决策理论第5章多目标决策分析习题参考解答

#第5章多目标决策分析习题参考解答5-1对于单层次、多层次序列型和多层次非序列型三种目标准则体系，各举出一个社会生活或经济管理的实例，并构造目标准则体系的结构图。参考解答：单层次目标体系（设备采购）系列型多层次目标准则体系（课题立项选择）

非系列型多层次目标准则体系（某地区总人口）5-2对学生进行综合评价的目标准则体系、效用并合规则和权系数如图非系列型多层次目标准则体系（某地区总人口）5-36所示，用多5-1学生水平评价目标准则体系图5-36所示，用多5-1学生水平评价目标准则体系图参考解答：对学生水平满意度的计算公式为2 12 13 33 35-3某个工厂有一百多个岗位，这些岗位复杂程度各不相同，工作的环境各不一样,个合理的岗位工资分配制度对于提高员工满意度、体现人力资源的公平性具有非常重要的作用，而该工厂所处的行业比较特殊，没有可以借鉴的经验，必须由该工厂对自已的岗位工资10%水平进行合理地定义。现已知社会的平均工资水平，该公司决定比社会平均工资水平高做为公司总的基数，工厂面临的问题是如何对工厂内部各个岗位的工资基数进行分配?

10%以一线员工的岗位工资为例，在对公司各层次的调查中，大家一致同意将劳动强度、岗位技术含量、生产出的产品对质量的影响以及该岗位员工的获得性做为一个评判标准。劳动强度：越高则工资应该越高；技术含量：越高则工资应该越高；对质量影响：影响越大则工资应该越高；工人获得性：越难获得的岗位，工资应该越高。以A、BC、D四个岗位为例，利用层次分析法进行分析求出这四个岗位的薪酬水平应该怎样分配才是合理的，在这里 ABC、D是我们要分析的决策变量。参考解答：首先，选择四个岗位，我们以研发、采购、生产、销售四个岗位为例，来分析该厂的薪酬分配问题。目标层A目标层A合理分配薪酬A准则层B方案层准则层B方案层C构造判断矩阵、层次单排序及其一致性检验。判断矩阵的构造因人而异，每个人给定的判断矩阵的元素不一定相同。对于总目标a，准则层各因素构造判断矩阵a，求解最大特征值■max及其对应的特征向量W(A)，并进行一致性检验，即

Abb2bs b4b11/71/31/3b27133b331/313b431/31/31W(A)=(0.06650.53000.25750.146)Tmax=4.1624CR二0.06090.1对于准则bi，准则层各因素构造判断矩阵Bi，求解最大特征值人ma?及其对应的特征向量W(Bi)，并进行一致性检验，即B1C1C2C3C4S11/31/51/5C2311/31/3C35311C45311W®)=(0.06790.15240.38990.3899)T船=4.0435CR=0.0161c0.1对于准则b2，准则层各因素构造判断矩阵b2，求解最大特征值mix及其对应的特征向量W(b2)，并进行一致性检验，即B2C1 C2C3C4C11537C21/311/31/3C31/3313C41/731/31W(B2)=(0.57850.07180.23370.1161)T=4.237QCR二0.0878：：0.1

对于准则a对于准则a，准则层各因素构造判断矩阵b3，求解最大特征值■my及其对应的特征向量W(B3)，并进行一致性检验，即B3C1C2C3 C4Ci131/35C21/311/53C33519C41/51/31/91W(Bs)=(0.25540.11410.58060.0499)T=4.0763CR二0.0283：：0.1对于准则b4，准则层各因素构造判断矩阵B4，求解最大特征值.(B4)max及其对应的特征向量W(B4)，并进行一致性检验，即B4C1C2C3C4C11593C21/5151/3C31/91/511/5C41/3351W(B4)=(0.57070.13180.04410.2534)T,(B4)

max=4.1821,(B4)

