2022-2023学年四川省宜宾市第七中学高二数学理上学期期末试题含解析

2022-2023学年四川省宜宾市第七中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示.某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示.（至少打开一个水口）给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水.则一定能确定正确的论断是（

）A．①

B．①②

C．①③

D．①②③参考答案：A略2.箱子里有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球；若取出白球，则停止取球，那么在第4次取球之后停止的概率为（）A．

B．C． D．参考答案：B【考点】相互独立事件的概率乘法公式．【分析】由题意知本题是一个有放回的取球，是一个相互独立事件同时发生的概率，根据所给的条件可知取到一个白球的概率和取到一个黑球的概率，第四次取球之后停止表示前三次均取到黑球，第四次取到白球，写出表示式．【解答】解：第四次取球之后停止表示前三次均取到黑球，第四次取到白球，由题意知本题是一个有放回的取球，是一个相互独立事件同时发生的概率，取到一个白球的概率是，去到一个黑球的概率是其概率为．故选B．3.下列各数中，最大的是

、

、

、

、参考答案：C4.6名同学排成一排，其中甲乙两人必须排在一起的不同排法有

（

）

A.240种

B.360种

C.720种

D.120种参考答案：A5.阅读如图所示的程序框图，则输出的S＝()A．45

B．35C．21

D．15参考答案：D6.在中，角所对边长分别为，若，则的最小值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.如图，在△ABC中，AD⊥AB，BC=BD，AD=1，则等于（）A． B． C． D．参考答案：B考点： 向量在几何中的应用．

专题： 解三角形；平面向量及应用．分析： 利用平面向量的基本运算与解三角形的基础知识，求解向量的数量积即可．解答： 解：=cos∠DAC，∵||=1，∴?=cos∠DAC=||?cos∠DAC，∵∠BAC=+∠DAC，∴cos∠DAC=sin∠BAC，?=cos∠DAC=||?cos∠DAC=||sin∠BAC，在△ABC中，由正弦定理得=变形得|AC|sin∠BAC=|BC|sinB，?=cos∠DAC=||?cos∠DAC=||sin∠BAC，=|BC|sinB=|BC|?=，故选：B．点评： 本题考查平面向量的数量积，向量在几何中的应用，平面向量的身影，且均属于中等题或难题，应加强平面向量的基本运算的训练，尤其是与三角形综合的问题8.若函数的图象上任意点处切线的倾斜角为，则的最小值是（）A、

B、

C、

D、参考答案：D略9.设向量，，若⊥，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.（5分）总周长为12m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的相邻两边长之比为1：2，那么容器容积最大时，长方体的高为（） A．2m B． 1m C． 1.6m D． 3m参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有_____________。参考答案：

解析：对于（1）、平行于同一直线的两个平面平行，反例为：把一支笔放在打开的课本之间；（2）是对的；（3）是错的；（4）是对的12.已知△ABC的面积为，且b=2，c=，则

参考答案：或13.已知直线：与直线：相互垂直，则实数等于

▲

．参考答案：614.若直线y=x+b与曲线恰有一个公共点，则b的取值范围为．参考答案：（﹣1，3]∪{1﹣2}【考点】直线与圆的位置关系．【分析】曲线即（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（y≤3），表示以A（2，3）为圆心，以2为半径的一个半圆，由圆心到直线y=x+b的距离等于半径2，解得b=1+，b=1﹣．当直线过点（4，3）时，直线与曲线有两个公共点，此时b=﹣1，结合图象可得b的范围．【解答】解：如图所示：曲线y=3﹣即（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（﹣1≤y≤3），表示以A（2，3）为圆心，以2为半径的一个半圆，由圆心到直线y=x+b的距离等于半径2，可得=2，∴b=1+，b=1﹣．当直线过点（4，3）时，直线与曲线有两个公共点，此时b=﹣1结合图象可得﹣1＜b≤3或b=1﹣．故答案为：（﹣1，3]∪{1﹣}15.三个数720,120,168的最大公约数是

。参考答案：2416.把圆的参数方程化成普通方程是______________________．参考答案：

17.分别在曲线与直线上各取一点M与N,则的最小值为_____参考答案：【分析】通过导数的几何意义可求解出与平行的的切线的切点坐标，可将所求最小值转化为切点到直线的距离，利用点到直线距离公式求得结果.【详解】设曲线在处的切线斜率为则：，解得：

切点坐标：的最小值即为切点到直线的距离，即本题正确结果：【点睛】本题考查曲线上的点到直线上的点的距离的最小值问题，关键是能够将问题转化为与直线平行的切线的切点到直线的距离的求解问题，考查了导数几何意义的应用.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某高中尝试进行课堂改革.现高一有A，B两个成绩相当的班级，其中A班级参与改革，B班级没有参与改革.经过一段时间，对学生学习效果进行检测，规定成绩提高超过10分的为进步明显，得到如下列联表.

进步明显进步不明显合计A班级153045B班级104555合计2575100

（1）是否有95%的把握认为成绩进步是否明显与课堂是否改革有关?（2）按照分层抽样的方式从A，B班中进步明显的学生中抽取5人做进一步调查，然后从5人中抽2人进行座谈，求这2人来自不同班级的概率.附：，当时，有95%的把握说事件A与B有关.参考答案：（1）没有的把握认为成绩进步是否明显与课堂是否改革有关.（2）【分析】（1）计算出的值，由此判断出没有的把握认为成绩进步是否明显与课堂是否改革有关.（2）先根据分层抽样计算出班抽取的人数.然后利用列举法和古典概型概率计算公式求得所求的概率.【详解】解：（1），所以没有的把握认为成绩进步是否明显与课堂是否改革有关.（2）按照分层抽样，班有人，记为，班有人，记为，则从这人中抽人的方法有，共10种.其中人来自于不同班级的情况有种，所以所示概率是.【点睛】本小题主要考查独立性检验的知识，考查分层抽样，考查列举法求解古典概型问题.属于中档题.19.（12分）已知圆C经过点，和直线相切，且圆心在直线上.（1）求圆C的方程；（2）已知直线经过原点,并且被圆C截得的弦长为2，求直线的方程.参考答案：解：(1)由题可设圆心，半径为，则圆的方程为所以

解得所以圆的方程为

……5分(2)当直线斜率不存在时，满足条件，此时直线方程为

……7分当直线斜率存在时，设直线方程为： 则

解得此时直线方程：

……11分故所求直线方程为或

……12分

20.（12分））、已知命题P:函数y=lg(ax2-x+)定义域为R；命题Q:函数y=(5-2a)x为↗；若“”为真命题,“：”为假命题,求实数a的取值范围参考答案：解、命题P:

a>2；命题Q:

a<2

则｛a|a≠2｝为所求21.（本题满分12分）计算下列各题（Ⅰ）