江西省吉安市曲濑中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试题含解析

江西省吉安市曲濑中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数为纯虚数,则的虚部为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.设函数

若关于x的方程f（x）=x+a有且只有两个实根，则实数a的范围是

A

(2,4)

B

[3,4]

C

D

参考答案：B3.一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为（

）A．

B．

C．1

D．参考答案：【知识点】空间几何体的三视图和直观图G2【答案解析】A

由已知三视图我们可得：棱锥以俯视图为底面，以主视图高为高，故h=1，

S底面=×（1+2）×1=，故V=S底面h=，故答案为：A【思路点拨】根据已知三视图，我们结合棱锥的结构特征易判断出几何体为四锥锥，结合三视图中标识的数据,我们易求出棱锥的底面面积及棱锥的高，代入棱锥体积公式即可得到答案．4.已知向量=（1，m），=（3，﹣2），且（+）⊥，则m=（）A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8参考答案：D【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】求出向量+的坐标，根据向量垂直的充要条件，构造关于m的方程，解得答案．【解答】解：∵向量=（1，m），=（3，﹣2），∴+=（4，m﹣2），又∵（+）⊥，∴12﹣2（m﹣2）=0，解得：m=8，故选：D．5.如果函数的图象关于点成中心对称，且，则函数为（

）

A．奇函数且在上单调递增

B．偶函数且在上单调递增

C．偶函数且在上单调递减

D．奇函数且在上单调递减参考答案：D6.从0,4,6中选两个数字,从3.5.7中选两个数字,组成无重复数字的四位数.其中偶数的个数为

(

)A.56

B.96

C.36

D.360

参考答案：B7.设xR，则“x>”是“2x2+x-1>0”的(

)A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A8.设

若的最大值为__________A.2

B.

C.

1

D.参考答案：C9.若函数在内有极小值，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C10.已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2的直线交椭圆于P，Q两点，且，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】不妨设，，，根据椭圆的定义求得，的值.在中由余弦定理求得，在中，由余弦定理求得，由此求得椭圆的离心率.【详解】设，，，则，，，得，则.在中，由余弦定理有.在中，由余弦定理有，则椭圆的离心率为.故选C.【点睛】本小题主要考查椭圆离心率的求法，考查利用余弦定理解三角形，考查椭圆的定义，属于中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.实数满足若目标函数取得最大值4，则实数的值为________.参考答案：略12.已知数列{an}满足，则{an}的前50项的和为．参考答案：1375【考点】8E：数列的求和．【分析】由当n是奇数时，cosnπ=﹣1；当n是偶数时，cosnπ=1．an=（﹣1）n（n2+4n）=（﹣1）nn2+（﹣1）n×4n，S50=（﹣12+22﹣32+42﹣…+502）+4（﹣1+2﹣3+4﹣…+50），即可求得{an}的前50项的和．【解答】解：当n是奇数时，cosnπ=﹣1；当n是偶数时，cosnπ=1．则an=（﹣1）n（n2+4n）=（﹣1）nn2+（﹣1）n×4n，{an}的前50项的和S50=a1+a2+a3+…+a50，=（﹣12+22﹣32+42﹣…+502）+4（﹣1+2﹣3+4﹣…+50），=（1+2+3+4+…+50）+4×25，=1275+100，=1375，故答案为：1375【点评】本题考查等差数列的性质，考查数列前n项和的求法，考查计算能力，属于中档题．13.下列四个命题：

①；

②；

③；④．

其中正确命题的序号是

．参考答案：①②④14.已知两单位向量的夹角为60°，则向量的夹角为

。参考答案：15.（5分）若二项式（+2）n（n∈N*）的展开式中的第5项是常数项，则n=．参考答案：6【考点】：二项式系数的性质．【专题】：二项式定理．【分析】：先求出二项式展开式的通项公式，再根据r=4时，x的幂指数等于0，求得n的值．解：二项式（+2）n（n∈N*）的展开式的通项公式为Tr+1=?2r?，由于第5项是常数项，可得﹣n=0，∴n=6，故答案为：6．【点评】：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．16.（5分）（2012?汕头一模）已知，则的值为．参考答案：考点：分段函数的应用．专题：计算题．分析：直接把代入第二段的函数解析式，得f（）=f（﹣1）+1=f（﹣）+1，再代入第一段即可求值．解答：因为，所以f（）=f（﹣1）+1=f（﹣）+1=sinπ?（﹣）+1=﹣+1=．故答案为：点评：本题主要考查分段函数求值及三角函数的求值，是对基础知识的考查，属于基础题．17.以F1（－1,0）、F2（1,0）为焦点，且经过点M（1，－）的椭圆的标准方程为＿＿＿参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为，（为参数）．（Ⅰ）求的直角坐标方程；（Ⅱ）当与有两个公共点时，求实数取值范围．参考答案：考点：参数和普通方程互化极坐标方程试题解析：（Ⅰ）曲线的极坐标方程为，∴曲线的直角坐标方程为．（Ⅱ）曲线的直角坐标方程为:要使与有两个公共点，则圆心（-1，-1）到直线的距离所以实数取值范围：19.已知分别在射线（不含端点）上运动，，在中，角、、所对的边分别是、、．

（Ⅰ）若、、依次成等差数列，且公差为2．求的值；

（Ⅱ）若，，试用表示的周长，并求周长的最大值．

参考答案：解（Ⅰ）、、成等差，且公差为2，、.又，，，

，恒等变形得，解得或.又，.

（Ⅱ）在中，，，，.

的周长，又，,

当即时，取得最大值．略20.选修4-5：不等式选讲已知函数.(I)求f(x)的最小值m;(II)若a，b，c均为正实数，且满足,求证:.参考答案：解:(I)当时，当时，,当时，综上，的最小值(II)证明:均为正实数，且满足,∵(当且仅当时，取“=”)∴，即

21.(本小題满分12分）已知椭圆：的左、右焦点分别为、，椭圆上的点满足，且△的面积为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆的左、右顶点分别为、，过点的动直线与椭圆相交于、两点，直线与直线的交点为，证明：点总在直线上.参考答案：又

3分若，显然成立，若，即证明∵成立，

11分∴共线，即点总在直线上.

12分22.在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，已知，，.（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若角A为锐角，求b的值及△ABC的面积.参考答案：（I）；