2023年四川省眉山市车城中学高一数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．“是第二象限角”是“是钝角”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要2．=（）A． B． C． D．3．设是数列的前项和，时点在抛物线上，且的首项是二次函数的最小值，则的值为（）A．45 B．54 C．36 D．－184．将函数的图像向右平衡个单位长度，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）得到函数的图象，则下列说法正确的是（）A．函数的最大值为 B．函数的最小正周期为C．函数的图象关于直线对称 D．函数在区间上单调递增5．若a＜b，则下列不等式中正确的是（）A．a2＜b2 B． C．a2+b2＞2ab D．ac2＜bc26．从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（）A． B． C． D．7．若，且，则下列不等式一定成立的是（）A． B．C． D．8．已知，且，则下列不等式正确的是（）A． B． C． D．9．若，则下列不等式成立的是A． B． C． D．10．已知向量，且，则的值为()A．6 B．－6 C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知正数、满足，则的最大值为__________．12．sin750°=13．己知函数，，则的值为______.14．已知正四棱锥的底面边长为，高为，则该四棱锥的侧面积是______________15．若两个正实数满足，且不等式有解，则实数的取值范围是____________.16．已知在数列中，，，则数列的通项公式______．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，在平面四边形中，，，的面积为．⑴求的长；⑵若，，求的长．18．已知直线：在轴上的截距为，在轴上的截距为.（1）求实数，的值；（2）求点到直线的距离.19．已知函数的部分图象如图所示.（1）求与的值；（2）设的三个角、、所对的边依次为、、，如果，且，试求的取值范围；（3）求函数的最大值.20．已知函数.（1）求在区间上的单调递增区间；（2）求在的值域.21．已知角终边上一点，且，求的值．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

由α是钝角可得α是第二象限角，反之不成立，则答案可求．【详解】若α是钝角，则α是第二象限角；反之，若α是第二象限角，α不一定是钝角，如α＝﹣210°．∴“α是第二象限角”是“α是钝角”的必要非充分条件．故选B．【点睛】本题考查钝角、象限角的概念，考查了充分必要条件的判断方法，是基础题．2、A【解析】

试题分析：由诱导公式，故选A．考点：诱导公式．3、B【解析】

根据点在抛物线上证得数列是等差数列，由二次函数的最小值求得首项，进而求得的值.【详解】由于时点在抛物线上，所以，所以数列是公差为的等差数列.二次函数，所以.所以.故选：B【点睛】本小题主要考查等差数列的证明，考查二次函数的最值的求法，考查等差数列前项和公式，属于基础题.4、C【解析】

根据函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得到g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象性质，得出结论．【详解】将函数的图象向右平移个单位长度，可得y＝2sin（2x）的图象，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g（x）＝2sin（x）的图象，故g（x）的最大值为2，故A错误；显然，g（x）的最小正周期为2π，故B错误；当时，g（x）＝，是最小值，故函数g（x）的图象关于直线对称，故C正确；在区间上，x∈[，]，函数g（x）＝2sin（x）单调递减，故D错误，故选：C．【点睛】本题主要考查函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象性质应用，属于基础题．5、C【解析】

利用特殊值对错误选项进行排除，然后证明正确的不等式.【详解】取代入验证可知，A、D选项错误；取代入验证可知，B选项错误.对于C选项，由于，所以，即成立.故选：C【点睛】本小题主要考查不等式的性质，属于基础题.6、B【解析】

利用古典概型概率公式求解即可.【详解】设三件正品分别记为，一件次品记为则从三件正品、一件次品中随机取出两件，取出的产品可能为，共6种情况，其中取出的产品全是正品的有3种所以产品全是正品的概率故选：B【点睛】本题主要考查了利用古典概型概率公式计算概率，属于基础题.7、B【解析】

根据不等式性质确定选项.【详解】当时，不成立；因为，所以；当时，不成立；当时，不成立；所以选B.【点睛】本题考查不等式性质，考查基本分析判断能力，属基础题.8、B【解析】

