中考的数学轨迹问题集锦

中考的数学轨迹问题集锦中考的数学轨迹问题集锦/中考的数学轨迹问题集锦适用标准文案动点问题讲义1、如图1，已知线段AB＝6，C、D是AB上两点，且AC＝DB＝1，P是线段CD上一动点，在AB同侧分别作等边三角形APE和等边三角形PBF，G为线段EF的中点，点P由点C挪动到点D时，G点挪动的路径长度为_______．2、正△ABC的边长为3cm，边长为1cm的正△RPQ的极点R与点A重合，点P，Q分别在AC，AB上，将△RPQ沿着边AB，BC，CA逆时针连续翻转（以以下图），直至点P第一次回到原来地点，则点P运动的路径长为_______cm．（结果保存π）3、如图，AB为⊙O的直径，AB=8，点C为圆上随意一点，OD⊥AC于D，当点C在⊙O上运动一周，点D运动的路径长为_______4、如图，一块边长为6cm的等边三角形木板ABC，在水平桌面上绕C点按顺时针方向旋转到△A′B′C′的位置，则边AB的中点D运动的路径长是_______优异文档适用标准文案5、以以下图，扇形OAB从图①无滑动旋转到图②，再由图②到图③，∠O=60°，OA=1．1）求O点所运动的路径长；2）O点走过路径与直线L围成图形的面积．6、如图，OA⊥OB，垂足为O，P、Q分别是射线OA、OB上两个动点，点C是线段PQ的中点，且PQ=4．则动点C运动形成的路径长是______优异文档适用标准文案7、如图，半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB的弧AB上有一运动的点P．从点P向半径OA引垂线PH交OA于点H．设△OPH的心里为I，当点P在弧AB上从点A运动到点B时，心里I所经过的路径长为______．8．如图，正方形ABCD的边长是2，M是AD的中点，点E从点A出发，沿AB运动到点B停止．连接EM并延伸交射线CD于点F，过M作EF的垂线交射线BC于点G，连结EG、FG．（1）设AE＝x时，△EGF的面积为y，求y对于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）P是MG的中点，请直接写出点P运动路线的长．FFAMAMDDEEPPBBCGCG优异文档适用标准文案9、某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行研究，已知AB=8．问题思虑：如图1，点P为线段AB上的一个动点，分别以AP、BP为边在同侧作正方形APDC、BPEF．1）当点P运动时，这两个正方形的面积之和是定值吗？假如，恳求出；若不是，恳求出这两个正方形面积之和的最小值．2）分别连结AD、DF、AF，AF交DP于点K，当点P运动时，在△APK、△ADK、△DFK中，能否存在两个面积素来相等的三角形？请说明原因．问题拓展：优异文档适用标准文案（3）如图2，以AB为边作正方形ABCD，动点P、Q在正方形ABCD的边上运动，且PQ=8．若点P从点A出发，沿A→B→C→D的线路，向点D运动，求点P从A到D的运动过程中，PQ的中点O所经过的路径的长．4）如图3，在“问题思虑”中，若点M、N是线段AB上的两点，且AM=BN=1，点G、H分别是边CD、EF的中点，请直接写出点P从M到N的运动过程中，GH的中点O所经过的路径的长及OM+OB的最小值．优异文档适用标准文案10、如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从点A开始沿边AC向点C以1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连结PQ分别从点A、C同时出发，当此中一点抵达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）．1）直接用含t的代数式分别表示：QB=____,PD=____2）能否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明原因．并研究怎样改变Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时辰为菱形，求点Q的速度；（3）如图2，在整个运动过程中，求出线段PQ中点M所经过的路径长．优异文档适用标准文案优异文档适用标准文案11、在直角坐标系中，O是坐标原点，点A坐标为（0，-1），点C是x轴上一个动点。（1）如图1，△AOB和△BCD都是等边三角形，当点C在x轴上运动时，请研究点D的运动轨迹；（2）如图2，△ABO和△ACD都是等腰直角三角形，当点C在x轴上运动时，请研究点D的运动轨迹；（3）如图3，四边形OABE是正方形，请你画出正方形BCDF（BCDF依据逆时针次序），并研究当点C在x轴上运动时，点D的运动轨迹。