小学数学-运算定律与简便计算教学设计学情分析教材分析课后反思

运算定律与简便计算练习课教学设计

师：我知道同学们非常喜欢数学，喜欢数学的人对数的感觉往往是不错的。（板书：运算定律，简便计算）现在我要试试同学们对数的感觉。25ⅹ137—要快速的计算你认为横线应该填什么数字。（纷纷举手——）生：填4上去。师：同意吗？生：同意，不同意。（意见不统一）师：同意的话是这样的。（板书：25ⅹ137ⅹ4=（25ⅹ4）ⅹ137请你观察这个式子什么变了什么没有变？生：运算顺序变了，数字没有变。师：数据和运算的符号没有变，运算的顺序发生了什么变化。这样变的依据是什么呢？生：25和4是好朋友相乘的话恰好等于一百。师：老师的意思是运用了乘法的什么——生：乘法的交换律和乘法的结合律使25和4凑成整百，这样运算就方便了。师：就是运用了乘法的定律使数字交换顺序得到新的结合，使计算简便了。看来同学们对数的感觉真的不错。对同学们来说这是个牛刀小试的问题想来一个难度大一点的吗——生：（齐声）想。师：好！两分钟把这六道题答完，写在纸上。答完了写上你们的名字。（板书：1、107+（58+93）+42

2、487-139-61

3、25ⅹ（4+8）4、25ⅹ44

5、66ⅹ101-6

6、3200÷25÷4））准备好了吗——生：（齐声）准备好了。师：开始——（同学们迅速地答题，老师巡视）师：做完了吗？生：（齐声）做完了。师：老师做这六道题也需要一分半钟的时间，老师刚才发现很多的同学也有那么快的速度。你们能告诉我为什么能那么快吗？生：运用了简便计算所以使计算方便了。师：依据什么使这些计算简便了呢？生：依据运算定律。师：很好，做这些试题的时候你们都用了哪些运算定律呢？闭上眼睛你们好好的回忆一下。（同学们纷纷闭上眼睛在回忆，有些用手蒙上了眼睛，有些趴在桌子上回忆。老师把上课的教具贴在黑板上。）师：同学们争开眼睛看黑板，（板书：加法交换律，加法结合律，乘法交换律，连除的运算性质，乘法分配律）你们发现了什么——生：少贴了几个。师：是吗？少贴了哪几个啊——生1：减法的运算性质。生2：乘法的结合律。生3：连除的运算性质。师：这几个在这呢——（板书：减法的运算性质，乘法的结合律，连除的运算性质）我们刚才做题的时候运用到了那么多的运算定律和性质，（板书：运算定律，性质）每一道试题到底运用到了哪一个定律或者性质呢？我们现在来对号入座。25ⅹ137ⅹ4？生：乘法的交换律，乘法的结合律。师：107+（58+93）+42呢？生：加法的交换律。加发结合律。师：487-139-61呢？生：减法的运算性质。师：25ⅹ（4+8）呢？生：乘法分配律。师：25ⅹ44呢？生：乘法分配律。师：66ⅹ101-6呢？生：乘法分配律。师：3200÷25÷4呢？生：连除的运算性质。师：真棒！这么多的定律你们知道什么意思吗——生：（齐声）知道。师：加法交换律是什么意思？生：两个加数调换位置和不变。师：如果我们用简洁明了的语言怎么表诉啊？生：用字母表示。师：对！用字母公式。现在我们一起来把这些定律用字母来表示出来。你们说我来写。加法交换律是？生：(齐声)a+b=b+a。师：加法结合律是——生：（a+b）+c=a+(b+c)。师：乘法交换律是——生：aⅹb=bⅹa。师：乘法结合律——生：(aⅹb)ⅹc=aⅹ(bⅹc)。师：乘法分配律是——生：(a+b)ⅹc=aⅹc+bⅹc。师：连减的运算性质，请男同学回答。

