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文档简介

2.2.3向量数乘运算及其几何意义

假设起跑线距第一栏的位移对应,并且10个跨栏将110米平均分成11段，那么，当刘翔跑至终点的位移对应的向量怎样表示？起点终点重点：掌握向量数乘运算的定义及运算律;难点：掌握共线向量基本定理,并灵活运用.(1)掌握向量数乘运算的定义,几何意义,运算律,并会运用它们进行计算;(2)掌握向量共线基本定理,并灵活运用;(3)培养学生数学抽象,逻辑推理,数学运算三大核心素养.学习目标：思考1：已知非零向量,如何求作向量和？

向量数乘运算的定义OABCOMNP思考2：向量和分别如何简化其表示形式？

记为

，

记为.思考3：向量和与向量的大小和方向有什么关系？OABCOMNP归纳：向量数乘运算的定义

一般地，我们规定实数与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作.（1）（2）当时，的方向与的方向相同；

当时，的方向与的方向相反.特别的，当或时，它的长度和方向规定如下：向量数乘的几何意义a-3a3a几何意义：将沿原方向或相反的方向，长度扩大（或缩小）倍，就得到了λa

|λ|a探究向量数乘运算律向量数乘运算律设λ、μ为实数，那么特别的，我们有

例1.计算（1）（－3）×4

；（2）3（

＋

）－2（

－

）－

；（3）（2

＋3

－）－（3

－2

＋

）.

向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算.对于任意向量，以及任意实数，恒有仍是向量1.计算：

对于向量,,以及实数λ向量共线的条件？问题1：如果,

那么，向量与是否共线？问题2：如果向量与共线,那么，

？2)可以是零向量吗?思考:1)为什么要是非零向量?向量共线定理：向量与非零向量共线当且仅当有唯一一个实数,使得.？判断下列各小题中的向量a与b是否共线.小试牛刀：TTFO例2.如图，已知任意两个非零向量试作你能判断A，B，C三点之间的位置关系吗？为什么？ABC解：分别作向量，过点A，C作直线AC.观察发现，不论向量怎样变化，点B始终在直线AC上，猜想A，B，C三点共线.

事实上，因为OABC

如图，在平行四边形ABCD中，点M是AB的中点，点N在线段BD上，且有BN=BD，求证：M，N，C三点共线.提示：设，

则【变式练习】

一、概念与定理1.的定义及运算律2.向量共线定理（）向量与共线

二、定理的应用：

1.证明向量共线

2.证明三点共线:且有公共点Ｂ

3.证明两直线平行:

AB与CD不在同一直线上A,B,C三点共线直线AB∥

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