max4X4X4矩阵，列出层层次总排序。方案层四个岗位对准则层各准则的优先权向量构成次总排序表。层次B层次Cbi bz b3 b4层次C的总排序权重值0.0665 0.5300 0.2575 0.1460C10.0679 0.5785 0.2554 0.57070.4602C20.1524 0.0718 0.1141 0.13180.0968C30.3899 0.2337 0.5806 0.04410.3057C40.3899 0.1161 0.0499 0.25340.1373从层次总排序表中可以看出，对于四个岗位的薪酬水平的分配排序顺序为研发、生产、销售、采购。5-4某公司有9个企业，企业编号为1，2，3,…，9。为评价这9个企业的经营效率,收集到反映其投入（职工人数、营业面积、销售费用额、流动资金额）和产出（毛销售利润和本企业总零售额）的数据如表 5-14所示。试判定各企业是否DEA有效。企业的相关数据企业编号123456789职工人数（人）14428423737761450449831597209营业面积（平方米）1095012811477491701240026501069772074792销售费用额（万兀）2769176110571686186077819541365224流动资金额（万兀）4420334329886435111461535249121951731毛销售利润额（万兀）4130181213701025198473413031354136本企业总零售额（万元）3099114700119046549125417901748790315422参考解答：先建立评价第1个企业是否DEA有效的对偶规划模型minvD-*‘1442為+842為+373丸3+776丸4+1450丸5+449丸6+831丸7+597^+209丸9+$一=144为110950釦+12811%,+4774丸3+9170丸4+12400丸5+2650鼻+10697丸7+7207丸8+4792為+s^=1095讯

2769九+1761嘉+1057丸3+1686為+1860丸5+778驚+1954丸7+136弘8+224丸9+sf=276另1’4420人+3343為+2988花+6345為+11146扎5+1535人6+2491扎7+2195入8+1731扎9+s「=442314130人+1812為+1370爲+1025為+1984九5+734扎6+1303嘉+1354九8+136爲-s*=41303099仏+14700入2+11904%+6549為+12541爲+7901一6+7487嘉+903仏8+5422一9—£=30991入兰0,人2艺0,入3兰0,為兰0,花工0,人6兰0,^7^0,爲^0仏9兰0利用EXCEL求解，得到=(1,0,0,0,0,0,0,0,0),3=s^=S3=S4=0,3=S2=0<1=1,企业1为DEA有效的。同理，可以得到第2到第9个企业的DEA有效性。=(0.356,0,0.308,0,0,0,0,0,0)sf二0,s2一二4289.44,sf二2.52,s7=0,3二80.29,S2=0,二2二0.746企业2不是为DEA有效的。九=(0,0,1,0,0,0,0,0,0),si—=SJ二歹=0,寸=寸=0,日3=1企业3为DEA有效的。=(0.167,0,0.246,0,0,0,0,0,0)sr=0,sT=924.6,歹=0,叮=1281.68,s^二0,事=1541079广4=0.428企业4不是为DEA有效的。怎-(0.480,0,0,0,0,0,0,0,0)S~=344.26,sf=3607.71,sf=0,s「=5847.83,s*=0,£=2346.69,05=0.715企业5不是为DEA有效的。-(0,0,0,0,0,1,0,0,0), =s^=药=s匸=0,s=s2=0,716=1企业6为DEA有效的。■=(0.315,0,0,0,0,0,0,0,0),3一—10.26,s^=2533.63,s^=220.27, =0,3十=0,s^=2290.55,87=0.560企业7不是为DEA有效的。=(0.278,0,0.1514,0,0,0,0,0,0),色一=0,苛=1751.72,sf=115.67,sf=0,s/=0,虽=1375.13,二8=0.765企业8不是为DEA有效的。-(0,0,0,0,0,0,0,0,1),色一=巧二sr二=0, =金二0,二9二1企业9为DEA有效的。9个企业的DEA有效性排序：企业1、企业3、企业6、企业9并列，然后依次是企业&企业2、企业5、企业7、企业4。5-5建筑市场上周转材料的租金比较高，许多施工企业的利润都被周转材料租赁公司给侵蚀了，所以施工企业在有一定剩余资金的情况下，一般都用来采购周转材料，扩大企业规模。在资金有限的条件下，如何来选择各种周转材料的购买数量，这就是一个目标规划问题。现周转材料租赁市场的租赁价格如下：钢管：240元/月.吨；扣件：360元/月.千只。此

