浙江省金华市义乌后宅中学高三数学理期末试题含解析

浙江省金华市义乌后宅中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△中，“”是“”的（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件

（C）充分必要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：【答案解析】C

解析：（1）若A<B则a<b,由正弦定理得：2RsinA<2RsinB,所以sinA<sinB因为,所以sinA,sinB都是正数，所以;(2)因为,所以若则sinA<sinB，由正弦定理得：，即a<b从而得出A<B.综上得“”是“”的充分必要条件，所以选C.【思路点拨】利用正弦定理进行边角互化.2.已知全集U＝R，AU，如果命题p：∈A∪B，则命题“非p”是

（）

A．非p：A

B．非p：∈CUB

C．非p：A∩B

D．非p：∈（CUA）∩（CUB）参考答案：D3.要得到函数的图象，只需将函数的图象A.向左平移个单位长度

B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度

D.向右平移个单位长度参考答案：D4.已知集合，则A∩B=A.(1,+∞) B. C. D.参考答案：A,所以，选A.5.已知R上的连续函数g(x)满足：①当时，恒成立(为函数的导函数)；②对任意的都有，又函数满足：对任意的，都有成立。当时，。若关于的不等式对恒成立,则的取值范围是（

）A、

B、

C、

D、或参考答案：D略6.已知一个等比数列的前三项的积为3，后三项的积为9，且所有项的积为243，则该数列的项数为(

) A．9 B．10 C．11 D．12参考答案：B考点：等比数列的性质；等比数列的通项公式．专题：计算题．分析：由题意可得a1an=a1=3，再由所有项的积为a1?a1q?…=243=35

①，倒序可得…?a1q?a1=35

②，①②对应项相乘可得=310，解得n的值．解答： 解：设等比数列的公比等于q，a1a2a3=3，且an﹣2an﹣1an=9，两式相乘可得a1an=a1=3．再由所有项的积为a1?a1q?…=243=35

①，…?a1q?a1=35

②，把①②对应项相乘可得=35?35=310，解得n=10，故选B．点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，属于中档题．7.在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊕”：当a≥b时，a⊕b=a；当a<b时，a⊕b=b2，函数f（x）=（1⊕x）·x（其中“·”仍为通常的乘法），则函数f（x）的图像与x轴及直线x=2围成的面积为（

）

A．

B．4

C．

D．8参考答案：C略8.已知曲线C1：y2=tx（y＞0，t＞0）在点M（，2）处的切线与曲线C2：y=ex+l﹣1也相切，则t的值为（）A．4e2 B．4e C． D．参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出y=的导数，求出斜率，由点斜式方程可得切线的方程，设切点为（m，n），求出y=ex+1﹣1的导数，可得切线的斜率，得到t的方程，解方程可得．【解答】解：曲线C1：y2=tx（y＞0，t＞0），即有y=，y′=?，在点M（，2）处的切线斜率为?=，可得切线方程为y﹣2=（x﹣），即y=x+1，设切点为（m，n），则曲线C2：y=ex+1﹣1，y′=ex+1，em+1=，∴m=ln﹣1，n=m?﹣1，n=em+1﹣1，可得（ln﹣1）?﹣1=e﹣1，即有（ln﹣1）?=，可得=e2，即有t=4e2．故选：A．9.下列函数中既是偶函数，又在区间上单调递增的函数是（A）

（B）（C）

（D）参考答案：10.过点作圆的两条切线，切点分别为、，为坐标原点，则的外接圆方程是（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等比数列中，，则=

参考答案：略12.某公司对一批产品的质量进行检测，现采用系统抽样的方法从100件产品中抽取5件进行检测，对这100件产品随机编号后分成5组，第一组1～20号，第二组21～40号，…，第五组81～100号，若在第二组中抽取的编号为24，则在第四组中抽取的编号为

．参考答案：64设在第一组中抽取的号码为，则在各组中抽取的号码满足首项为，公差为的等差数列，即，又第二组抽取的号码为，即，所以，所以第四组抽取的号码为．

13.若数列的前n项和，则数列的通项公式是

；参考答案：略14.若关于x的不等式的解集中整数恰好有3个，则实数a的取值范围是_______.参考答案：解析：因为不等式等价于，其中中的，且有，故，不等式的解集为，则一定有1，2，3为所求的整数解集。所以，解得a的范围为15.已知a，b均为正数，且，的最小值为________.参考答案：【分析】本题首先可以根据将化简为，然后根据基本不等式即可求出最小值.【详解】因为，所以，当且仅当，即、时取等号，故答案为：.【点睛】本题考查根据基本不等式求最值，基本不等式公式为，在使用基本不等式的时候要注意“”成立的情况，考查化归与转化思想，是中档题.16.设表示不超过的最大整数，则关于的不等式的解集是______________.参考答案：

17.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知为的三内角，且其对边分别为若且．

（Ⅰ）求角；

（Ⅱ）若的面积为求．参考答案：解：（Ⅰ）由得

所以………5分

（Ⅱ）由得

所以……13分19.如图，四棱锥P-ABCD的底面为矩形，PA是四棱锥的高，PB与平面PAD所成角为45o，F是PB的中点，E是BC上的动点．（1）证明：PE⊥AF；（2）若BC=2AB，PE与AB所成角的余弦值为，求二面角D-PE-B的余弦值．参考答案：（Ⅰ）方法一：建立如图所示空间直角坐标系．设，则，于是，，则，所以．……6分方法二：面,面面,又面,面（Ⅱ）设则,若，则由得，设平面的法向量为，由，得：，于是，而设二面角D-PE-B为，则为钝角所以，20.△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且.（1）求；（2）若，求△ABC面积的最大值.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）将条件变形，利用余弦定理求；（2）根据条件，利用基本不等式求出的最大值，再根据三角形的面积公式代入的最大值求最值即可.【详解】解：（1）由题意得，即，所以，因，；（2）由余弦定理得：，故，则，当时，△ABC的面积最大值为.【点睛】本题考查余弦定理的应用，三角形的面积公式以及基本不等式的应用，是基础题.21.已知：函数.(1)若，且在上的最大值为，最小值为，令，求的表达式；(2)在(1)的条件下，求证：；(3）设，证明对任意的，.参考答案：（1）∵由得

∴.当，即时，,故；当，即时，，故.∴(2）∵当时，，∴函数在上为减函数；当时，，∴函数在上为增函数，∴当时，取最小值，,故.(3）∵当时，抛物线开口向上，对称轴为，∴函数在上为增函数，(或由得，∴函数在上为增函数）不妨设，由得∴令，∵抛物线开口向上，对称轴为，且∴函数在上单调递增，∴对任意的，有，即22.如图，在三棱锥ABC﹣A1B1C1中，△ABC是边长为2的等边三角形，AA1=4，A1在底面ABC上的射影为BC的中点E，D是B1C1的中点．（Ⅰ）证明：A1D⊥A1C；（Ⅱ）求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）连接DE，AE，由题意得，A1E⊥平面ABC，可得A1E⊥AE，再由已知得到AE⊥BC，由线面垂直的判定可得AE⊥平面A1BC，进一步证得A1D⊥平面A1BC，得到A1D⊥A1C；（Ⅱ）由A1E⊥平面ABC，得A1E⊥A1D，分别求出DE，A1D，A1E的长度，则三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积可求．【解答】（Ⅰ）证明：连接DE，AE，由题意得，A1E⊥平面ABC，∴A1E⊥AE，∵AB