【教案】探索三角形全等的条件（3）教学设计北师大版数学七年级下册

课名探索三角形全等的条件（3）教师姓名学科（版本）数学（北师大版）章节第四章第三节课时第三课时年级七年级教材分析：本节课是北师大版七年级下册第四章《三角形》第三节“探索三角形全等的条件”第三课时，属于“图形与几何”领域中的“图形”。本章的学习根据第一节的经验，可知判定一个三角形全等需要三个条件，除了三边、两角一边、还剩下两边一角的情况。学生能够画图对比，得出“两边及夹角分别相等的两个三角形全等”这个结论。并针对“边边角”进行画图，利用几何画板工具进行直观演示，从而得到“边边角不能证明三角形全等”，与前面几节的学习形成一个严谨的课堂结构。学情分析：由于是学生已经学习了全等三角形的概念及性质,并且在前两节掌握三角形全等的判定方法:SSS和ASA(AAS)的基础上学习的内容。因此让学生经过自主探索、动手操作总结出判定条件3,从而解决较为简单的数学问题难度不大。但是本节课的学习,估计学生会产生以下困难:1.学生会在原有知识的基础上,对于多种方法的选择产生模糊,甚至没有解题思路。2.当题目中没有直接可用的边或角相等的条件时,需要通过间接条件寻求时,有一些学生产生障碍。3.学生会在寻找“两边的夹角相等”时,出现障碍,错误使用“边边角”。4.当图形比较复杂时,对学生的识图能力和逻辑思维能力是一个挑战,部分学生在发现三角形全等时出现困难,同时容易找错对应关系。5.在实际教学中不同的学生会出现不同的教学问题,注重个体差异。教学目标：(一)知识与技能目标:1、学生经历和体验探索三角形全等的条件的过程,进一步体会利用动手操作归纳出数学结论的方法。2、掌握三角形全等的“边角边”的判定方法,能用三角形的全等解决一些实际问题。(二)过程与方法目标:

在自主探索和小组交流的过程中培养学生的分析问题,归纳总结、合作交流,有条理的表达能力,积累数学探索活动的经验。(三)情感态度价值观:通过解决生活实际问题,体验生活中处处都有数学,激发学生学习兴趣,提高学生对数学的好奇心和求知欲。通过条件3--边角边的获得和使用,让学生体会实际问题----数学问题----自主探索----合作交流----归纳总结----解决问题的学习步骤和方法。进一步的培养学生严密的逻辑思维能力和勇于探索的精神。教学重难点：重点:判定三角形全等的条件3及应用;难点:理解边边角不能判定三角形全等。教学方法：问题探究学习法、小组讨论法、直观演示法（几何画板、Focusky动画演示大师、投影）五、教学设计教学环节起止时间（’”-’”）环节目标教学内容学生活动媒体作用及分析一、课前准备00’00”-00’31”学生背诵学习口号，为上课做准备学生背诵学习口号学生背诵学习口号为上课做准备二、情境导入00’31”-03’55”利用熊出没的动画进行情景导入，引出熊大熊二配玻璃的难题，两种碎裂方式,四个碎片,让学生一方面温故知新,复习前两课时的知识：SSS，AAS，ASA，另一方面产生分歧和疑问,从而提高学生的求知欲，并引出本节课的课题：4.3探索三角形全等的条件（3）利用熊出没动画的方式进行情境导入。师：同学们，你们认识他们吗？师：他们是谁啊？师：他们是熊出没动画里的人物，现在老师带领同学们一起走进大森林里，去看看熊出没的世界里发生了哪些有趣的故事。播放动画：熊大和熊二抬着两块三角形的玻璃走在森林中，一不小心中了光头强的陷阱，将两块玻璃打碎，熊大熊二拿起碎片去商店配玻璃，带哪块可以配一块与原来一样的三角形玻璃？师：首先看碎片1和碎片2，带哪一块可以配一块与原来一样的三角形玻璃呢？谁来回答一下师：回答得非常棒。如果带碎片3和碎片4去，是否可以呢？首先带碎片4可不可以呢？谁来回答一下。师：思路非常清晰，很好。如果带碎片3去，能否配一块与原来一样的三角形玻璃呢？师：我们带着这样的疑问开始本节课的学习，4.3探索三角形全等的条件（3）师：首先来看看本节课的学习目标。学习目标：探索并正确理解三角形全等的条件“SAS”.