山东省临沂市胡阳中学高三数学文模拟试卷含解析

山东省临沂市胡阳中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象大致是（

） A． B． C． D．参考答案：A略2.展开式中的常数项为（）A.-1320

B.1320

C.-220

D.220参考答案：C3.已知等差数列｛an｝的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于A．－10

B．－8

C．－6

D．－4参考答案：C略4.已知为锐角，且，函数，数列的首项，则有（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A，又∵为锐角，∴

∴，∴，∴，∵，∴都大于0，∴，∴5.已知P为抛物线y2=4x上一个动点，Q为圆x2+（y﹣4）2=1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】抛物线的应用．【分析】先根据抛物线方程求得焦点坐标，根据圆的方程求得圆心坐标，根据抛物线的定义可知P到准线的距离等于点P到焦点的距离，进而问题转化为求点P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小值，根据图象可知当P，Q，F三点共线时P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小，为圆心到焦点F的距离减去圆的半径．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），圆x2+（y﹣4）2=1的圆心为C（0，4），根据抛物线的定义可知点P到准线的距离等于点P到焦点的距离，进而推断出当P，Q，F三点共线时P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小为：，故选C．6.（5分）（2015?浙江模拟）已知向量是单位向量，，若?=0，且|﹣|+|﹣2|=，则|+2|的取值范围是（）A．[1，3]B．[]C．[，]D．[，3]参考答案：D【考点】：平面向量数量积的运算．【专题】：平面向量及应用．【分析】：由题意将所用的向量放到坐标系中用坐标表示，借助于两点之间的距离公式以及几何意义解答本题．解：因为?=0，且|﹣|+|﹣2|=，设单位向量=（1，0），=（0，1），=（x，y），则=（x﹣1，y），=（x，y﹣2），则，即（x，y）到A（1，0）和B（0，2）的距离和为，即表示点（1，0）和（0，2）之间的线段，|+2|=表示（﹣2，0）到线段AB上点的距离，最小值是点（﹣2，0）到直线2x+y﹣2=0的距离所以|+2|min=，最大值为（﹣2，0）到（1，0）的距离是3，所以|+2|的取值范围是[，3]；故选：D．【点评】：本题考查了向量的坐标运算、两点之间的距离公式，点到直线的距离等；关键是利用坐标法解答．7.已知：；：，则是的（

）条件

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要参考答案：A8.下列结论成立的是（）A．若ac＞bc，则a＞b B．若a＞b，则a2＞b2C．若a＞b，c＜d，则a+c＞b+d D．若a＞b，c＞d，则a﹣d＞b﹣c参考答案：D【考点】不等关系与不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】A．当c＜0时，不成立；B．取a=﹣1，b=﹣2即可判断出；C．由a＞b，c＜d，可得a﹣c＞b﹣d；D．利用不等式的基本性质即可判断出．【解答】解：对于A．当c＜0时，不成立；对于B．取a=﹣1，b=﹣2，不成立；对于C．∵a＞b，c＜d，∴a﹣c＞b﹣d，因此不成立；对于D．∵c＞d，∴﹣d＞﹣c，又a＞b，∴a﹣d＞b﹣c，因此成立．故选：D．【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．9.若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则有（

）A． B．C． D．参考答案：D略10.已知非负实数x、y满足2x+3y﹣8≤0且3x+2y﹣7≤0，则x+y的最大值是(

) A． B． C．3 D．2参考答案：C考点：简单线性规划．专题：数形结合．分析：①画可行域②z为目标函数纵截距③画直线0=x+y，平移直线过（1，2）时z有最大值解答： 解：画可行域如图，z为目标函数z=x+y，可看成是直线z=x+y的纵截距，画直线0=x+y，平移直线过A（1，2）点时z有最大值3．故选C．点评：本题考查线性规划问题，难度较小．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某程序的框图如图所示,执行该程序，若输入的为，则输出的的值为

.