通过反例可排除；根据的单调性可知正确.【详解】当，时，，，则错误；当，时，，则错误；由单调递增可知，当时，，则正确本题正确选项：【点睛】本题考查不等关系的判断，解决此类问题常采用排除法，属于基础题.9、C【解析】

利用的单调性直接判断即可。【详解】因为在上递增，又，所以成立。故选：C【点睛】本题主要考查了幂函数的单调性，属于基础题。10、A【解析】

两向量平行，內积等于外积。【详解】，所以选A.【点睛】本题考查两向量平行的坐标运算，属于基础题。二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

直接利用均值不等式得到答案.【详解】，当即时等号成立.故答案为：【点睛】本题考查了均值不等式，意在考查学生的计算能力.12、1【解析】试题分析：由三角函数的诱导公式得sin750°=【考点】三角函数的诱导公式【名师点睛】本题也可以看作来自于课本的题，直接利用课本公式解题，这告诉我们一定要立足于课本．有许多三角函数的求值问题都是通过三角函数公式把一般的三角函数求值化为特殊角的三角函数求值而得解．13、1【解析】

将代入函数计算得到答案.【详解】函数故答案为：1【点睛】本题考查了三角函数的计算，属于简单题.14、【解析】四棱锥的侧面积是15、【解析】试题分析：因为不等式有解，所以，因为，且，所以，当且仅当，即时，等号是成立的，所以，所以，即，解得或.考点：不等式的有解问题和基本不等式的求最值.【方法点晴】本题主要考查了基本不等式在最值中的应用，不等式的有解问题，在应用基本不等式求解最值时，呀注意“一正、二定、三相等”的判断，运用基本不等式解题的关键是寻找和为定值或是积为定值，难点在于如何合理正确的构造出定值，对于不等式的有解问题一般选用参数分离法，转化为函数的最值或借助数形结合法求解，属于中档试题.16、【解析】

通过变形可知，累乘计算即得结论．【详解】∵（n+1）an＝nan+1，∴，∴，，…，，累乘得：，又∵a1＝1，∴an＝n，故答案为：an＝n．【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，利用累乘法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)【解析】

（1）由三角形的面积公式求得，再由余弦定理即可得到的长；（2）由（1）可得，在中，利用正弦定理即可得的长．【详解】⑴∵，，的面积为∴∴∴由余弦定理得∴⑵由（1）知中，，∴∵,∴又∵，∴在中，由正弦定理得即,∴【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、面积公式在三角形中的综合应用，考查学生的计算能力，属于基础题．18、(1),.(2).【解析】分析：（1）在直线方程中，令可得在轴上的截距，令可得轴上的截距．（2）由（1）可得点的坐标，然后根据点到直线的距离公式可得结果．详解：（1）在方程中，令，得，所以；令，得，所以．（2）由（1）得点即为，所以点到直线的距离为.点睛：直线在坐标轴上的“截距”不是“距离”，截距是直线与坐标轴交点的坐标，故截距可为负值、零或为正值．求直线在轴（轴）上的截距时，只需令直线方程中的或等于零即可．19、（1），；（2）；（3）.【解析】

（1）由图象有，可得的值，然后根据五点法作图可得，进而求出（2）根据,可得,然后由行列式求出,再由正弦定理转化为，根据的范围求出的范围（3）将化简到最简形式，然后逐步换元，转化为利用导数求值问题.【详解】（1）由函数图象可得，解得，再根据五点法作图可得，解得，.（2），由正弦定理知，，，，.（3）令，因为，所以，则，令，因为，所以,则令，则，只需求出的最大值，，令，则，当时，，此时单调递增，当时，，此时单调递减，.函数的最大值为.【点睛】本题主要考查了利用三角函数的部分图象求解析式和三角函数的图象与性质，考查了转化思想和数形结合思想，属于难题.20、(1)和.(2)【解析】

（1）利用辅助角公式可将函数化简为；令可求出的单调递增区间，截取在上的部分即可得到所求的单调递增区间；（2）利用的范围可求得的范围，对应正弦函数的图象可求得的范围，进而得到函数的值域.【详解】（1）令，解得：令，可知在上单调递增令，可知在上单调递增在上的单调递增区间为：和（2）当