双狭缝干涉的公式1光程差课件

1一、同調光二、楊氏雙狹縫干涉實驗三、雙狹縫干涉的公式四、干涉條紋的寬度五、干涉條紋的強度分析範例1範例2範例3範例4◆

第2節光的干涉一、同調光1.在第2章解釋水波干涉時曾經提及，兩個同調的波源，必須具有相同的頻率，而且兩波的相位差為定值或零。2.同樣的概念，也可以運用到光源的同調性，頻率相同且相位差為定值的光稱為同調光。例如兩個頻率相同的光，如果同相（相位差為0）或反相（相位差為180°）時，二者同調光（註）。※註：同學千萬別誤會一定要同相或反相才是同調光，只要兩者的相位差固定即為同調光，但同相的情形對初學者來說較淺顯易懂，因此在高中課程中，都以同相的同調光為主。二、楊氏雙狹縫干涉實驗1.實驗裝置(1)右圖為雙狹縫干涉實驗裝置的示意圖。當平行光通過濾光器後，經屏A之單狹縫S0。(2)由海更士原理可知，對後方的屏B而言，狹縫S0可視為一個新的線光源，而S1、S2亦可視為兩個新的線光源，如下圖所示。2.光程與光程差(1)光自狹縫到螢幕上某一點的距離，稱為光程。而兩狹縫光程的差值，即為光程差。如右圖所示，由於兩光源抵達螢幕上各點的光程差不同，而產生亮或暗的干涉條紋。(2)我們在2-7節水波的繞射與干涉之討論，已經知道對同相波源而言，波程差為波長的整數倍時，兩波為完全建設性干涉（完全相長性干涉）；波程差為半波長的奇數倍時，兩波為完全破壞性干涉（完全相消性干涉），這個結論也適用於此處光波的干涉。三、雙狹縫干涉的公式1.光程差證2.亮紋（亮帶）(2)若在y

旁增加下標n，以方便區別不同位置的亮紋，則第n條亮紋至中央線的距離可表為：3.暗紋（暗帶）(2)若在

y

旁增加下標

m，以方便區別不同位置的暗紋，則第m條暗紋至中央線的距離可表為：四、干涉條紋的寬度各條紋的間隔分析，如下圖所示：中央亮紋的寬度中央亮紋第一亮紋第一亮紋第二亮紋第二亮紋第一暗紋第一暗紋第二暗紋第二暗紋1.中央亮紋的寬度＝兩旁第一暗紋間之距離，則由暗紋公式可得：中央亮紋第一亮紋第一亮紋第二亮紋第二亮紋第一暗紋第一暗紋第二暗紋第二暗紋相鄰兩亮紋中線的間隔中央亮紋第一亮紋第一亮紋第二亮紋第二亮紋第一暗紋第一暗紋第二暗紋第二暗紋相鄰兩暗紋的間隔1.不同條件干涉圖形比較狹縫的距離較小狹縫的距離較大紅光（波長較長）藍光（波長較短）2.以白光為光源的情形(1)在正中央處，各色光均為中央亮紋，故混合後仍為

。(2)在中央亮紋外的兩側為

的干涉條紋，如下頁圖所示。白色彩色狹縫的距離較小狹縫的距離較大動畫：雙狹縫干涉動：雙狹縫干涉畫27五、干涉條紋的強度分析對稱相等相等2.但如下圖之干涉條紋的實際照片顯示，實際上各亮紋的強度，並沒有保持一定，而是離中央線越遠，強度就越弱，為什麼呢？主要有二個原因：(1)離中央線越遠的亮紋，光需經過更長的路徑才能到達該位置，故光的強度會減弱。(2)狹縫本身仍有寬度，會有單狹縫繞射的效果（單狹縫繞射詳見下節）範例11雙狹縫干涉公式1.題目所求如下圖所示。22解範例22色光重疊將波長分別為4800埃及6000埃之單色光同時照射在一雙狹縫上，兩狹縫相距0.04公分，狹縫與屏距離為100公分，則兩單色光干涉亮紋第一次重疊（最接近中央亮紋）發生在距離中央亮紋

公分處。【88日大】解範例33公式推導的變形在一個雙狹縫干涉實驗中，光波的波長為550奈米，兩狹縫的間隔為2.20微米，兩狹縫至屏幕的距離為50.0公分，則在屏幕上，中央干涉亮紋與第一干涉亮紋的中心，其間隔為何?試分別以下列兩種方法解之。(1)直接使用雙狹縫公式。(2)利用兩個狹縫到第一干涉亮紋中心的光程差為λ。【改自91指考】解範例44雙狹縫干涉--改變環境以λ＝6000埃之光波作雙狹縫干涉實驗，測得屏上第一暗紋的位置距中央線0.03公分，試回答下列問題：(1)所見干涉條紋的中央亮紋之寬度為

公分。(2)若將此裝置於折射率為1.5之透明液中作實驗，則所見之干涉條紋，相鄰兩亮紋中線的間隔為

.

公