2023年陕西省延安市吴起县数学高一下期末达标测试试题含解析

2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．某空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）A．1 B．2 C．4 D．62．已知，是两个单位向量，且夹角为，则与数量积的最小值为（）A． B． C． D．3．若直线x＋（1＋m）y－2＝0与直线mx＋2y＋4＝0平行，则m的值是（）A．1 B．－2 C．1或－2 D．4．设α,β为两个不同的平面，直线l⊂α，则“l⊥β”是“α⊥β”成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．设函数的图象分别向左平移m(m>0)个单位，向右平移n(n>0>个单位，所得到的两个图象都与函数的图象重合的最小值为（）A． B． C． D．6．若实数满足，则的最小值为()A．4 B．8 C．16 D．327．如图，程序框图所进行的求和运算是（）A． B．C． D．8．已知圆内接四边形ABCD各边的长度分别为AB＝5，BC＝8，CD＝3，DA＝5，则AC的长为（）A．6 B．7 C．8 D．99．在等差数列中，若，，则（）A． B．1 C． D．10．若一个人下半身长（肚脐至足底）与全身长的比近似为5-12（5-12≈0.618A．身材完美，无需改善 B．可以戴一顶合适高度的帽子C．可以穿一双合适高度的增高鞋 D．同时穿戴同样高度的增高鞋与帽子二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在平行六面体中，为与的交点，若存在实数，使向量，则__________．12．已知，若对任意，均有，则的最小值为______；13．已知在中，，则____________.14．若首项为，公比为（）的等比数列满足，则的取值范围是________.15．一个公司共有240名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为20的样本．已知某部门有60名员工，那么从这一部门抽取的员工人数是.16．数列中，，则____________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，．（1）求边c的值；（2）求的面积18．已知函数f（x）＝2cosx（sinx﹣cosx）.（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间：（2）将f（x）的图象向左平移个单位后得到函数g（x）的图象，若方程g（x）＝m在区间[0，]上有解，求实数m的取值范围.19．已知函数（1）求函数的单调递减区间；（2）在锐角中，若角，求的值域.20．已知函数f（x）＝2sinxcosx﹣2sin2x，其中x∈R，（1）求函数f（x）的值域及最小正周期；（2）如图，在四边形ABCD中，AD＝3，BD，f（A）＝0，BC⊥BD，BC＝5，求△ABC的面积S△ABC．21．己知，，且函数的图像上的任意两条对称轴之间的距离的最小值是.（1）求的值：（2）将函数的图像向右平移单位后，得到函数的图像，求函数在上的最值，并求取得最值时的的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

先由三视图还原几何体，再由题中数据，结合棱锥的体积公式，即可得出结果.【详解】由三视图可得，该几何体为底面是直角梯形，侧棱垂直于底面的四棱锥，如图所示：由题意可得其体积为：故选B【点睛】本题主要考查由几何体的三视图求几何体的体积，熟记棱锥的结构特征以及体积公式即可，属于常考题型.2、B【解析】

根据条件可得，，，然后进行数量积的运算即可.【详解】根据条件，，，，当时，取最小值.故选：B【点睛】本题考查了向量数量积的运算，同时考查了二次函数的最值，属于基础题.3、A【解析】

分类讨论直线的斜率情况，然后根据两直线平行的充要条件求解即可得到所求．【详解】①当时，两直线分别为和，此时两直线相交，不合题意．②当时，两直线的斜率都存在，由直线平行可得，解得．综上可得．故选A．【点睛】本题考查两直线平行的等价条件，解题的关键是将问题转化为对直线斜率存在性的讨论．也可利用以下结论求解：若，则且或且．4、A【解析】试题分析：当满足l⊂α,l⊥β时可得到α⊥β成立，反之，当l⊂α,α⊥β时，l与β可能相交，可能平行，因此前者是后者的充分不必要条件考点：充分条件与必要条件点评：命题：若p则q是真命题，则p是q的充分条件，q是p的必要条件5、C【解析】

求出函数的图象分别向左平移个单位，向右平移个单位后的函数解析式，再根据其图象与函数的图象重合，可分别得关于，的方程，解之即可．【详解】解：将函数的图象向左平移个单位，得函数，其图象与的图象重合，，，，故，，，当时，取得最小值为．将函数的图象向右平移个单位，得到函数，其图象与的图象重合，，，，故，，当时，取得最小值为，的最小值为，故答案为：．【点睛】本题主要考查诱导公式，函数的图象变换规律，属于基础题．6、B【解析】

由可以得到，利用基本不等式可求最小值.【详解】因为，故，因为，故，故，当且仅当时等号成立，故的最小值为8，故选B.【点睛】应用基本不等式求最值时，需遵循“一正二定三相等”，如果原代数式中没有积为定值或和为定值，则需要对给定的代数变形以产生和为定值或积为定值的局部结构.求最值时要关注取等条件的验证.7、A【解析】

根据当型循环结构，依次代入计算的值，即可得输出的表达式.【详解】根据循环结构程序框图可知，，，，…，，跳出循环体，所以结果为，故选：A.【点睛】本题考查了当型循环结构的应用，执行循环体计算输出值，属于基础题.8、B【解析】