生：（男生）a-b-c=a-(b+c)。

师：连除的运算性质，女同学回答。生：(女生)a÷b÷c=a÷(bⅹc)。师：把这些定律的名称，字母表达式和我们做的试题组合在在一起是什么——

生：（齐声）表格。（板书：老师画了一个运算定律的表格）师：画表格整理的方法是我们整理一个单元知识，一块知识的常用方法。你们也对这一块知识整理了，你们看看跟黑板上的有没有要补充的或者黑板的内容要补充的。生：黑板还要增加注意事项。师：真好，你们比老师整理的还要多。你们这些注意的东西举了例子吗？生：（齐声）举了。师：同学们真会学习，我们用这样的方式对这一个单元的知识做了整理。我们对于一个单元的复习是远远不够的，我们还要思考这些知识之间到底有怎样的联系。用分类的方法能找到它们之间的联系。我们一起来找找看。我们先把五条运算定律来分分类。你准备怎么分？理由是什么？同桌之间先做个小小的讨论。（同学们同桌之间在认真的讨论，老师在巡视）师：想必你们有结果了，谁先来。（纷纷举手）生：我分的是定律一类。性质一类。师：老师刚才说了我们先来看定律，谁来——生：我准备把加法分为一类，乘法分为一类。师：很好，理由呢？生：加法和加法是一样的，乘法和乘法是一样的。师：根据运算的名称分成了两类，还有吗——生：交换律一类，结合律一类，分配律一类分成三类。师：这样分的理由是什么？（该生回答不了）是根据定律的名称来分的。这样分有道理吗？生：（齐声）有。师：老师还有一种分法请你们听听看老师的分法依据是什么？我把加法交换律，加法结合律，乘法交换律，乘法结合律分为一类，把乘法分配律单独分为一类。这样一共分了两类，你觉得这样分的依据是什么？生：前面的四条定律要么是加法，要么是乘法，而乘法分配律包含了两种运算。师：真好，那你的意思是老师按照定律里面含有运算种类来分的是吗——生：（齐声）是。师：我们再来看乘法分配律，它是乘法对加法的分配，也可以是乘法对减法的分配。乘法分配律跟其它四条定律是与众不同的，所以老师把它单独分成了一类。这样分有道理吗？生：（齐声）有。师：我们对运算定律做了整理，分类。这样我们对这些运算定律有了更深的了解。现在我们再来看看刚才做的六道题目。请你们自己用红笔给自己修改一下。大屏幕：小测试：1、107+（58+93）+42=（107+93）+（58+52）=200+100=300

