广东省汕头市隆墧中学2021-2022学年高三数学理期末试卷含解析

广东省汕头市隆墧中学2021-2022学年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+1)=f（一x），当x∈(0，1)时，

，则f(x)在区间[1，]内是(

)

A．增函数且f（x）>0

B．增函数且f(x)<o

C．减函数且f(x)>0

D．减函数且f（x）<0参考答案：D2.对于平面α和直线m、n，下列命题是真命题的是A．若m、n与α所成的角相等，则m//nB．若m//α，n//α，则m//nC．若m⊥α，m⊥n，则n//αD．若m⊥α，n⊥α，则m//n参考答案：D略3.已知集合，且都是全集的子集，则右边韦恩图中阴影部分表示的集合为A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.已知直线l过点A（﹣1，0）且与⊙B：x2+y2﹣2x=0相切于点D，以坐标轴为对称轴的双曲线E过点D，一条渐进线平行于l，则E的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣x2=1 D．﹣=1参考答案：D【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】设直线l：y=k（x+1），求得圆的圆心和半径，运用正弦和圆相切的条件：d=r，求得斜率k，联立直线和圆方程解得交点，求出渐近线方程，设出双曲线方程，代入D的坐标，解方程即可得到所求方程．【解答】解：可设直线l：y=k（x+1），⊙B：x2+y2﹣2x=0的圆心为（1，0），半径为1，由相切的条件可得，d==1，解得k=±，直线l的方程为y=±（x+1），联立x2+y2﹣2x=0，解得x=，y=±，即D（，±），由题意可得渐近线方程为y=±x，设双曲线的方程为y2﹣x2=m（m≠0），代入D的坐标，可得m=﹣=．则双曲线的方程为﹣=1．故选：D．【点评】本题考查直线和圆相切的条件：d=r，双曲线的性质：渐近线，考查联立方程组求交点，以及待定系数法求方程的方法，属于中档题．5.给出下列命题：①如果函数，那么函数必是偶函数；②如果函数对任意的，那么函数是周期函数；③如果函数对任意的x1、x2∈R，且，那么函数在R上是增函数；④函数的图象一定不能重合。其中真命题的序号是

（

）

A．①④

B．②③

C．①②③

D．②③④参考答案：答案：B6.共有种排列（），其中满足“对所有

都有”的不同排列有

种.参考答案：7.若按右侧算法流程图运行后，输出的结果是,则输入的

的值为（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：B8.如图所示是函数y=f（x）的图象，则函数f（x）可能是（）A．（x+）cosx B．（x+）sinx C．xcosx

D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】判断函数的奇偶性，排除选项，然后利用函数的变换趋势推出结果即可．【解答】解：由函数的图形可知：函数是奇函数，可知y=（x+）sinx不满足题意；当x→+∞时，y=（x+）cosx与y=xcosx满足题意，y=不满足题意；当x→0时，y=（x+）cosx满足题意，y=xcosx不满足题意，故选：A．9.“”是数列“为递增数列”的

（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A10.若集合M={1，3}，N={1，3，5}，则满足M∪X=N的集合X的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】并集及其运算．【分析】根据题意求出满足条件的X的个数即可．【解答】解：若M∪X=N，则X?N，且5∈X，则X可以是{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}共4个，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，的夹角为，，，则

．参考答案：212.已知函数f（x）=sinωx（ω＞0），若函数y=f（x+a）（a＞0）的部分图象如图所示，则ω=，a的最小值是．参考答案：2；【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】首先由图象最高点横坐标与零点的距离求函数的周期，从而由周期公式求ω，然后由图象过的已知点求出a．【解答】解：由已知函数图象得到π，所以T=π，所以=2，又y=f（x+a））=sinω（x+a）且（，1）在图象上，所以sin2（+a）=1，所以+2a=2kπ，k∈Z，所以k取0时a的最小值为；故答案为：2；．13.某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如下图所示，现规定不低于70分为合格，则合格人数是

.

