．（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）令bn=（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．【分析】（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，由于a3=7，a5+a7=26，可得，解得a1，d，利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．（Ⅱ）由（I）可得bn==，利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，∵a3=7，a5+a7=26，∴，解得a1=3，d=2，∴an=3+2（n﹣1）=2n+1；Sn==n2+2n．

（Ⅱ）===，∴Tn===．20.已知双曲线C：的焦距为，其中一条渐近线的方程为．以双曲线C的实轴为长轴，虚轴为短轴的椭圆记为E，过原点O的动直线与椭圆E交于A、B两点．

(I)求椭圆E的方程；

(II)若点P为椭圆的左顶点，，求的取值范围；(Ⅲ)若点P满足|PA|=|PB|，求