《中心对称》复习巩固基础提高知识点讲解及练习题解析

PAGE中心对称--巩固练习【巩固练习】一.选择题1.选出下列图形中的中心对称图形()

A.①②B.①③C.②③D.③④2.（2015春•鄄城县期末）如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，下列说法：①∠BAC=∠B1A1C1；②AC=A1C1；③OA=OA1；④△ABC与△A1B1C1的面积相等，其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3.在线段、等腰梯形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等边三角形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形有()

A.3个B.4个C.5个D.6个4.下列说法正确的是()

A.两个会重合的三角形一定成轴对称

B.两个会重合的三角形一定成中心对称

C.成轴对称的两个图形中，对称线段平行且相等

D.成中心对称的两个图形中，对称线段平行(或在同一条直线上)且相等5.下列两个电子数字成中心对称的是（）ABCD6．在下列四种图形变换中，本题图案不包含的变换是()①中心对称②旋转③轴对称④平移A．①②B．②③C．③④D．①④二.填空题7.如图，若将△ABC绕点O顺时针旋转180°后得到△，则A点的对应点点的坐标是________.

8.（2015秋•寿宁县期中）将五个边长都为3cm的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和是cm2．9．绕一定点旋转180°后与原来图形重合的图形是中心对称图形，正六边形就是这样的图形．小明发现将正六边形绕着它的中心旋转一个小于180°的角，也可以使它与原来的正六边形重合，请你写出小明发现的一个旋转角的度数：_____________________.10.在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为(1，0)，将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3，则点P3的坐标是_____.11.如图所示，△ABC中，∠BAC＝120°，∠DAE＝60°，AB＝AC，△AEC绕点A旋转到△AFB的位置；∠FAD＝__________，∠FBD＝__________．

12.如图，矩形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴上，点B的坐标为（2，1）．如果将矩形0ABC绕点O旋转180°旋转后的图形为矩形OA1B1C1，那么点B1的坐标为_____________.

三．综合题13.如图，△DEF是由△ABC绕点O顺时针旋转180°后得到的图形.

(1)请指出图中所有相等的线段；

(2)写出图中所有相等的角；

(3)图中哪些三角形可以看成是关于点O成中心对称的？

14.（2014春•宜春期末）如图，矩形ABCD在平面直角坐标系的位置如图，A（0，0）、B（6，0）、D（0，4）．（1）根据图形直接写出点C的坐标：；（2）已知直线m经过点P（0，6）且把矩形ABCD分成面积相等的两部分，请只用直尺准确地画出直线m，并求该直线m的解析式．15.如图，为边的是等边三角形，求AP的最大、最小值.

【答案与解析】一、选择题1．【答案】B；2．【答案】D；【解析】解：中心对称的两个图形全等，则①②④正确；对称点到对称中心的距离相等，故③正确；故①②③④都正确．故选D．3．【答案】B【解析】既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形有线段、矩形、菱形、正方形.4．【答案】D5．【答案】A【解析】B、C、和D选项中的两个电子数字旋转180度后的图形不能和原图形完全重合，故不是中心对称图形；只有A选项中的两个电子数字所组成的图形是中心对称图形．

故选A．6．【答案】D【解析】旋转180°与原图像不能重合，所以①是错误的；平移应该是整个图形通过平移得到新图形，所以④是错误的.二、填空题7.【答案】(3，-2)；8.【答案】9；【解析】解：由中心对称的性质和正方形的性质得，一个阴影部分的面积等于正方形的面积的，所以，四块阴影面积的总和正好等于一个正方形的面积，∵五个正方形的边长都为3cm，∴四块阴影面积的总和为9（cm2），故答案为：9．9.【答案】60°或120°.【解析】正六边形的中心角是360°÷6=60°，所以旋转角是60°的倍数即可.10.【答案】【解析】准确的画图将为我们研究问题提供较好的思维切入点，据题意，画示意图.

由图可知，P3与P2关于y轴对称，因此只须求得P2坐标，而我们可以发现△OP0P2为含60°角的直角三角形，所以可以知道，.11.【答案】60°；60°.【解析】因为△AEC绕点A旋转到△AFB的位置，所以△AEC≌△AFB，即∠FAB=∠EAC,∠ACB=∠FBA,又因为∠BAC＝120°，∠DAE＝60°，所以∠FAD=∠BAD+∠FAB=∠BAD+∠EAC=120°-60°=60°；所以∠FBD=∠ABC+∠FBA=∠ABC+∠ACB=180°-120°=60°.12.【答案】(-2,-1)三．解答题13.【解析】因为△DEF是由△ABC绕点O顺时针旋转180°后得到的，所以这两个三角形关于点O成中心对称(1)图中相等的线段有：

(2)图中相等的角有：

(3)图中关于点O成中心对称的三角形有：

△ABC与△DEF，△ABO与△DEO，△ACO与△DFO，△BCO与△EFO.14.【解析】解：（1）∵B（6，0）、D（0，4），∴点C的横坐标是6，纵坐标是4，∴点C的坐标为（6，4）；故答案为：（6，4）；（2）直线m如图所示，对角线OC、BD的交点坐标为（3，2），设直线m的解析式为y=kx+b（k≠0），则，解得，所以，直线m的解析式为y=﹣x+6．15.【解析】已知条件AB=3，AC=2与所求的AP比较分散.考虑到是等边三角形，

若绕点P逆时针旋转到，则可得是等边三角形，，则与所求就集中到中

（特殊情况A，，B三点在同一直线）.