（重点）会用“SAS”证明两个三角形全等及进行简单的应用．（重点）了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件．（难点）生：认识。生：熊大、熊二和光头强。学生观看生：碎片1，根据ASA可以证明三角形全等。生：不可以，碎片4只有一个条件，证明三角形全等需要3个条件。同学们思考，有同学认为可以，有同学认为不可以。同学们阅读学习目标利用动画的方式导入新课可以吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣，同时通过欣赏动画,让学生感受数学知识的趣味性,配玻璃的场景让学生感受数学来源于生活。以“玻璃碎裂”的音效,给学生较大的听觉震撼,激发学生的学习兴趣,进一步调动学生积极解决“配玻璃”这个难题的热情,也活跃了课堂气氛。利用媒体展示本节课的学习目标，让学生了解本节课的学习目标和重难点，可以在上课过程中更好得把握本节课的重点。三、自主探究（环节一）3’56”-14’19”1.引导学生动手去画,培养学生的作图能力。指导学生动手去剪,培养学生的动手能力。2.学生积极讨论,合作交流,也使后面讨论的方向更加明确,为学生的自主探究提供保证。3.通过探究得出三角形全等的条件3，并理解掌握。4.让学生根据前两节的学习经验，自己总结并描述出边角边的符号语言。师：熊大熊二遇见了配玻璃的难题，带着碎片3去商店是否可以配一块与原来一样的三角形玻璃呢？我们带着这样的疑问开始探索活动一。同学们请拿出你们手中卡纸和作图工具，大家准备好了吗？我们动起手来开始我们的第一步吧。活动一：按照图中所给的条件，在纸上画出这个三角形；（请标上相应的数据）9cm9cm10cm10cm用剪刀沿着所画三角形的三条边将三角形剪下；小组交流，并相互比较，你的三角形和同伴的三角形是否可以完全重合？师：哪位同学愿意代表小组出来展示一下本组的成果？（用投影展示成果）师：现在请所有同学们举起自己三角形，各小组之间比较一下三角形是否可以完全重合。同学们太棒了。（4）小组讨论，并得出结论师：请小组内讨论，通过本次探究活动能得出什么结论？师：这就是本节课我们要学习的三角形全等的条件3，两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS”.师：同学们请把书翻到138页，一起读三角形全等的条件3，并背下来。（教师写板书）师：请同学们画一下它的关键词。师：哪名同学来描述一下它的符号语言？≌.生：准备好了。学生动手在彩色卡纸上画出三角形，并剪下来。小组内交流、对比三角形三组同学展示本组成果所有同学举起自己三角形小组内讨论得出本组的结论生：两边及其夹角分别相等的两个三角形可以重合。学生读知识点并背下来。生：两边及其夹角，分别相等学生模仿前面学过的三角形全等的判定方法的符号语言进行描述。利用卡纸和作图工具动手画出三角形锻炼了学生的动手操作能力，在小组交流过程中可以锻炼学生的表达能力和合作能力。利用投影展示成果更加直观，彩色的卡纸能够在小组展示对比时看得更清晰，在此过程中也锻炼了学生的语言表达能力。（环节二）14’20”-27’24”1.以一个突发事件,激发学生的兴趣,使学生积极地投入到探索活动中,也培养了学生处变不惊、沉着冷静的能力。2.这个活动全是由学生自主完成,使学生的动手能力得到再一次的提升。3.通过几何画板进行直观演示,首先生动形象的让学生认识到了“边边角不能判定两个三角形全等”,突破了本堂课的难点及易错点,同时使学生更充分的参与到数学学习活动中,而且符合学生认知心理的特点,帮助学生更好地理解掌握知识。师：通过三角形全等的判定条件3替熊大熊二解决了配玻璃的难题，于是熊二带碎片3到商店去配玻璃，但在途中不小心将碎片3的一部分完全摔碎（无法复原），现只剩下碎片5,现在他是否仍可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形玻璃呢？