参考答案：12.若z=cosθ+isinθ（i为虚数单位），则是z2=﹣1的

条件．参考答案：充分不必要【考点】复数的基本概念．【专题】数系的扩充和复数．【分析】当时，可得z2=﹣1，反之不成立．即可判断出．【解答】解：当时，z=cosθ+isinθ=i，则z2=﹣1，反之不成立．例如θ=（k∈Z）时，z2=﹣1．∴是z2=﹣1的充分不必要条件．故答案为：充分不必要．【点评】本题考查了三角函数求值、复数的运算法则、充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，，，则__________参考答案：【分析】由可计算得到；根据求出，利用模长的定义求得结果.【详解】

本题正确结果：【点睛】本题考查向量模长的坐标运算，关键是能够根据向量的线性运算求出向量的坐标，属于基础题.14.若条件：，条件：，则是的__________.（填充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件或既不充分也不必要条件）参考答案：必要不充分略15.若为锐角，且，则

.参考答案：略16.已知函数，若关于x的方程有两个不同的实根，则实数k的取值范围是

；参考答案：做出函数的图象如图，由图象可知，要使有两个不同的实根，则有，即的取值范围是.17.若函数上是增函数，则实数的取值范围是__________．参考答案： 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f（x）=|2x﹣1|+ax﹣5（a是常数，a∈R）①当a=1时求不等式f（x）≥0的解集．②如果函数y=f（x）恰有两个不同的零点，求a的取值范围．参考答案：【考点】函数零点的判定定理；带绝对值的函数．【专题】计算题．【分析】①当a=1时，f（x）=，把和的解集取并集，即得所求．②由f（x）=0得|2x﹣1|=﹣ax+5，作出y=|2x﹣1|和y=﹣ax+5的图象，观察可以知道，当﹣2＜a＜2时，这两个函数的图象有两个不同的交点，由此得到a的取值范围．【解答】解：①当a=1时，f（x）=|2x﹣1|+x﹣5=．由解得x≥2；由解得x≤﹣4．∴f（x）≥0的解为{x|x≥2或x≤﹣4}．

②由f（x）=0得|2x﹣1|=﹣ax+5．作出y=|2x﹣1|和y=﹣ax+5的图象，观察可以知道，当﹣2＜a＜2时，这两个函数的图象有两个不同的交点，函数y=f（x）有两个不同的零点．故a的取值范围是（﹣2，2）．【点评】本题考查函数零点的判定定理，带有绝对值的函数，体现了转化的数学思想，属于基础题．19.每年的4月23日为世界读书日，为调查某高校学生（学生很多）的读书情况，随机抽取了男生，女生各20人组成的一个样本，对他们的年阅读量（单位：本）进行了统计，分析得到了男生年阅读量的频率分布表和女生阅读量的频率分布直方图．男生年阅读量的频率分布表（年阅读量均在区间[0，60]内）：本/年[0，10）[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60]频数318422（Ⅰ）根据女生的频率分布直方图估计该校女生年阅读量的中位数；（Ⅱ）在样本中，利用分层抽样的方法，从男生年与度量在[20，30），[30，40）的两组里抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求[30，40）这一组中至少有1人被抽中的概率；（Ⅲ）若年阅读量不小于40本为阅读丰富，否则为阅读不丰富，依据上述样本研究阅读丰富与性别的关系，完成下列2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为月底丰富与性别有关．性别

阅读量丰富不丰富合计男

女

合计

P（K2≥k0）0.0250.0100.005k05.0246.6357.879附：K2=，其中n=a+b+c+d．参考答案：【考点】独立性检验．【分析】（Ⅰ）求出前三组频率之和，即可根据女生的频率分布直方图估计该校女生年阅读量的中位数；（Ⅱ）确定基本事件的个数，即可求[30，40）这一组中至少有1人被抽中的概率；（Ⅲ）根据所给数据得出2×2列联表，求出K2，即可判断是否有99%的把握认为月底丰富与性别有关．【解答】解：（Ⅰ）前三组频率之和为0.1+0.2+0.25=0.55，∴中位数位于第三组，设中位数为a，则=，∴a=38，∴估计该校女生年阅读量的中位数为38；（Ⅱ）利用分层抽样的方法，从男生年与度量在[20，30），[30，40）的两组里抽取6人，从这6人中随机抽取2人，共有方法=15种，各组分别为4人，2人，[30，40）这一组中至少有1人被抽中的概率1﹣=；（Ⅲ）性别