2、487-139-61=487-（139+61）=487-200=287

3、25ⅹ（4+8）=25ⅹ4+25ⅹ8=100+200=300

4、25ⅹ44=25ⅹ4ⅹ11=100ⅹ11=1100

5、66ⅹ101-6=66-（101-1）=6600

6、3200÷25÷4=3200÷（25ⅹ4）=32）（同学们迅速地在核对自己的答案，老师在巡视，并且个别指导。）师：老师很高兴看到有些同学发现错误，马上在旁边修改，对自己错误的修改是一种教训。我想请大家看看其中一个同学做错的一道题目。我给大家演示一遍。（屏幕：25ⅹ44=25ⅹ40ⅹ4=1000ⅹ4=4000？）请你们分析一下这位同学这样做的原因是什么？生：他把44拆成了40和4所以他就这样做了。师：这位同学的想法是正确的，但是拆开来应该是这样的（屏幕：25ⅹ44=25ⅹ（40+4））理解了吗？生：（齐声）理解了。师：（屏幕：25ⅹ44=25ⅹ4ⅹ11=100ⅹ11=1100，25ⅹ44=25ⅹ（40+4）=25ⅹ40+25ⅹ4=1000+100=1100）这两种方法你们能够理解吗？左边的运用的是——生：把44拆成4ⅹ11。师：右边的是——生：乘法分配律。师：真厉害！现在老师再给你们出道题看你们怎么做。（板书：25ⅹ444）谁来说？（纷纷举手）生：25ⅹ400+25ⅹ4。师：很好，还有吗？生：25ⅹ4ⅹ111。师：真好，理由是什么？生：因为25和4是好朋友，把444拆拆成4和111以后可以用乘法结合律。师：真聪明！我们可以根据题目来选择不同的简便方法。在做这些题目的时候你有什么要提醒大家的——（纷纷举手）生：加号不要写成乘号，乘号不要写成加号。师：你呢？生：找到好朋友不要乱乘。师：对！刚才那位同学就是犯了这样的错误。做题目看清楚试题数据的特点，运算符号的特点，（板书：看）再去想我们可以用什么方法来做（板书：想）接着我们就做认真的计算，（板书：算）做完题目的时候还要检查。（板书：查）一般的题目都难不到你们，现在你们想来点更有挑战性的吗？生：（齐声）想！师：现在你们看试题，然后直接把答案写在课堂纸上。（屏幕：55+260+140+45）写完的把答案亮出来。是多少——生：500。（同学们亮答案）师：第二题。（屏幕：68ⅹ99+68）结果是——生：6800。（同学们亮答案）师：第三题。（屏幕：（100-4）ⅹ25）结果是——生：2400（同学们亮答案）师：第四题。（屏幕：104ⅹ25）结果是——生：2600。（同学们亮答案）师：第五题不写结果直接把后面的两步写出来。（屏幕：32ⅹ125ⅹ25=---------=--------）（4ⅹ8ⅹ125ⅹ25）能看明白吗？生：（齐声）能！师：太好了。下一个步骤是（屏幕：（8ⅹ125）ⅹ（4ⅹ25））你们写的也是这样的吗——生：（齐声）是。师：真棒！现在请你们看，不要写纸上看完题目直接把答案说出来。（屏幕：700-56+44）结果是多少——生：（齐声）600。师：第二题，（屏幕：700-56-44）结果是多少——生：（齐声）600。师：怎么都是600啊，两道题目不一样啊。生：第一道题不是600。师：等到第二道题出来的时候，我们发现第一道题答案错了。那第一道题的答案是——生：（齐声）688。师：我们一定要看清楚运算符号。接下来看下一题。（屏幕：700-（56-44）结果是——生：（齐声）688。师：第一题和第三题是不一样的题目，怎么答案是一样的啊，谁来回答下？生：因为第三题去掉括号要变号，就变成了和第一题的题目是一样的了。师：对，接下来看这道题括号里填什么既简单又方便。（屏幕：876-52-（））填什么？生：48，还有吗？师：148，还有吗？生：76，还有吗？师：248，348，448，548都可以吗？生：（齐声）可以。师：刚才你们说了76还有可以填——生：176，276……可以一直填到几百76？师：可以一直填到几百76？生：可以一直到676。师：这道题目可以填很多的数字可以使它简便一些。现在我们发现很多的数据可以先给他们凑整，在运算过程当中把数字凑整可以使运算简便。同学们对数的感觉很好，接下来我们要运用所学的知识去解决生活当中的一个问题。迅速看题目信息看她能够为我们解决什么问题。大屏幕：学校图书室准备购买125套《小学生世界》和25套《动漫故事》。《小学生世界》和《动漫故事》的每套单价分别为24元和28元。师：谁先来说说你们想到了了能解决什么问题——生：总共要花多少钱？师：买两种课外书一共要花多少钱，还有吗？生：买150套《小学生世界》要多少钱？师：可以，我知道同学们想到了很多的问题，老师现在想提出几个问题？（屏幕：1、购买《小学生世界》一共要多少钱？2、购买《动漫故事》一共要花多少钱？3、购买两种课外书一共要多少钱？4、购买《小学生世界》比《动漫故事》多花多少钱？你们任意选一题解决写在课堂纸（老师的话音刚落，同学们就迅速地解答着老师的问题，老师巡视）师：我看见有些同学解决了几个问题，前面两个问题简单一点，后面两个问题就难一点。但是我发现我们的同学却基本选择了后面两个问题。我们来看看其中一位同学的答案。（125ⅹ24=125ⅹ8ⅹ3=1000ⅹ3=3000）这位同学要解决的是第一个问题，他的运算过程把24拆成8ⅹ3为什么呢？（同学们纷纷举手，好像都知道原因）师：老师很奇怪我没有叫你们用简便方法解决啊，你们怎么用的全是简便方法啊——生：因为这样算起来会快一些。不用简便方法的话算起来很麻烦。师：看！（指着屏幕，屏幕：125ⅹ24+25ⅹ28=125ⅹ8ⅹ3+25ⅹ4ⅹ7=3700）这样解决问题，运算起来就方便，简单。你们都用了这样的方法解决这个问题是吗？生：（齐声）是。师：我们学习的知识就是要拿来用，拿来解决现实生活中的问题。今天学习的这些简便运算定律在解决问题时会更方便更简便。同学们就会变得越来越聪明。上了今天的课同学们肯定有收获，你们说说你们今天都有什么收获啊——生：我知道了做题的时候看得要仔细，想明白，算准确，不能忘记检查。师：这些是我们在计算时的四个必要的步骤，我们注意了这四个步骤以后计算起来准确率就会提高，就能减少错误。还有什么收获吗？生：能用简便方法计算的一定要自觉的用简便方法。把我们学的知识用到生活中去解决问题。师：对！这样的话我们将变得更加的聪明。我们都肯定有收获。希望你们带着这样的收获结束今天的课堂。同学们，下课！生：（齐声）老师，再见！