由于，

所以.

即AP的最大值为5，最小值为1.

中心对称--知识讲解【学习目标】1、理解中心对称和中心对称图形的定义和性质，掌握他们之间的区别和联系；2、掌握关于原点对称的点的坐标特征，以及如何求对称点的坐标；3、探索图形之间的变化关系（轴对称、平移、旋转及其组合），灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计．【要点梳理】要点一、中心对称和中心对称图形1.中心对称图形：把一个图形绕着中心旋转180°后能与自身重合，这种图形叫做中心对称图形，这个中心叫做对称中心．要点诠释：(1)中心对称图形指的是一个图形；（2）线段，平行四边形，圆等等都是中心对称图形.2.中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．要点诠释：（1）有两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同；（2）位置必须满足一个条件：将其中一个图形绕着某一个点旋转180°能够与另一个图形重合.3.中心对称与中心对称图形的区别与联系：中心对称中心对称图形区别①指两个图形之间的相互位置关系．

②对称中心不定．①指一个图形本身成中心对称．

②对称中心是图形自身或内部的点．联系如果将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形就是中心对称图形．如果把中心对称图形对称的部分看成是两个图形，那么它们又关于中心对称．要点二、关于原点对称的点的坐标特征关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数.即点关于原点的对称点坐标为，反之也成立.要点三、中心对称、轴对称、旋转对称1.中心对称图形与旋转对称图形的比较：2.中心对称图形与轴对称图形比较：要点诠释：中心对称图形是特殊的旋转对称图形；掌握三种图形的不同点和共同点是灵活运用的前提.【典型例题】类型一、中心对称和中心对称图形1.下列图形不是中心对称图形的是( )A．①③B．②④C．②③D．①④【答案】D【解析】中心对称图形要求绕中心旋转180°与原图形重合，①④两个图形绕中心旋转180°不能与原图形重合，所以选D.【总结升华】中心对称的关键是：旋转180°之后可以与原来的图形重合.举一反三【变式】如图，若正方形EFGH由正方形ABCD绕某点旋转得到，则可以作为旋转中心的是（）

A．M或O或NB．E或O或CC．E或O或ND．M或O或C【答案】A2.（2014春•灌云县校级月考）如图，△ABC与△DEF关于点O对称，请你写出两个三角形中的对称点，相等的线段，相等的角．【思路点拨】利用中心对称的定义及性质直接写出即可．【答案与解析】解：对称点为：A和D、B和E、C和F；相等的线段有AC=DF、AB=DE、BC=EF；相等的角有：∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F．【总结升华】本题考查了中心对称的性质及定义，中心对称的两个图形的对应角相等，对应边的比相等．类型二、作图3.已知：如图甲，试用一条直线把图形分成面积相等的两部分（至少三种方法）.

【答案与解析】【总结升华】解决这类问题时，关键是将图形转化成两个中心对称图形（如果原图形本身就是中心对称图形，则直接过对称中心作直线即可），再由两点确定一条直线，过两个对称中心画直线即满足条件.举一反三【变式】（2014•北京某中学期中）物体受重力作用的作用点叫做这个物体的重心．例如一根均匀的棒，重心是棒的中点，一块均匀的三角形木板，重心就是这个三角形三条中线的交点，等等．（1）你认为平行四边形的重心位置在哪里？请说明理由；（2）现有如图的一块均匀模板，请只用直尺和铅笔，画出它的重心（直尺上没有刻度，而且不允许用铅笔在直尺上做记号）．【答案】（1）平行四边形的重心是两条对角线的交点．如图，平行四边形ABCD是中心对称图形，对角线的交点O是对称中心，经过点O与对边相交的任何一条线段都以点O为中点（如图中线段PQ），因此点O是各条线段的公共重心，也是平行四边形ABCD的重心．（2）把模板分成两个矩形，连接各自的中心；把模板重新分成两个矩形，得到连接各自中心的第二条线段，点G即为该模板的重心．类型三、利用图形变换的性质进行计算或证明4.某同学学习了几何中的对称后，忽然想起了过去做过一道题：有一组数排成方阵，如图所示，试计算这组数的和.这个同学想，方阵就象正方形，正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，能不能利用轴对称和中心对称的思想来解决方阵的计算问题吗？这个同学试了试，竟得到了非常巧妙的方法，你也能试试看吗？

【思路点拨】从方阵中的数看出，一条对角线上的数都是5，若把这条对角线当作轴，把正方形翻折一下，