559cm9cm师：别忘记了，碎片4有一条完整的边长，于是增加一个数据：已知碎片4一条边的长度为7cm，已知三角形的两边长为7cm和9cm，7cm的对角为40°，这三个条件现可以配一块与原来一样的三角形玻璃吗？带着这样的疑问开始本节课的第二个探索活动，让我们画一画、剪一剪、比一比，看看你的三角形和同伴的三角形是否能够完全重合，开始动手吧。40。7cm9cm40。7cm9cm活动2：按照图中所给的条件，在纸上画出这个三角形；用剪刀沿着所画三角形的三条边将三角形剪下；小组交流，并相互比较，你的三角形和同伴的三角形是否可以完全重合？师：哪位同学愿意代表小组出来展示一下本组的成果？（用投影展示成果）（4）小组讨论，并得出结论师：请小组内讨论，通过本次探究活动能得出什么结论？结论：两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等.即：“边边角”不能判定两个三角形全等师：为了让同学们更好得理解这个结论，老师利用几何画板工具进行演示。几何画板演示：两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等.生：不能，判定三角形全等的条件需要3个，现在只有两个条件。学生动手在彩色卡纸上画出三角形，并剪下来。小组内交流并比较三组同学展示本组成果小组内讨论并得出结论生：两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定能够重合。熊二又将玻璃打碎了，以“玻璃碎裂”的音效,给学生较大的听觉震撼,激发学生的学习兴趣,进一步调动学生积极解决“配玻璃”这个难题的热情,也活跃了课堂气氛。利用卡纸和作图工具动手画出三角形锻炼了学生的动手操作能力，在小组交流过程中可以锻炼学生的表达能力和合作能力。利用投影展示成果更加直观，彩色的卡纸能够在小组展示对比时看得更清晰，在此过程中也锻炼了学生的语言表达能力。利用几何画板进行演示“边边角”，能够使图形动起来，激发学生学习的动力，通过几何画板也可以让学生更加直观地感受到“边边角不能判定三角形全等”。四、例题精析27’25”-30’07”利用例题巩固所学的新知识“边角边”判定三角形全等，提高学生对三角形全等的判断能力，更加深入理解这种全等判定方法。让学生在黑板上书写证明过程，可以增强学生的自信心，让老师在学生的书写过程中发现同学们共同存在的问题并指出。例题中的全等条件是直接给出来的，比较简单，通过该例题可以让学生巩固利用“边角边”判定三角形全等的方法。师：今天通过探索学习了三角形全等的判定条件3，马上我们来学以致用，解决以下的数学问题。首先完成例题，谁到黑板上完成？用几何画板展示例题。如图，AB=AD，AC=AE，,与相等吗？解：∠B=∠D.理由：教师总结证明过程中需要注意边角边的顺序。一名同学上黑板完成例题并读出自己的答案。利用几何画板展示例题，并利用按钮显示答案，促进学生对几何画板软件的了解。五、巩固提高30’08”-34’00”通过巩固提高的过程，让学生在遇到遇见图形稍复杂的问题时，要会分析图形，学会转化的数学思想方法，学会联系题干中条件找出对应相等的条件，有利于探索并获得解题途径。习题1比例题难度稍高一点，没有直接给出对应角相等，需要通过角平分线得出；习题在习题1的基础上再提升难度，图形复杂一点，需要利用等式的基本性质，得到一组对应角，体现了代数与几何的联系，体现了数学知识之间的密切联系。师：接下来，我们继续利用习题进行巩固提高，请大家做习题1。习题1：如图，AC平分，AB=AD.求证：BC=DC.证明：学生回答，教师表扬。老师利用几何画板软件，将△ADC绕着点C进行旋转，得到以下图形，请同学们解决习题2。习题2：如图，AB=AD，AC=AE，.求证：.证明：学生回答答案后，教师总结出本题的难点在于将两个等角同时加上一个角得到全等三角形中的一组对应角。学生研究习题1，思考后回答出自己答案。学生研究习题2，思考后回答出自己答案。