优异文档适用标准文案优异文档适用标准文案12、如图，在直角坐标系中，A点坐标为（0，6），B点坐标为（8，0），点P沿射线BO以每秒2个单位的速度匀速运动，同时点Q从A到O以每秒1个单位的速度匀速运动，当点Q运动到点O时两点同时停止运动．（1）设P点运动时间为t秒，M为PQ的中点，请用t表示出M点的坐标为________2）设△BPM的面积为S，当t为什么值时，S有最大值，最大值为多少？3）请画出M点的运动路径，并说明原因；4）若以A为圆心，AQ为半径画圆，t为什么值时⊙A与点M的运动路径只有一个交点？优异文档适用标准文案13、如图，在直角坐标系中，点A的坐标是（0.3），点C是x轴上的一个动点，点C在x轴上挪动时，始终保持△ACP是等边三角形．当点C挪动到点O时，获得等边三角形AOB（此时点P与点B重合）．优异文档适用标准文案1）点C在挪动的过程中，当等边三角形ACP的极点P在第三象限时（如图），求证：△AOC≌△ABP；由此你发现什么结论？2）求点C在x轴上挪动时，点P所在函数图象的解析式．14、如图，边长为4的等边三角形AOB的极点O在座标原点，点A在x轴正半轴上，点B在第一象限．一动点P沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，当点P抵达点A时停止运动，设点P运动的时间是t秒．将线段BP的中点绕点P按顺时针方向旋转60°得点C，点C随点P的运动而运动，连结CP、CA，过点P作PD⊥OB于点D．（1）填空：PD的长为用含t的代数式表示）；（2）求点C的坐标（用含t的代数式表示）；（3）在点P从O向A运动的过程中，△PCA能否成为直角三角形？求t的值．若不可以，说原因；优异文档适用标准文案（4）填空：在点P从O向A运动的过程中，点C运动路线的长为.yByBDCOPAxOAx15、等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E，F，连结AF，BE订交于点P.1）若AE=CF.①求证：AF=BE，并求∠APB的度数.②若AE=2，试求APAF的值.2）若AF=BE，当点E从点A运动到点C时，试求点P经过的路径长.优异文档适用标准文案16、如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，知足AE=DF．连结CF交BD于点G，连结BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是_________．20、在平面直角坐标系中，O为原点，点A（﹣2，0），点B（0，2），点E，点F分别为OA，OB的中点．若正方形OEDF绕点O顺时针旋转，得正方形OE′D′F′，记旋转角为α．（Ⅰ）如图①，当α=90°时，求AE′，BF′的长；（Ⅱ）如图②，当α=135°时，求证AE′=BF′，且AE′⊥BF′；（Ⅲ）若直线AE′与直线BF′订交于点P，求点P的纵坐标的最大值（直接写出结果即可）．优异文档适用标准文案17、如图，矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，点E从点A出发，沿射线AD挪动，以CE为直径作⊙O，点F为⊙O与射线BD的公共点，连结EF、CF，过点E作EG⊥EF，EG与⊙O订交于点G，连结CG．（1）试说明四边形EFCG是矩形；（2）当⊙O与射线BD相切时，点E停止挪动．在点E挪动的过程中，①矩形EFCG的面积能否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最大值或最小值；若不存在，说明原因；②求点G挪动路线的长．18．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA优异文档适用标准文案＝4，OC＝2．点P从点O出发，沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，当点P抵达点A时停止运动，设点P运动的时间是t秒．将线段CP的中点绕点P按顺时针方向旋转90°得点D，点D随点P的运动而运动，连结DP、DA．1）请用含t的代数式表示出点D的坐标；2）求t为什么值时，△DPA的面积最大，最大为多少？（3）在点P从O向A运动的过程中，△DPA能否成为直角三角形？若能，求t的值；若不可以，请说明原因；y（4）请直接写出跟着点P的运动，点D运动路线的长.BCDOPAxyCBDOPAx如图，直角坐标系中，已知点A（2，4），B（5，0），动点P从B点出发沿BO向终点O运动，动点Q从A点出发沿AB向终点B运动．两点同时出发，速度均为每秒1个单位，设从出倡议运动了x秒．（1）Q点的坐标为(,)（用含x的代数式表示）；2）当x为什么值时，△APQ是一个以AP为腰的等腰三角形？3）记PQ的中点为G．请你直接写出点G随点P，Q运动所经过的路线的长度．优异文档适用标准文案、问题研究：（1）请在图①的正方形ABCD内，画出使