山东省济宁市鱼台县唐马乡博文学校高三数学文上学期期末试卷含解析

山东省济宁市鱼台县唐马乡博文学校高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线（）的离心率为，则的渐近线方程为

参考答案：B2.执行如图所示的算法框图，则输出的S值是A．－1 B.

C.

D．4参考答案：D3.如图，设抛物线y2=4x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则△BCF与△ACF的面积之比是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】根据抛物线的定义，将三角形的面积关系转化为的关系进行求解即可．【解答】解：如图所示，抛物线的准线DE的方程为x=﹣1，过A，B分别作AE⊥DE于E，交y轴于N，BD⊥DE于D，交y轴于M，由抛物线的定义知BF=BD，AF=AE，则|BM|=|BD|﹣1=|BF|﹣1，|AN|=|AE|﹣1=|AF|﹣1，则===，故选：A4.设，则M，N大小关系是（

）A．M＞N

B．M=N

C．M＜N

D．不能确定参考答案：A5.已知圆锥曲线的公共焦点为F1，F2.点M为C1，C2的一个公共点，且满足，若圆锥曲线C1的离心率为，则C2的离心率为A． B． C． D．参考答案：B6.定义域为R的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x），且当x∈（0，1]时，f（x）=x2﹣x，则当x∈[﹣1，0]时，f（x）的最小值为（）A．﹣ B．﹣ C．0 D．参考答案：A考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：设x∈[﹣1，0]，则x+1∈[0，1]，故由已知条件求得f（x）==，再利用二次函数的性质求得函数f（x）的最小值．解答：解：设x∈[﹣1，0]，则x+1∈[0，1]，故由已知条件可得f（x+1）=（x+1）2﹣（x+1）=x2+x=2f（x），∴f（x）==，故当x=﹣时，函数f（x）取得最小值为﹣，故选：A．点评：本题主要考查求函数的解析式，二次函数的性质应用，属于基础题．7.已知命题p：?c＞0，方程x2﹣x+c=0有解，则￢p为（）A．?c＞0，方程x2﹣x+c=0无解 B．?c≤0，方程x2﹣x+c=0有解C．?c＞0，方程x2﹣x+c=0无解 D．?c＜0，方程x2﹣x+c=0有解参考答案：A【考点】命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题p：?c＞0，方程x2﹣x+c=0有解，则￢p为?c＞0，方程x2﹣x+c=0无解．故选：A．8.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．14 B．15 C．16 D．17参考答案：C【考点】程序框图．【分析】通过分析循环，推出循环规律，利用循环的次数，求出输出结果．【解答】解：第一次循环：，n=2；第二次循环：，n=3；第三次循环：，n=4；…第n次循环：=，n=n+1令解得n＞15∴输出的结果是n+1=16故选：C．9.（5分）（2014秋?济宁期末）如图，在平行四边形ABCD中，M为CD中点，若=λ+μ．则μ的值为（）A． B． C． D．1参考答案：C考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：在平行四边形ABCD中，M为CD中点，可得=，代入=λ+μ，可得=，与比较即可得出．解答：解：∵在平行四边形ABCD中，M为CD中点，∴=，∵=λ+μ，∴=，又，∴λ=1，=1，解得μ=．故选：C．点评：本题考查了向量的三角形法则、平行四边形法则、向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.已知三点P（5，2），F1（－6，0），F2（6，0），那么以F1，F2为焦点且过点P的椭圆的短轴长为A．3B．6C．9D．12参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.dx=

．参考答案：1【考点】定积分．【分析】dx=，由此能求出结果．【解答】解：dx===（lnx）2=1．故答案为：1．12.写出命题“，”的否定形式

，又如果，，实数a的取值范围是

．参考答案：，；13.已知复数z=，其中i为虚数单位，则复数z的模是．参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式求解．【解答】解：∵z==，∴．故答案为：．14.集合．参考答案：{1，2，3}15.在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=3：5：7，则此三角形的最大内角等于．参考答案：【分析】根据正弦定理化简已知的比例式，得到三边之比，然后设出三角形的三边长，利用大边对大角找出最大角，根据余弦定理表示出最大角的余弦值，把三边长代入即可求出余弦值，由三角形内角的范围，根据特殊角的三角函数值即可求出最大角的度数．【解答】解：由sinA：sinB：sinC=3：5：7，根据正弦定理==得：a：b：c=3：5：7，设a=3k，b=5k，c=7k，显然C为最大角，根据余弦定理得：cosC===﹣，由C∈（0，π），得到C=．故答案为：16.已知在体积为4π的圆柱中，AB，CD分别是上、下底面直径，且，则三棱锥A-BCD的体积为

．参考答案：设上，下底面圆的圆心分别为，，圆的半径为由已知，，则是中点到平面的距离与到平面的距离相等故，设三棱锥的高为则，

17.设sin则sin等于

参考答案：.

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题共13分）已知函数．（Ⅰ）求函数的最大值；（II）求函数的零点的集合。参考答案：19.已知点A、B分别是椭圆的左顶点和上顶点，F为其右焦点，，且该椭圆的离心率为；（1）求椭圆C的标准方程；（2）设点P为椭圆上的一动点，且不与椭圆顶点重合，点M为直线AP与y轴的交点，线段AP的中垂线与x轴交于点N，若直线OP斜率为，直线MN的斜率为，且（O为坐标原点），求直线AP的方程.参考答案：（1）（2）【分析】（1）依题意表示出，，根据，和离心率为，求出的值，即可求出椭圆方程.（2）设直线的斜率为，直线方程为，设，中点为，联立直线方程与椭圆方程，消去即可用含的式子表示、的坐标，即可表示出中垂线方程，求出的坐标，最后根据求出参数即可得解.【详解】解：（1）依题意知：，，，，，则，又，，椭圆的标准方程为.（2）由题意，设直线的斜率为，直线方程为所以，设，中点为，由消去得中垂线方程为：令得.，解得.直线的方程为，即【点睛】本题考查求椭圆的标准方程，直线与椭圆综合问题，属于中档题.20.（本小题满分12分）已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆C的离心率为,且椭圆经过点，(I)求椭圆C的标准方程;(Ⅱ)是否存在过点P(2,1)的直线与椭圆C交于不同的两点A,B满足·,若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.参考答案：(1)设椭圆C的标准方程为,由题意得,由得故椭圆C的标准方程为.(2)若存在过点P(2,1)的直线满足条件,则的斜率存在.21.已知数列的前项和为．(1)求数列的通项公式；(2)设，求．参考答案：（Ⅰ）当时，当时，，符合上式

所以．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得,所以．22.已知数列的前n项和（n为正整数）。（Ⅰ）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）令，试比较与的大小，并予以证明。参考答案：解：（I）在中，令n=1，可得，即当时，，.

.

又