湖南省衡阳市 衡东县石滩中学2022年高二数学文月考试卷含解析

湖南省衡阳市衡东县石滩中学2022年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列和对任意的都有，当时，数列和的极限分别是和，则………………………（

）(A) (B)(C) (D)和的大小关系不确定参考答案：B2.P点为双曲线的右支上一点，M，N分别是圆和圆上的点，则的最大值为（

）

A．9

B．10

C．11

D．12

参考答案：C略3.已知Sn为数列{an}的前n项和，若a2=3且Sn+1=2Sn，则a4等于（）A．6 B．12 C．16 D．24参考答案：B【考点】数列递推式．【分析】Sn+1=2Sn，n≥2时，an+1=Sn+1﹣Sn=2Sn﹣2Sn﹣1=2an，再利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵Sn+1=2Sn，∴n≥2时，an+1=Sn+1﹣Sn=2Sn﹣2Sn﹣1=2an，∴数列{an}从第二项起为等比数列，公比为2．∴=3×4=12．故选：B．4.双曲线4y2﹣25x2=100的焦点坐标是（）A．（﹣5，0），（5，0） B．（0，﹣5），（0，5） C．， D．，参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，将双曲线的方程变形为标准方程﹣=1，分析可得其焦点在y轴上以及c的值，即可得焦点的坐标．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：4y2﹣25x2=100，变形可得其标准方程为﹣=1，其焦点在y轴上，且c==，则其焦点坐标为（0，±），故选：D．5.曲线在点处的切线方程为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A6.曲线与两坐标轴所围成图形的面积为（

）A．4

B．3

C．

D．2参考答案：B7.设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是

（

）是偶函数

是奇函数是奇函数

是奇函数参考答案：C8.从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取四个数字，其中奇数偶数至少各一个，组成没有重复数字的四位数的个数为（）A．1296 B．1080 C．360 D．300参考答案：D【考点】D3：计数原理的应用．【分析】①若这个四位数中有一个奇数三个偶数，利用分步计数原理求得满足条件的四位数的个数；②若这个四位数中有二个奇数二个偶数，分当偶数不包含0和当偶数中含0两种情况，分别求得满足条件的四位数的个数，可得此时满足条件的四位数的个数；③若这个四位数中有三个奇数一个偶数，分当偶数不包含0和当偶数中含0两种情况，分别求得满足条件的四位数的个数，可得此时满足条件的四位数的个数．再把以上求得的三个值相加，即得所求．【解答】解：①若这个四位数中有一个奇数三个偶数，则有?=3种；先排0，方法有3种，其余的任意排，有=6种方法，再根据分步计数原理求得这样的四位数的个数为3×3×6=54个．②若这个四位数中有二个奇数二个偶数，当偶数不包含0时有C22C32A44=72，当偶数中含0时有C21C32C31A33=108，故组成没有重复数字的四位数的个数为72+108=180个．③若这个四位数中有三个奇数一个偶数，当偶数不包含0时有??A44=48，当偶数中含0时有1××A33=18个．故此时组成没有重复数字的四位数的个数为48+18=66个．综上可得，没有重复数字的四位数的个数为54+180+66=300个，故选D．9.已知空间四边形，其对角线为，分别是边的中点，点在线段上，且使，用向量表示向量是

（

）A．

B．C．

D．参考答案：A略10.在数列{an}中，a1=1，a2=，若{}等差数列，则数列{an}的第10项为(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由已知结合等差数列的定义可得等差数列的公差，代入通项公式后化简可得an，则答案可求．【解答】解：∵a1=1，a2=，且{}等差数列，则等差数列{}的首项为1，公差为，∴，则．∴．故选：C．【点评】本题考查等差数列的通项公式，是基础的计算题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数为奇函数，则实数

参考答案：－1略12.已知直线l，m，平面α，β且l⊥α，m?β，给出四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α⊥β，则l∥m；④若l∥m，则α⊥β.其中真命题的个数是________．参考答案：①④略13.已知向量，且，则

参考答案：或14.如图,正方体的棱长为4,分别是棱、的中点,长为2的线段的一个端点在线段上运动,另一个端点在底面上运动,则线段的中点的轨迹(曲面)与二面角所围成的几何体的体积为_________参考答案：15.函数的定义域为_______________；

参考答案：

16.

某地区为了了解70～80岁老人的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了50位老人进行调查．下表是这50位老人日睡眠时间的频率分布表.