（第6题图）11

11

参考答案：600略14.以下命题：①若则∥；②在方向上的投影为；③若△中,则；④若非零向量、满足，则.其中所有真命题的标号是

▲

.参考答案：①②④15.若函数在(0,e)上是增函数，函数，当时，函数的最大值M与最小值m的差为，则a的值为

.参考答案：16.若，则

参考答案：17.是定义在上的函数，且满足，当时，，则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在五面体ABCDFE中，侧面ABCD是正方形，是等腰直角三角形，点O是正方形ABCD对角线的交点，且.（1）证明：OF∥平面ABE；（2）若侧面ABCD与底面ABE垂直，求五面体ABCDFE的体积.参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）取的中点，连接、，证明四边形为平行四边形，可得出，再利用直线与平面平行的判定定理可证明出平面；（2）取的中点，的中点，连接、、，将五面体分割为三棱柱和四棱锥，证明出底面和平面，然后利用柱体和锥体体积公式计算出两个简单几何体的体积，相加可得出五面体的体积.【详解】（1）取的中点，连接、，侧面为正方形，且，为的中点，又为的中点，且，且，，所以，四边形为平行四边形，.平面，平面，平面；（2）取的中点，的中点，连接、、，四边形为正方形，.平面平面，平面平面，平面，底面，易知，，，，为中点，，，平面，平面，，，、平面，平面.，平面，且，，因此，.【点睛】本题考查直线与平面平行的证明，以及多面体体积的计算，在计算多面体体积时，一般有以下几种方法：（1）直接法；（2）等体积法；（3）割补法.在计算几何体体积时，要结合几何体的结构选择合适的方法进行计算，考查逻辑推理能力与计算能力，属于中等题.19.已知

（1）求的最小正周期及单调递减区间；

（2）当时，求的最大值和最小值。参考答案：解：20.某校一课题小组对西安市工薪阶层对“楼市限购令”态度进行调查，抽调了50人，他们月收入频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表.月收入（单位：百元）频数510151055赞成人数4812531（1）完成下图的月收入频率分布直方图（注意填写纵坐标）；(2）若从收入（单位：百元）在的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“楼市限购令”人数为，求随机变量的分布列和数学期望.

参考答案：解：（1）各组的频率分别是，

………2分所以图中各组的纵坐标分别是：，………3分

………5分

（2）所有可能取值有0,1,2,3，

……6分，

……7分

……8分……9分

……10分

所以的分布列是0123

……11分所以的期望值是.

……12分21.设函数f（x）=|2x﹣a|+2a（Ⅰ）若不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣6≤x≤4}，求实数a的值；（Ⅱ）在（I）的条件下，若不等式f（x）＜（k2﹣1）x﹣5的解集非空，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】带绝对值的函数；其他不等式的解法．【分析】（Ⅰ）由题意可得即|2x﹣a|≤6﹣2a，即a﹣3≤x≤3﹣a．再根据它的解集为{x|﹣6≤x≤4}，可得，由此求得a的值．（Ⅱ）在（I）的条件下，由不等式f（x）＜（k2﹣1）x﹣5可得，|2x+2|+1≤（k2﹣1）x．令g（x）=|2x+2|+1=，画出g（x）的图象，要使不等式f（x）＜（k2﹣1）x﹣5的解集非空，只要k2﹣1＜﹣1，或k2﹣1＞2，由此求得k的范围．【解答】解：（Ⅰ）由于函数f（x）=|2x﹣a|+2a，不等式f（x）≤6，即|2x﹣a|≤6﹣2a，即2a﹣6≤2x﹣a≤6﹣2a，即a﹣3≤x≤3﹣a．再根据它的解集为{x|﹣6≤x≤4}，可得，解得a=﹣2．（Ⅱ）在（I）的条件下，f（x）=|2x+2|﹣4，由不等式f（x）＜（k2﹣1）x﹣5可得|2x+2|﹣4＜（k2﹣1）x﹣5，化