时市场采购价格为钢管： 4800元/吨；扣件：3600元/吨。每吨扣件大约1千只。某施工企业现有资金55万元用于购买钢管、扣件等生产经营活动。单位采购资金每月产生的效益为：钢管240“4800=5%;扣件360"3600=10%很明显，购买扣件最划算。企业提出五级管理目标并按优先顺序列举如下：R:企业可以使用资金有限，采购金额不突破计划( 55万元)。P2:这次采购至少应为企业节约 3万元/月的租赁资金(不考虑损耗和折旧)。Ps:根据企业现场管理按人员多年的经验：每吨钢管需配套 800~900只扣件使用。P4:根据企业经验：企业钢管、扣件缺口较大，每年付给租赁公司的租赁费用较大，因此决定，这次采购计划中，钢管需采购至少 60吨，扣件采购至少50000只。P5:最好能节约10万元以上的资金，企业留作招投标、合同签意外事件等的备用金。另外，假设按照以上要求采购的材料设备均是工程急需物资，不会出现库存。试对该企业米购进行决策。参考解答：假设企业购买钢管x1吨，扣件x2吨。优先级R:采购总费用4800% 3600X2乞550000优先级P2:每月节省的租赁费用240x1360x2_30000优先级P3:钢管扣件配套约束： 0.8xi乞X2乞0.9xi优先级P4:%_60,x2_50优先级P5:4800%3600x2空450000引入目标正负偏差变量，设采购总费用为55万元的正偏差变量为d1、负偏差变量为d「，每月节省租赁总费用3万元的正偏差变量为d2、负偏差变量为dr，按照每吨钢管配套 800只扣件记，采购钢管应配套扣件数（吨）的正偏差变量为 d；、负偏差变量为d"，钢管最少采购数量60吨的正偏差变量为d；、负偏差变量为d4一，扣件最少采购数量50吨（50000只）的正偏差变量为d5、负偏差变量为df。根据管理层确定的目标，建立优先目标规划：优先级R:・」+mind14800X4+3600X2-4^+4—=550000240洛+360x2—d2++d厂=30000J0.8X4-x2-dj+d「=0%—d4*+d厂=60x^d^d^50+Xi—0,X2-0,di—0,d「—0求解结果：d,=0,x4=104.17,x2=13.89，即钢管采购量104.17吨，扣件采购量13.89吨，即可满足采购金额不突破 55万元的计划。优先级P2:mindfd<|+=04800冯+3600x2—dj+dr=550000240Xj+360x2-d2++d厂=30000+*0.8X4-X2-d3+d3=0Xj-dj+d厂=60x2-d5*+d5-=50x4_0,x2_0,d4-0,df-0求解结果：d2—=0,x^104.17,x2=13.89，即钢管采购量104.17吨，扣件采购量13.89吨，至少应为企业节约3万元/月的租赁资金。优先级P3:要求每吨钢管需配套800~900只扣件使用，我们定的目标是 800只，因此，优先级3要求d3_=0，同时要求d3最小。..+mind3dj=0d2—=0d3_=04800%+3600x2-df+dT=550000《240%+360x2—d2++d厂=300000.8xi—X2—d：十d「=0x4-d4++d厂=60x^d>d^50x4_0,x2-0,4_0,d「_0求解结果：d3【0，Xi=71.61，X2=57.29，即钢管采购量71.61吨，扣件采购量57.29吨，即可满足每吨钢管需配套 800~900只扣件的目标。实际结果是每吨钢管配套800只扣件。优先级P4:要求满足钢管需采购至少 60吨，扣件采购至少50000只