全等三角形的判定(一)课件

14.2三角形全等判定（1）2020年9月28日1

小伟作业本上画的三角形被墨迹污染了，他想画一个与原来完全一样的三角形，他该怎么办？请你帮助小伟想一个办法，并说明你的理由？注意：与原来完全一样的三角形，即是与原来三角形全等的三角形。问题引入2020年9月28日2想一想：要画一个三角形与小伟画的三角形全等。需要几个与边或角的大小有关的条件？只知道一个条件（一角或一边）行吗？两个条件呢？三个条件呢？让我们一起来探索三角形全等的条件2020年9月28日3探究1：

先任意画出一个△ABC，再画一个△

A’B’C’，使△ABC满足上述六个条件中的一个或两个，你画出的△ABC与△

A’B’C’全等吗？2020年9月28日4做一做：（1）只给出一个条件（一条边或一个角）画三角形时，画出的三角形一定全等吗？3cm3cm3cm45◦45◦45◦2020年9月28日51)三角形的一个内角为30°，一条边为3cm;2)三角形的两个内角分别为30°和45°;3）三角形的两条边分别为4cm和6cm.按下面的条件画三角形，画完后小组内交流，看所画的三角形是否全等。(其它条件不确定）（2）给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？2020年9月28日6三角形的一个内角为30,一条边为3cm30◦3cm3cm3cm30◦30◦给出两个条件时,所画的三角形一定全等吗?2020年9月28日7给出两个条件时,所画的三角形一定全等吗?如果三角形的两个内角分别是30,50时30◦30◦50◦50◦2020年9月28日8给出两个条件时,所画的三角形一定全等吗?如果三角形的两边分别为4cm，6cm时6cm6cm4cm4cm2020年9月28日930°50°30°50°6cm6cm4cm4cm只给两个条件作出三角形，不能保证所画出的三角形一定全等。3cm3cm3cm30◦30◦30◦2020年9月28日10（3）给出三个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？（1）三边相等（2)三角相等（3）两边一角(两边和它们的夹角；两边和其中一边的对角）（4）两角一边（两角和它们的夹边；两角和其中一角的对边）我们今天专题研究有两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等？2020年9月28日11做一做：

已知：△ABC求作：△DEF,DE=AB,∠E=∠B,EF=BC将所作的△DEF与△ABC叠一叠，看看它们是否完全重合？由此你能得到什么结论？ABC2020年9月28日12全等三角形判定方法一（基本事实）：

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简记为“边角边”或“SAS”(S表示边，A表示角）。2020年9月28日13ABDEC第2题BADC212020年9月28日14

小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，使BC=EC，连结ED，用米尺测出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离。请你说明理由。

AC=DC

∠ACB=∠DCEBC=EC

△ACB≌△DCE(SAS)

AB=DE（全等三角形的对应边相等）ECBAD想一想：如图线段AB是一个池塘的长度，现在想测量这个池塘的长度，在水上测量不方便，你有什么好的方法较方便地把池塘的长度测量出来吗？想想看。2020年9月28日15范例学习例:已知:如图,AD∥BCAD＝BC

求证:证明:∵AD∥BC(已知)∴∠DAC＝∠BCA(两直线平行,内错角相等)

在△ADC和△CBA中,AD＝BC(已知)∠DAC＝∠BCA(已证)AC＝CA(公共边)∴△ADC≌△CBA(SAS)△ADC≌△CBAABCD准备条件指出范围列举条件得出结论2020年9月28日16例题讲解1：如图，已知AD∥BC，AD=BC.你能说明△ABC与△CDA全等吗？你能说明AB=CD，AB∥CD吗？为什么?ABCD证明：∵AD∥BC，（已知）∴∠DAC=∠BCA。（两直线平行，内错角相等）在△ADC和△CBA中，∵AD=BC（已知）∠DAC=∠BCA（已证）AC=CA（公共边）∴△ABC≌△CDA（SAS）

∴AB=CD(全等三角形的对应边相等）∠BAC=∠DCA（全等三角形的对应角相等）∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行）2020年9月28日17例2(2007金华):如图,A,E,B,D在同一直线上,AB=DE,AC=DF,AC∥DF,在ΔABC和ΔDEF,(1)求证:ΔABC≌ΔDEF;典型例题:(1)证明:∵AC∥DF(已知)∴∠A=∠D(两直线平行,内错角相等)AB=DE(已知)∠A=∠D(已证)AC=DF(已知)∴ΔABC≌ΔDEF(SAS)在ΔABC和ΔDEF中2020年9月28日18∵BE=EB(公共边)又∵AC∥DB(已知)∠DBE=∠CEB(两直线平行,内错角相等)例3(2006湖北黄冈):如图,AC∥DB,AC=2DB,E是AC的中点,求证:BC=DE典型例题:证明:∵AC=2DB,AE=EC(已知)∴DB=ECDB=EC∠DBE=∠CEBBE=EB∴ΔDBE≌ΔCEB(SAS)∴BC=DE(全等三角形的对应边相等)2020年9月28日194：如图，已知△ABC中，BE和CD分别为∠ABC和∠ABC的平分线，且BD=CE，∠1=∠2。说明BE=CD的理由。ABCED12解：∵∠DBC=2∠1，∠ECB=2∠2

（角平分线的定义）∠1=∠2∴∠DBC=∠ECB在△DBC和△ECB中

BD=CE（已知）∠DBC=∠ECBBC=CB（公共边）∴△DBC≌△ECB（SAS）∴BE=CD（全等三角形的对应边相等）2020年9月28日20大显身手

：

1.小明做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH,ED=FD，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同桌进行交流。EFDH证明：在△EDH和△FDH中，ED=FD(已知）∠EDH=∠FDH（已知）DH=DH（公共边）∴△EDH≌△FDH（SAS）∴EH=FH（全等三角形的对应边相等）∵2020年9月28日21BCDEA2.如图，已知AB＝AC，AD＝AE。求证：∠B＝∠CCEABAD证明：在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）∵2020年9月28日22FEDCBA3.如图，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC，那么△ABC与△FED全等吗？为什么？解：全等。∵BD=EC（已知）

∴BD－CD＝EC－CD。即BC＝ED

在△ABC与△FED中∴△ABC≌△FED（SAS）AC∥FD吗？为什么？∴∠1＝∠2（）∴∠3＝∠4（）∴AC∥FD（内错角相等，两直线平行43212020年9月28日23小结：

1.今天我们经历了画图验证两个三角形全等的过程，探索出两个三角形全等的方法之一“两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等”，我们可以利用它来判别两个三角形是否全等。

2.我们可以通过证明三角形全等的方法来证明线段相等或角相等。

３.证明两个三角形全等的思路：首先分析条件，观察已经具备了什么条件，然后以已具备的条件为基础，根据全等三角形的判定方法，来确定还需要证明哪些边或角对应相等，再设法证明这些边和角相等。

2020年9月28日24演讲完毕，谢谢观看！Thankyou