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文档简介
16.3
分式方程
第一课时分式方程什么叫做一元一次方程?下列方程哪些是一元一次方程?(1)3x
-
5
=
3(2)x
+
2y
=
5(3)x2
-
x
=
5(4)
x
-
x
+
1
=
12
33.
请解上述方程(4).一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?解:设江水的流速为v
千米/时，根据题意，得
100
=
60
20
+
v
20
-
v分母中含未知数的方程叫做分式方程.像这样，分母里含有未知数的方程叫做分式方程。以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程。=6020
+
v
20
-
v100解得：下面我们一起研究下怎么来解分式方程：方程两边同乘以（20+v）（20-v），得：100(20-v)
=60(20+v)v
=
5检验：将v=5代入分式方程，左边=4=右边，所以v=5是原分式方程的解。在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法：转化的数学思想（化归思想）。=20
+
v
20
-
v100
60解分式方程：1
=
10x
-
5
x2
-
25方程两边同乘以最简公分母（x-5）（x+5），得：x+5=10解得：x=5检验：将x=5代入原分式方程，发现这时x-5和x2-25的值都为0，相应分式无意义。所以x=5不是原分式方程的解。原分式方程无解。为什么会产生增根？增根的定义增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根.产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.········使分母值为零的根·········2x(1
)
3
=x
-
33(2)x=
-1(x
-1)(x
+2)
x
-1解分式方程的一般步骤1、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.2、解这个整式方程.3、把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.4、写出原方程的根.分式方程整式方程解分式方程的思路是：去分母一化二解三检验3-
2=x
-
1 2
x
-
2xx
-
3
+
1
=
3x
-
2 2
-
x解分式方程:=
1
-2
x
-
1
x
+
22
x
2解关于x的方程常数m的值等于(
)(A)-2
(B)-1(C)
1 (D)
2x-1x-1
x-3
=
m
产生增根,则产生增根
x
m 当m为何值时，方程
-
2
=
会x
-
3 x
-
3则（
）A、k=±2C、k=-2B、k=2D、k为任何实数1-4
会产生增根，4xk若方程x
+2
-x
-2
=1
-x
2若关于x的方程，=1
有增根，求a的值。x
-
3x2
-
4x
+
a1、解分式方程的思路是：分式方程整式方程去分母2、解分式方程的一般步骤：一化二解三检验当堂检测(1)1
=
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