北师大版九年级上册一元二次方程复习课课件

第二章方程（组）与不等式（组）第二节一元二次方程第一部分教材知识梳理永仁县民族中学文明亮中考考点清单1.一元二次方程：

只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程，叫做一元二次方程．2.一般形式：

ax2＋bx＋c＝0（其中a、b、c为常数，a≠0），其中ax2、bx、c分别叫做二次项、一次项和常数项，a、b分别称为二次项系数和一次项系数．一元二次方程及其解法考点一

3.一元二次方程必须具备三个条件：

（1）必须是①________方程；（2）必须只含有②__________未知数；（3）所含未知数的最高次数是③__________．【温馨提示】在一元二次方程的一般形式中要注意a≠0.因为当a＝0时，不含有二次项，即不是一元二次方程．整式1个2次4.一元二次方程的解：

使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根．5.一元二次方程的解法：适用题型方法或步骤直接开平方法x2＝m（m≥0）或（x±m）2＝n（n≥0）1.观察方程是否符合x2＝m（m≥0）或（x±m）2＝n（n≥0）的形式；2.直接开方，得两个一元一次方程；3.解这两个一元一次方程得原方程的两个根配方法所有一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）1.化二次项系数为1，得④____________2.移项，得x2＋x＝－；3.配方，得⑤____________________4.整理，得⑥____________________5.直接开平方，得x＋＝±6.解这两个一元一次方程得方程的两个根公式法所有有根的一元二次方程1.把方程化为ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的形式；2.确定a、b、c的值；3.求出b2－4ac的值；4.将a、b、c的值代入x＝⑦________________因式分解法左边能分解因式，右边为0的方程1.将方程右边化为0；2.将方程左边进行因式分解；3.令每个因式⑧____________，得两个一元一次方程；4.解这两个一元一次方程得方程的两个根都等于0

1.根的判别式：

一般地，式子b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示，即Δ＝b2－4ac.2.一元二次方程根的情况与判别式的关系：

（1）b2－4ac＞0⇔方程有⑨____________的实数根；（2）b2－4ac＝0⇔方程有⑩__________的实数根；（3）b2－4ac＜0⇔方程⑪__________实数根．一元二次方程根的判别式及根与系数的关系考点二两个不相等两个相等没有【温馨提示】在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母，要加上二次项系数不为0这个限制条件．3.一元二次方程根与系数的关系：

若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两实根分别为x1，x2，则x1＋x2＝⑫__________，x1x2＝⑬__________．1.列一元二次方程解应用题的步骤和列一元一次方程（组）解应用题的步骤相同，即审、设、列、解、验、答六步．2.列一元二次方程解应用题中，经济类和面积类问题是常考类型，解决这些问题应掌握以下内容：一元二次方程的应用考点三

（1）增长率等量关系：A．增长率＝B．设a为原来量，m为平均增长率，n为增长次数，b为增长后的量，则有a（1＋m）n＝b；当m为平均下降率，n为下降次数，b为下降后的量时，则有a（1－m）n＝b；（2）利润等量关系：A．利润＝售价－成本；B．利润率＝

（3）面积问题常见图形归纳如下：第一：如图①，矩形ABCD长为a，宽为b，空白部分的宽为x，则阴影部分的面积表示为（a－2x）（b－2x）．第二：如图②，矩形ABCD长为a，宽为b，阴影部分的宽为x，则空白部分的面积为（a－x）（b－x）；第三：如图③，矩形ABCD长为a，宽为b，阴影部分的宽为x，则空白部分的面积为（a－x）（b－x）．常考类型剖析

类型一解一元二次方程

类型二一元二次方程根的判别式及根与系数的关系

类型三一元二次方程的应用例1

一元二次方程x2－3x＝－2的解是（）A.x1＝1，x2＝2

B.x1＝－1，x2＝2C.x1＝－1，x2＝－2 D.方程无实数解类型一解一元二次方程A【解析】方法一——因式分解法：方程移项得x2－3x＋2＝0，因式分解得（x－1）（x－2）＝0，解得x1＝1，x2＝2.方法二——公式法：移项得x2－3x＋2＝0，代入公式得x＝ ，即x1＝1，x2＝2.拓展题1（’15

兰州）一元二次方程x2－8x－1＝0配方后可变形为 （）A.(

x＋4)2＝17 B.(

x＋4)2＝15C.(

x－4)2＝17 D.(

x－4)2＝15C【解析】原方程变形为：x2－8x＝1，方程两边同时加上一次项系数一半的平方得，x2－8x＋16＝1＋16，整理为(x－4)2＝17.例2（’15

怀化）设x1，x2是方程x2＋5x－3＝0的两个根，则x12＋x22的值是 （）A.19

B.25

C.31

D.30类型二一元二次方程根的判别式及根与系数的关系【解析】∵x1、x2是方程x2＋5x－3＝0的两个根，∴x1＋x2＝－5，x1x2＝－3，∴x12＋x22＝（x1＋x2）2－2x1x2＝25＋6＝31.C拓展题2（’15

连云港）已知关于x的方程x2－2x＋3k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k< B.k>－C.k<

且k≠0 D.k>－且k≠0A【解析】本题考查一元二次方程根的判别式．∵方程x2－2x＋3k＝0有两个不相等的实数根，∴b2－4ac>0，即(－2)2－4×3k>0，解得k<

.例3（’15

巴中）某种品牌运动服经过两次降阶，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率，设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是 （）A.560（1＋x）2＝315 B.560（1－x）2＝315C.560（1－2x）2＝315 D.560（1－x2）＝315类型三一元二次方程的应用B【解析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格＝降价前的价格×（1－降价的百分率），则第一次降价后的价格是560（1－x），第二次降价后的价格是560（1－x）2，据此可列方程为：560（1－x）2＝315.拓展题3（’15

哈尔滨）今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m，若将短边增大到与长边相等（长边不变），使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600m2，设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是 （）A.x（x－60）＝1600 B.x（x＋60）＝1600C.60（x＋60）＝1600 D.60（x－60）＝1600A【解析】本题考查一元二次方程的实际应用．如解图，由题意可得，原绿地的长边长为xm，短边长为60m，故原绿地的面积为60xm2.扩大后的绿地面积为x2m2，根据扩大后的绿地面积比原来增加1600m2，列方程为x2－60x＝1600，即x(x－60)＝1600.拓展题3解图一题多解：本题还可以表示出扩大的部分的长和宽，再根据面积公式列出关系式．扩大的矩形绿地长边为xm，短边为(x－60)m，扩大的面积为1600m2，因此可得x(x－60)＝1600.拓展题3解图失分点6忽略一元二次方程的二次项系数不为0的条件

关于x的一元二次方程（a－5）x2－4x－1＝0有实数根，则a满足 （）A.a≥1

B.a＞1且a≠5C.a≥1且a≠5 D.a≠5【解析】∵关于x的方程（a－5）x2－4x－1＝0有实数根，.......................................................................第一步∴16＋4（a－5）≥0，.......................................第二步∴a≥1..............................................................第三步【答案】A............................................................第四步上述解题过程从第________步开始出错，错误的原因为________________________________，此题最终结果是__________．三方程为一元二次方程时，a－5≠0C【名师提醒】在解一元二次方程的过程中，应考虑到二次项系数不为0的条件，进而更准确的求解．失分点7解一元二次方程“丢根”现象

求方程3x2－8x＝0的根．解：方程两边同时除以x得3x－8＝0，........................................................第一步3x＝8，............................