分别在△ABC和△ACD中用余弦定理解出AC，列方程解出cosD，得出AC．【详解】在△ABC中，由余弦定理得AC2＝AB2+BC2﹣2AB×BCcosB＝89﹣80cosB，在△ACD中，由余弦定理得AC2＝CD2+AD2﹣2AD×CDcosD＝34﹣30cosD，∴89﹣80cosB＝34﹣30cosD，∵A+C＝180°，∴cosB＝﹣cosD，∴cosD，∴AC2＝34﹣30×（）＝1．∴AC＝2．故选B．【点睛】本题考查了余弦定理的应用，三角形的解法，考查了圆内接四边形的性质的应用，属于中档题．9、C【解析】

运用等差数列的性质求得公差d，再运用通项公式解得首项即可．【详解】由题意知，所以.故选C.【点睛】本题考查等差数列的通项公式的运用，等差数列的性质，考查运算能力，属于基础题．10、C【解析】

对每一个选项逐一分析研究得解.【详解】A.103103+72B.假设她需要戴上高度为x厘米的帽子，则103175C．假设她可以穿一双合适高度为y的增高鞋，则103+D.假设同时穿戴同样高度z的增高鞋与帽子,则103+故选：C【点睛】本题主要考查学生对新定义的理解和应用，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

在平行六面体中把向量用用表示，再利用待定系数法，求得.再求解。【详解】如图所示：因为，又因为，所以，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查了空间向量的基本定理，还考查了运算求解的能力，属于基础题.12、【解析】

根据对任意，均有，分析得到，再根据正弦型函数的最值公式求解出的最小值.【详解】因为对任意，均有，所以，所以，所以，所以.故答案为：.【点睛】本题考查正弦型函数的应用，难度一般.正弦型函数的最值一定是在对称轴的位置取到，因此正弦型函数取最大值与最小值时对应的自变量的差的绝对值最小为，此时最大值与最小值对应的对称轴相邻.13、【解析】

根据可得，根据商数关系和平方关系可解得结果.【详解】因为，所以且，又，所以，所以，因为，所以.故答案为：.【点睛】本题考查了三角函数的符号法则，考查了同角公式中的商数关系和平方关系式，属于基础题.14、【解析】

由题意可得且，即且，，化简可得由不等式的性质可得的取值范围.【详解】解：，故有且，化简可得且即故答案为：【点睛】本题考查数列极限以及不等式的性质，属于中档题.15、5【解析】设一部门抽取的员工人数为x,则.16、1【解析】

利用极限运算法则求解即可【详解】故答案为：1【点睛】本题考查数列的极限，是基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）3【解析】

（1）由可得,利用正弦定理可得,即可求解；（2）先利用余弦定理求得,即可求得,再利用三角形面积公式求解即可【详解】解:（1）因为,所以,即,则（2）由（1）,则,所以,所以【点睛】本题考查利用正弦定理边角互化,考查利用余弦定理求角,考查三角形面积公式的应用18、（1）函数的最小正周期为π;函数的减区间为[kπ，kπ]，k∈Z（2）m∈[﹣2，1]【解析】

（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再根据正弦函数的周期性和单调性，得出结论；（2）利用正弦函数的定义域和值域，求得的范围，进而可得的范围.【详解】（1）函数f（x）＝2cosx（sinx﹣cosx）sin2x﹣（1+cos2x）＝2sin（2x）﹣1，故函数的最小正周期为π.令2kπ2x2kπ，求得kπx≤kπ，可得函数的减区间为[kπ，kπ]，k∈Z.（2）将f（x）的图象向左平移个单位后，得到函数g（x）＝2sin（2x）﹣1＝2sin（2x）﹣1的图象.在区间[0，]上，2x∈[，]，sin（2x）∈[，1]，f（x）∈[﹣2，1].若方程g（x）＝m在区间[0，]上有解，则m∈[﹣2，1].【点睛】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性和单调性，函数的恒成立问题，正弦函数的定义域和值域，属于中档题.19、（1），；（2）【解析】

（1）利用二倍角、辅助角公式化简，然后利用单调区间公式求解单调区间；（2）根据条件求解出的范围，然后再求解的值域.【详解】（1），令，解得：，所以单调减区间为：，；（2）由锐角三角形可知：，所以，则，又，所以，，则.【点睛】本题考查三角恒等变换以及三角函数值域问题，难度较易.根据三角形形状求解角范围的时候，要注意到隐含条件的使用.20、(1)值域为[﹣3，1]，最小正周期为π；(2)．【解析】

（1）化简f（x）＝2sinxcosx﹣2sin2xsin2x﹣22sin（2x）﹣1，即可．（2）求得AAB，cos，可得△ABC的面积S△ABC．【详解】（1）f（x）＝2sinxcosx﹣2sin2xsin2x﹣22sin（2x）﹣1，函数f（x）的值域为[﹣3，1]最小正周期为π；（2）∵f（A）＝0，即sin（2A），∴A．在△ADB中，BD2＝AD2+AB2﹣2AD•ABcosA⇒，解得ABcos，则sin∠ABC＝cos．△ABC的面积S△ABC．【点睛】本题考查了三角恒等变形、三角形面积计算，考查余弦定理，意在考查计算能力，属于中档题．21、（1）1；（1）此时，此时【解析】

（1）由条件利用两角和差的正弦公式化简f（x）的解析式，由周期求出ω，由f（2）＝2求出的值，可得f（x）的解析式，从而求得f（）的值．（1）由条件利用函数y＝Asin（ωx+）的图象变换规律求得g