吉林省松原市高职单招2022年数学模拟试卷二

吉林省松原市高职单招2022年数学模拟试卷二学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.tan960°的值是（）A.

B.

C.

D.

2.若实数a,b满足a+b=2,则3a+3b的最小值是（）A.18

B.6

C.

D.

3.下列结论中，正确的是A.{0}是空集

B.C.D.

4.直线2x-y＋7=0与圆（x-b2）+（y-b2）=20的位置关系是（）A.相离B.相交但不过圆心C.相交且过圆心D.相切

5.已知，则点P（sina，tana）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.以坐标轴为对称轴，离心率为，半长轴为3的椭圆方程是（）A.

B.或

C.

D.或

7.在△ABC，A=60°，B=75°，a=10，则c=()A.

B.

C.

D.

8.设f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f(x)=2x2-x，则f(-1)=()A.-3B.-1C.1D.3

9.若sinα=-3cosα，则tanα=()A.-3B.3C.-1D.1

10.下列各组数中，表示同一函数的是（）A.

B.

C.

D.

二、填空题(10题)11.如图是一个程序框图，若输入x的值为8,则输出的k的值为_________.

12.已知一个正四棱柱的底面积为16，高为3，则该正四棱柱外接球的表面积为_____.

13.

14.

15.若log2x=1，则x=_____.

16.若=_____.

17.Ig2+lg5=_____.

18.已知i为虚数单位，则|3+2i|=______.

19.算式的值是_____.

20.

三、计算题(5题)21.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

22.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

23.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.

24.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

25.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

四、简答题(10题)26.已知是等差数列的前n项和，若，.求公差d.

27.三个数a，b，c成等差数列，公差为3，又a，b+1，c+6成等比数列，求a，b，c。

28.在拋物线y2=12x上有一弦（两端点在拋物线上的线段）被点M（1，2）平分.（1）求这条弦所在的直线方程；（2）求这条弦的长度.

29.化简

30.简化

31.求到两定点A（-2，0）（1，0）的距离比等于2的点的轨迹方程

32.已知函数.（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（3）a＞1时，判断函数的单调性并加以证明。

33.已知椭圆和直线，求当m取何值时，椭圆与直线分别相交、相切、相离。

34.组成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列，求这三个数

35.求经过点P（2，-3）且横纵截距相等的直线方程

五、解答题(10题)36.

37.

38.

39.已知圆C:(x-1)2+y2=9内有一点P(2,2)，过点P作直线l交圆C于A、B两点.(1)当直线l过圆心C时，求直线l的方程；(2)当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长.

40.已知数列{an}是首项和公差相等的等差数列，其前n项和为Sn，且S10=55.(1)求an和Sn(2)设=bn=1/Sn，数列{bn}的前n项和为T=n，求Tn的取值范围.

41.如图，在三棱锥A-BCD中，AB丄平面BCD,BC丄BD,BC=3，BD=4，直线AD与平面BCD所成的角为45°点E，F分别是AC，AD的中点.(1)求证:EF//平面BCD;(2)求三棱锥A-BCD的体积.

42.

43.在直角梯形ABCD中，AB//DC，AB丄BC，且AB=4，BC=CD=2.点M为线段AB上的一动点，过点M作直线a丄AB.令AM=x，记梯形位于直线a左侧部分的面积S=f(x).(1)求函数f(x)的解析式；(2)作出函数f(x)的图象.

44.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AD.(1)求证：PA⊥CD;(2)求异面直线PA与BC所成角的大小.

45.已知公差不为零的等差数列{an}的前4项和为10,且a2，a3，a7成等比数列.(1)求通项公式an；(2)设bn=2an求数列{bn}的前n项和Sn.

六、单选题(0题)46.若集合A={1，2,3}，B={1，3,4}，则A∩B的子集的个数为（）A.2B.3C.4D.16

参考答案

1.Atan960°=tan（900°+60°）=tan（5*180°+60°）=tan60°=

2.B不等式求最值.3a+3b≥2

3.B

4.D由题可知，直线2x-y+7=0到圆（x-b）2+（y-b）2=20的距离等于半径，所以二者相切。

5.D因为α为第二象限角，所以sinα大于0，tanα小于0，所以P在第四象限。

6.B由题意可知，焦点在x轴或y轴上，所以标准方程有两个，而a=3，c/a=1/3，所以c=1，b2=8，因此答案为B。

7.C解三角形的正弦定理的运

8.D函数奇偶性的应用.f(-1)=2(-1)2-(―1)=3.

9.A同角三角函数的变换.若cosα=0,则sinα=0,显然不成立，所以cosα≠0，所以sinα/cosα=tanα=-3.

10.B

11.4程序框图的运算.执行循环如下：x=2×8+1=17，k=1;x=2×17+1=35，k=2时；x=2×35+1=71，k=3时；x=2×71+1=143＞115，k=4,此时满足条件.故输出k的值为4.

12.41π，由题可知，底面边长为4，底面对角线为，外接球的直径即由高和底面对角线组成的矩形的对角线，所以外接球的直径为，外接球的表面积为。

13.(-∞,-2)∪(4,+∞)

14.2π/3

15.2.指数式与对数式的转化及其计算.指数式转化为对数式x=2.

16.

，

17.1.对数的运算.lg2+lg5==lg(2×5)=lgl0=l.

18.

复数模的计算.|3+2i|=

19.11，因为，所以值为11。

20.a<c<b

21.

22.

23.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2

24.

25.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

26.根据等差数列前n项和公式得解得：d=4

27.由已知得：由上可解得

28.∵（1）这条弦与抛物线两交点

∴

29.sinα

30.

31.

32.（1）-1＜x＜1（2）奇函数（3）单调递增函数

33.∵∴当△＞0时，即，相交当△=0时，即，相切当△＜0时，即，相离

34.

35.设所求直线方程为y=kx+b由题意可知-3=2k+b，b=解得，时，b=0或k=-1时，b=-1∴所求直线为

36.

37.

38.

39.

40.（1)设数列{an}的公差为d则a1=d,an=a1+(n-l)d=nd,由Sn=a1+a2+...+a10=55d=55,解得d=1,所以an=n,Sn=(1+n)n/2=1/2n(n+1)(2)由(1)得bn=2/n(n+1)=2(1/n-1/n)所以Tn=2(1-1/2)+2(1/2-1/3)+2(1/3-1/4)+...+2(1/n-1/n+1)=2(1-1/n+1).由于2(1-1/n+1)随n的增大而增大，可得1≤Tn＜2.即Tn的取值范围是[1，2).

41.

42.

43.

44.(1)如图，已知底面ABCD是正方形，∴CD⊥AD.∵P