利用几何画板展示习题1，并利用按钮显示答案。利用几何画板软件将△ADC进行旋转，可以得到新图形，在这个过程中可以使图形动起来，让学生发现习题1与习题2的联系，也激发了学生的学习兴趣。利用几何画板展示习题2，并利用按钮显示答案。六、挑战中考34’01”-36’41”利用中考题激发学生解决问题的欲望，让学生从初一便接触中考题，不会恐惧中考，当解答出来时，可以有很大的满足感，增强自信心。现在我们尝试挑战一下中考题，看看是否能够难住大家，大家加油。如图，已知AB//CD，AB=AD，BE=CF.求证：.证明：学生研究中考题，思考后回答出自己答案。利用几何画板展示中考题，并利用按钮显示答案，利用智能黑板的手写笔在图形上可以自由书写、变换颜色，比普通黑板更智能化。七、归纳总结，内化新知36’42”-38’42”让学生及时回顾所学内容,有利于学生熟练掌握、运用知识,有利于学生积累解题经验,形成新的认知结构图,为以后继续学习服务。再次展示学习目标，首尾呼应，让学生知道自己本节课的收获。教师提问:根据本节课所学知识,谈谈有哪些收获?学生总结之后，教师总结。1.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”.2.两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等，即“边边角”不能判定两个三角形全等.3.三角形全等的判定条件：SSS，ASA，AAS，SAS展示学习目标，同学们对照学习目标，看看本节课是否达到了目标。师：同学们本节课达到学习目标了吗？师：同学们太棒了，请大家为自己鼓掌。学生畅所欲言，表达这节课的学习感受，总结收获、体会。同学们看学习目标生：达到了学生鼓掌利用Focusky动画演示大师展示本节课的知识点，总结4.3三课时所学的所有判定三角形全等的方法，再次展示学习目标进行首尾呼应，学生知道自己是否达到了学习目标。八、作业布置38’43”-39’15”分层留作业，让不同的学生有不同的发展，使学生巩固本节课所学地知识,展示学习成果,总结学习与研究的方法,培养学生良好的学习习惯,能抓住重点进行课后复习。给同学们留个作业，分为必做题和选做题，认为自己有能力的同学可以同时完成选做题。（必做题）习题4.8第1题（选做题）习题4.8第4题学生自主选择作业，依照自己的能力进行选择。利用Focusky动画演示大师展示课后作业，让学生按照自己的能力选择作业。九、德育渗透39’16”-40’03”在德育渗透的环节，利用鼓励的话语，让学生德智体美劳全面发展最后，我送同学们一句话：中学生要立志成才，努力做到修身立德、志存高远，勤学上进、追求卓越，强健体魄、健康身心，锤炼意志、砥砺坚韧。学生记在心上，并按照这样的激励去实践。音乐的播放可以让学生身临其境，更深入地感受老师的赠语，达到事半功倍的效果。六、教学反思一、优点：1.熟练掌握SAS判定三角形全等的方法，这节课提供给学生一个探索、思考与同伴合作交流的机会，在这个过程中，学生利用彩色卡纸作图，用剪刀裁剪，与同伴交流和比较，让学生通过观察，小组合作交流得出“边角边”这种判定三角形全等的方法和“边边角”不能判定三角形全等。在自主探究过程中，学生的分析能力和表达能力也得到了提高。2.遵循了学生的思维规律，并给予了学生充分的时间，去体会知识的形成过程，巩固所学知识。通过对前面三种判定方法的符号语言学习，学生可以正确书写证明过程，通过用数学符号语言表示。训练学生书写表达能力，也是语言表达和文字语言的结合，能够使学生养成一个良好的学习习惯，同时也能够更好的加深学生对本节课所学知识的掌握和理解，教师的点拨让学生重视法则中关键语句的理解是应用的基础.3.通过利用熊出没动画进行情景导入，产生配玻璃的难题，其中的动画效果和声音效果，既可以激发学生的学习兴趣，也可以让学生体会到数学知识的实际应用，培养了学生应用数学的意识。学生对探索三角形全等的学习，可以进一步加强学生对所学知识的感性认识，也为后续知识的学习