序号(I)分组(睡眠时间)组中值(GI)频数(人数)频率(FI)1[4,5)4.560.122[5,6)5.5100.203[6,7)6.5200.404[7,8)7.5100.205[8,9]8.540.08在上述统计数据的分析中，一部分计算见流程图，则输出的S的值是________．参考答案：6.4217.两条平行线和间的距离是

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知各项均不相等的等差数列{an}的前五项和S5=20，且a1，a3，a7成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设Tn为数列{}的前n项和，若存在n∈N*，使得Tn﹣λan+1≥0成立．求实数λ的取值范围．参考答案：【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．【分析】（1）设数列{an}的公差为d，运用等差数列的求和公式和等比数列的性质，解方程可得a1=2，d=1，再由等差数列的通项即可得到；（2）运用裂项相消求和，求得Tn，再由参数分离和基本不等式即可得到所求范围．【解答】解：（1）设数列{an}的公差为d，由已知得即为，即，由d≠0，即有，故an=2+n﹣1=n+1；（2）==﹣∴=﹣=，∵存在n∈N*，使得Tn﹣λan+1≥0成立，∴存在n∈N*，使得﹣λ（n+2）≥0成立，即λ≤有解，即有λ≤max，而=≤=，n=2时取等号∴．【点评】本题考查等差数列的通项和求和公式的运用，同时考查等比数列的性质，以及数列的求和方法：裂项相消求和，运用参数分离和基本不等式是解题的关键．19.为了判断高中二年级学生选读文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得如下2×2列联表：

理科文科合计男

1124女9

合计

2850

完成该2×2列联表，并判断选读文科与性别是否有关系？参考答案：列联表见解析，在犯错概率不超过0.25的前提下认为选读文科与性别有关系.分析：根据表格中数据结合总人数,可完成列联表，利用公式求得的观测值，与邻界值比较，即可得在犯错概率不超过0.25的前提下认为选读文科与性别有关系.详解：列联表如图

理科文科合计男131124女91726合计222850

根据表中数据，得到的观测值，所以在犯错概率不超过0.25的前提下认为选读文科与性别有关系.点睛：本题主要考查独立性检验的应用，属于中档题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成2×2列联表；（2）根据公式计算的值；(3)查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）20.已知圆锥曲线C：（α为参数）和定点A（0，），F1、F2是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线AF2的直角坐标方程；（2）经过点F1且与直线AF2垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求||MF1|-|NF1||的值．参考答案：（1）（2）试题分析：(1)消去参数即可求得曲线的直角坐标方程，然后求出其焦点坐标，利用截距式可得到直线的直角坐标方程(2)求得直线的参数方程，代入到椭圆的方程可得，求出，利用=即可求得答案解析：（1）得圆锥曲线的直角坐标方程为，椭圆的左焦点为，右焦点为，∴直线的直角坐标方程为，即为（2）∵直线与直线垂直且过点，∴直线的参数方程为（为参数）.将其代入得，即，∴，，∴与异号，∴.∴=.21.某工艺品加工厂准备生产具有收藏价值的奥运会标志﹣﹣“中国印?舞动的北京”和奥运会吉祥物﹣﹣“福娃”．该厂所用的主要原料为A、B两种贵金属，已知生产一套奥运会标志需用原料A和原料B的量分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需用原料A和原料B的量分别为5盒和10盒．若奥运会标志每套可获利700元，奥运会吉祥物每套可获利1200元，该厂月初一次性购进原料A、B的量分别为200盒和300盒．问该厂生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套才能使该厂月利润最大？最大利润为多少？参考答案：【考点】简单线性规划的应用．【专题】应用题．【分析】本题考查的知识点是简单线性规划的应用，由已知我们可设该厂每月生产奥运会标志和奥运会吉祥物分别为x，y套，月利润为z元，则根据已知中生产一套奥运会标志需用原料A和原料B的量分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需用原料A和原料B的量分别为5盒和10盒．若奥运会标志每套可获利700元，奥运会吉祥物每套可获利1200元，该厂月初一次性购进原料A、B的量分别为200盒和300盒．我们可以列出变量x，y的约束条件及目标函数Z的解析式，利用线性规划的方法，易求出答案．【解答】解：设该厂每月生产奥运会标志和奥运会吉祥物分别为x，y套，月利润为z元，由题意得目标函数为z=700x+1200y．作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图：

目标函数可变形为y=﹣x+，∵﹣＜﹣＜﹣，∴当y=x+通过图中的点A时，最大，z最大．解得点A坐标为．将点A代入z=700x+1200y得zmax=700×20+1200×24=42800元．答：该厂生产奥运会标志和奥运会吉祥物分别为20、24套时月利润最大，最大利润为42800元．【点评】在解决线性规划的应用题时，其步骤为：①分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件?②由约束条件画出可行域?③分析目标函数Z与直线截距之间的关系?④使用平移直线法求出最优解?⑤还原到现实问题中．22.（12分）某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：

喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．P（K2＞k0）0.100.05

0.010.005k02.7063.841

6.6357.879

附：K2=

参考答案：【考点】独立性检验的应用；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）利用2×2列联表中的数据计算观测值x2，对照表中数据即可得出结论；（2）利用列举法求出从这5名学生中任取3人的基本事件数，计算对应的概率即可．【解答】解：（1）将2×2列联表中的数据代入公式，计算得x2==≈4.762，因为4.762＞3.841，所以有95%的