阅读量丰富不丰富合计男41620女91120合计132740K2=≈2.849＜6.635，∴没有99%的把握认为月底丰富与性别有关．【点评】本题考查频率分布直方图，考查概率的计算，考查独立性检验知识的运用，属于中档题．20.（本小题满分13分）某高中从学生体能测试结果中随机抽取100名学生的测试结果，按体重（单位：kg）分组，得到的频率分布表如右图所示．（Ⅰ）请求出频率分布表中①、②位置相应的数据；（Ⅱ）从第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进行第二次测试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二次测试？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，在6名学生中随机抽取2名学生由李老师进行测试，求第4组至少有一名学生被李老师测试的概率？参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）3人，2人，1人；（Ⅲ）

【知识点】古典概型；分层抽样方法；频率分布直方图．B4解析：（Ⅰ）由题可知第2组的频数为人，第三组的频率为；（Ⅱ）因为第3,4,5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组：人，第4组：人，第5组：人，所以第3,4,5组分别抽取3人，2人，1人。（Ⅲ）设第三组的3位同学为,第4组的2位同学为，第5组的1位同学为,则从6为同学中抽取2位同学有：第4组至少有一位入选的有：所以第4组的2位同学为至少有一位入选的概率为。【思路点拨】本题的关键是找到频率分布直方图每一组的频数，根据古典概型的计算公式求得概率．21.（12分）为了研究一种昆虫的产卵数y和温度x是否有关，现收集了7组观测数据列于下表中，并作出了散点图，发现样本点并没有分布在某个带状区域内，两个变量并不呈线性相关关系，现分别用模型①：y=C1x2+C2与模型②：作为产卵数y和温度x的回归方程来建立两个变量之间的关系．温度x/℃20222426283032产卵数y/个610212464113322t=x24004845766767849001024z=lny1.792.303.043.184.164.735.77

26692803.571157.540.430.320.00012

其中ti=xi2，，zi=lnyi，，

附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），…，（un，vn），其回归直线v=βu+α的斜率和截距的最小二乘估计分别为：β=，α=﹣β．（1）分别画出y关于t的散点图、z关于x的散点图，根据散点图判断哪一个模型更适宜作为回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）．（2）根据表中数据，分别建立两个模型下建立y关于x的回归方程；并在两个模型下分别估计温度为30℃时的产卵数．（C1，C2，C3，C4与估计值均精确到小数点后两位）（参考数据：e4.65≈104.58，e4.85≈127.74，e5.05≈156.02）（3）若模型①、②的相关指数计算分别为R12=0.82，R22=0.96，请根据相关指数判断哪个模型的拟合效果更好．

参考答案：【考点】变量间的相关关系；用样本的频率分布估计总体分布．【分析】（1）画出y关于t的散点图和z关于x的散点图，结合图形判断模型②更适宜作为回归方程类型；（2）计算模型①的回归系数，写出回归方程，求出x=30时的值；计算模型②的回归系数，写出回归方程，求出x=30时的值即可；（3）根据＜判断模型②的拟合效果更好．【解答】解：（1）画出y关于t的散点图如图1，画出z关于x的散点图如图2；根据散点图可以判断模型②更适宜作为回归方程类型；（2）对于模型①，设t=x2，则y=C1x2+C2=C1t+C2，计算C1==0.43，C2=﹣C1=80﹣0.43×692=﹣217.56，∴所求回归方程为=0.43x2﹣217.56，当x=30时，估计温度为=0.43×302﹣217.56=169.44；对于模型②，设y=，则z=lny=C3x+C4，计算C3==0.32，C4=﹣C3=3.57﹣0.32×26=﹣4.75，∴所求回归方程为=0.32x﹣4.75，即=e0.32x﹣4.75；当x=30时，估计温度为=e0.32×30﹣4.75≈127.74；（3）∵R12=0.82，R22=0.96，∴＜，∴模型②的拟合