<运算定律与简便计算的练习》学情分析本学期第三单元式运算定律，据中年级教材内容和学生的年龄特点，学生对知识的掌握仍存在一些不利因素，有少部分学生，由于知识脱节，单元知识能过关，但综合能力较差，对于概念理论知识理解过于肤浅，对知识运用也欠灵活，有一部分学生学习态度比较浮躁，计算能力较差，还需进一步提高，应用题分析能力还可以，个别学生仍需继续辅导。从学生习惯方面看，有一部分学生没有养成良好的学习习惯。做题马虎，丢三落四，抄错数，不用直尺等许多学习习惯有待改善;还有个别学生由于缺乏自信心。培养学生认真审题的习惯、书写规范化的习惯、检查验算的习惯，要结合知识的复习整理，逐步培养学生对学过的知识进行总结的习惯。《运算定律与简便计算的练习课》效果分析对于小学生来说，运算定律的运用具有一定的灵活性，对于数学能力的要求较高，这是问题的一个方面。另一个方面，运算定律的运用也为培养和发展学生思维的灵活性提供了极好的机会。

一、加强数学与现实世界的联系，促进知识的理解与应用。领会教材的意图，用好教材，借助数学知识的现实原型，可以调动学生、的生活经验，帮助学生理解所学运算定律。进而，凭借知识意义的理解，也有利于所学运算定律的运用。

二、注意体现算法多样化、个性化，培养学生灵活、合理选择算法的能力。简便运算的思路会有很多，但是，只要把握“简便”这个解题关键，正确、合理地使用定律、法则，就应该是正确的。

课堂上通过练习，引导学生总结出一些常见的简算数对象“25和4”、“125和8”、“5与任何偶数”以及其他的可以凑整的数，同时使学生对简算有了比较深刻的理解，甚至有些学生有了对简便运算的直觉。让学生认识到简便计算更好算，不知不觉地把这种方法运用到了其他的地方比如其他计算、应用题的计算、现实生活等等，从而使学生的计算能力大幅度提高。

三、从课题和课本原有知识出发，又不拘泥于教材，跳出常规数学教学的框框，课后让学生考虑“88×125”，第二天学生汇报了两种答案：

①、88×125＝80×125＋8×125＝10000＋1000＝11000；

②、88×125＝11×（8×125）＝11×1000＝11000。

我请学生分别介绍了他们的想法：种是把88分成80＋8，再利用乘法分配率，让他们分别同125相乘；种则将88分成8×11，然后利用乘法交换率和结合率，先把8与125相乘，最后乘11。

两种答案的共同之处在于都发现了8与125相乘非常简便，于是想方设法对88进行分解，因此都把握住了这道题的关键，所以都是正确的；两种解法的区别是，分解的方法不同，第①种解法是用加法进行的分解，所以使用的是乘法分配率，第②种解法用乘法进行的分解，所以使用的是乘法交换率和结合率。方法不同却有异曲同工之处。

