广东省广州市象圣中学2021-2022学年高二数学文月考试题含解析

广东省广州市象圣中学2021-2022学年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数等于

(

)A.8

B.－8

C.8i

D.－8i参考答案：D2.不等式的解集是为 （）A． B． C． D．∪参考答案：C略3.曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（

）A.

(1,0)

B.

(2,8)C.

(1,0)和(－1,－4)

D.

(2,8)和(－1,－4)参考答案：C4.在△ABC中，已知a=8，B=60°，C=75°，则b等于(

)A．4 B． C．4 D．参考答案：A【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】先求得A，进而利用正弦定理求得b的值．【解答】解：A=180°﹣B﹣C=45°，由正弦定理知=，∴b===4，故选A．【点评】本题主要考查了正弦定理的运用．考查了学生对基础公式的熟练应用．5.已知函数,下列结论中错误的是 （）A．R, B．函数的图像是中心对称图形C．若是的极小值点,则在区间上单调递减D．若是的极值点,则参考答案：C略6.方程x3－6x2+9x－10=0的实根个数是

(

)

A．3

B．2

C．1

D．0参考答案：C略7.已知全集，，，则为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.已知动点A、B分别在图中抛物线及椭圆的实线上运动，若∥轴，点N的坐标为（1，0），则三角形ABN的周长的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D9.调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系，由列联表得出,故有

把握认为婴儿的性别与出生时间有关系（利用下表解决问题）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.879A.

B.

C.

D.

（

）参考答案：B略10.在，则此三角形的解为（

）A.有一解

B.有两解

C.无解

D.有解但解的个数不确定参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在R上的函数是减函数，且函数的图象关于(1,0)成中心对称，若满足不等式．则当时，的取值范围是

．参考答案：.12.根据《环境空气质量指数AQI技术规定》，AQI共分为六级：（0，50]为优，（50，100]为良，（100，150]为轻度污染，（150，200]为中度污染，（200，300]为重度污染，300以上为严重污染．右图是根据盐城市2013年12月份中20天的AQI统计数据绘制的频率分布直方图．由图中的信息可以得出这20天中盐城市环境空气质量优或良的总天数为

.参考答案：5略13.记等差数列的前n项的和为，利用倒序求和的方法得：；类似地，记等比数列的前n项的积为，且，试类比等差数列求和的方法，将表示成首项、末项与项数n的一个关系式，即=

.参考答案：14.等差数列中，若，则的值为

.参考答案：15.定义运算为:例如，,则函数f(x)=的值域为 参考答案：16.某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为4，12，8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为_______。参考答案：2【分析】根据抽取6个城市作为样本，得到每个个体被抽到的概率,用概率乘以丙组的数目，即可得到结果.【详解】城市有甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4,12,8.

本市共有城市数24,用分层抽样的方法从中抽取一个容量为6的样本，

每个个体被抽到的概率是，丙组中对应的城市数8，则丙组中应抽取的城市数为,故答案为2.【点睛】本题主要考查分层抽样的应用以及古典概型概率公式的应用，属于基础题.分层抽样适合总体中个体差异明显，层次清晰的抽样，其主要性质是，每个层次，抽取的比例相同.17.用1，2，3，4，5可以组成没有重复数字的三位数共有

个．（用数字作答）参考答案：60【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】由题意得，选3个再全排列即可．【解答】解：数字1、2、3、4、5可组成没有重复数字的三位数，选3个再全排列，故有A53=60个，故答案为：60．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某产品的广告费支出x(单位:百万元)与销售额y(单位:百万元)之间有如下数据:

x24568y3040605070

(1)画出散点图.

(2)求y关于x的回归直线方程.

(3)预测广告费为9百万元时的销售额是多少?(12分)

参考答案：（3）19.已知函数.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若对于任意的（e为自然对数的底数），恒成立，求a的取值范围.参考答案：（I）当时，的单调递增区间为，无单调递减区间；当时，的单调递增区间为和，单调递减区间是；（II）【分析】（Ⅰ）求出，分两种情况讨论，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间；（Ⅱ）对分四种情况讨论，分别利用导数求出函数最小值的表达式，令最小值不小于零，即可筛选出符合题意的的取值范围.【详解】（Ⅰ）的定义域为..（1）当时，恒成立，的单调递增区间为，无单调递减区间；（2）当时，由解得，由解得.∴的单调递增区间为和，单调递减区间是.（Ⅱ）①当时，恒成立，在上单调递增，∴恒成立，符合题意.②当时，由（Ⅰ）知，在、上单调递增，在上单调递减.（i）若，即时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.∴对任意的实数，恒成立，只需，且.而当时，且成立.∴符合题意.（ii）若时，在上单调递减，在上单调递增.∴对任意的实数，恒成立，只需即可，此时成立，∴符合题意.（iii）若，在上单调递增.∴对任意的实数，恒成立，只需，即，∴符合题意.综上所述，实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、求函数的最值以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；②数形结合(图象在上方即可)；③讨论最值或恒成立；④讨论参数，排除不合题意的参数范围，筛选出符合题意的参数范围.20.已知数列的前项和满足，为与的等比中项，（1）求；

（2）求及。参考答案：解析：（1）

（2），即①②①-②得，也适合上式由得，令，即，21.参考答案：22.椭圆的两个焦点的坐标分别为F1（﹣2，0），F2（2，0），且椭圆经过点（，）（1）求椭圆标准方程．（2）求椭圆长轴长、短轴长、离心率．参考答案：【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．【专题】计算题；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）设椭圆的标准方程为+=1（a＞b＞0），结合两点之间距离公式，求出2a，进而求出b，可得椭圆标准方程．（2