简便运算是灵活、正确、合理地运用各种定义、定理、定律、性质、法则等等，改变原有的运算顺序进行计算，通过简便运算要大幅度地提高计算速度及正确率，使复杂的计算变得简单。

<运算定律与简便计算的练习>教材分析一：教学内容运算定律与简便计算的练习二、教学目标1.引导学生探索和理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便运算。2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。三、编排特点1.有关运算定律的知识相对集中，有利于学生形成比较完整的认知结构。将有关运算定律的知识集中于一个单元，加以系统编排，便于学生感悟知识之间的内在联系与区别，有利于学生通过系统学习，构建比较完整的知识结构。2.从现实的问题情境中抽象概括出运算定律，便于学生理解和应用。本单元教材的一个鲜明特点是，不再仅仅给出一些数值计算的实例，让学生通过计算，发现规律，而是结合学生熟悉的问题情境，帮助学生体会运算定律的现实背景。这样便于学生依托已有的知识经验，分析比较不同的解决问题的方法，引出运算定律。同时，教材在练习中还安排了一些实际问题，让学生借助解决实际问题，进一步体会和认识运算定律。3.重视简便计算在现实生活中的灵活应用，有利于提高学生解决实际问题的能力。本单元的第三小节，改变了以往简便计算以介绍算法技巧为主的倾向，着力引导学生将简便计算应用于解决现实生活中的实际问题，同时注意解决问题策略的多样化。这对发展学生思维的灵活性，提高学生分析问题、解决问题的能力，都有一定的促进作用。

<运算定律与简便计算>测评练习一、判断题。1、27+33+67=27+100（）2、125×16=125×8×2（）3、134-75+25=134-（75+25）（）4、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这是乘法结合律。（）5、1250÷（25×5）=1250÷25×5（）二、选择（把正确答案的序号填入括号内）（8分）1、56+72+28=56+（72+28）运用了（）A、加法交换律B、加法结合律C、乘法结合律D、加法交换律和结合律2、25×（8+4）=（）A、25×8×25×4B、25×8+25×4C、25×4×8D、25×8+43、3×8×4×5=（3×4）×（8×5）运用了（）A、乘法交换律B、乘法结合律C、乘法分配律D、乘法交换律和结合律4、101×125=（）A、100×125+1B、125×100+125C、125×100×1D、100×125×1×125三、怎样简便就怎样计算（35分）。355+260+140+245102×992×125645-180-245101-382运算定律与简便计算的练习课的教学反思一、在练习中梳理方法2分钟计算6道习题，这可以看成是技能训练。但止于计算技能训练吗？显然，在运算过程中回顾所学的运算定律和运算性质，并加以提炼和梳理，这才是汤老师的真实意图。在这里，我们看到了复习课让学生对所学知识进行自主整理是完全可以实现的，关键在于教师提供怎样的教学情境。二、在辨析中学会反思有“简便运算”教学经验的老师都有这样的体会：“简便运算”最易出错的地方就是计算过程中运算定律的混淆。在今天的课上，我们看到了汤老师对这种情况的关注：自我检查与修正；同桌互相检查、自我订正；对学生中出现的问题及时点评（先征求学生意见，如25×44）；错例辨析专题训练等等。我们看到的是真实的课堂；看到的是课堂上学生学习状况的真实反映；看到的是学生在辨析中学会了自我反思，并在反思中逐步提高了运算定律的运用能力。正如汤老师自己说的：“这节课，怎样让孩子们收获更多？”三、在应用中整体提升如果我们把梳理运算定律和运算性质做为本堂课的第一层次，灵活运用运算定律和性质进行简便运算看做第二层次，那么我想更高层次的要求就应该是在解决问题的过程中进行简便运算的自觉性。甚至我们可以把这一层次的要求理解为学生数感的发展，对算式特征的整体把握。汤老师在这个方面有意识地进行了尝试，我们也看到了学生的精彩表现。当然，意识的提升不是一节课所能实现的，更需要长期的积累。但我相信我们的孩子在经历了这样一堂课后