四川省德阳市南华镇中学2021-2022学年高二数学文期末试卷含解析

四川省德阳市南华镇中学2021-2022学年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设Sn是等差数列{an}的前n项和，公差d≠0，若S11=132，a3+ak=24，则正整数k的值为（）A．9 B．10 C．11 D．12参考答案：A【考点】等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由已知条件推导出a1+5d=12，2a1+2d+（k﹣1）d=24，从而得到2a1+（2+k﹣1）d=2a1+10d，由此能求出k．【解答】解：∵等差数列{an}中，公差d≠0，S11=132，∴，∴（2a1+10d）×=132，∴a1+5d=12，∵a3+ak=24，∴2a1+2d+（k﹣1）d=24，∴2a1+（2+k﹣1）d=2a1+10d，∴2+k﹣1=10，解得k=9．故选：A．【点评】本题考查正整数k的值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的灵活运用．2.若方程xa=0有两个不同的实数解，则实数a的取值范围为

(

)A.(-，)B.[-，]C.[-1，)

D.[1，)参考答案：D略3.已知函数(，e为自然对数的底数)与的图像上存在关于直线对称的点，则实数a的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A因为函数(，e为自然对数的底数)与的图像上存在关于直线对称的点，所以函数(，e为自然对数的底数)与的图像有交点，所以在有解，即求在上值域.因为，所以在上单调递减，在上单调递增，因此.

4.已知点，点，则A．

B．

C．

D.参考答案：C略5.已知等差数列的公差为3，若成等比数列，则等于

A． B． C． D．参考答案：D6.在极坐标系中,已知点,则过点P且平行于极轴的直线的方程是(

)A.B.C.D.参考答案：A【分析】将点化为直角坐标的点，求出过点且平行于轴的直线的方程，再转化为极坐标方程，属于简单题。【详解】因为点的直角坐标为，此点到轴的距离是，则过点且平行于轴的直线的方程是，化为极坐标方程是故选A.【点睛】本题考查极坐标与直角坐标的互化，属于简单题。7.已知等差数列的公差为2,若成等比数列,则=

（

）A．–4

B．－6

C．－8

D．－10

参考答案：B略8.设函数是奇函数，定义域为R，且满足.当时，，则（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用条件推得函数的周期为2，再利用奇偶性得解【详解】，故函数的周期，故选：A【点睛】本题考查函数奇偶性及周期性综合运用，熟记性质，准确计算是关键，是基础题9.已知,与的夹角为60°，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B10.在中，、、所对的边长分别是、、，则的值为

参考答案：B由余弦定理得：，故选.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆截直线所得的弦长为

.参考答案：圆的圆心坐标为，半径为2，∵圆心到直线的距离为，∴圆截直线所得的弦长等于，故答案为.

12.设z＝kx＋y，其中实数x，y满足若z的最大值为12，则实数k＝________.参考答案：213.已知x＞0，y＞0，xy=2，则x+2y的最小值是

.参考答案：414.由=1，写出的数列的第34项为

．参考答案：略15.已知偶函数f（x）在[0，∞）上是增函数，则不等式的解集是

．参考答案：{x|}

略16.曲线在点（1，2）处的切线方程是

．

参考答案：17.关于的不等式的解集为

.

参考答案：（a,a+1）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点的坐标分别为（-1,0），（5,0），直线，相交于点，且它们的斜率之积是，试讨论点的轨迹是什么。参考答案：解：（1）当时，M的轨迹是圆；（2）当时，M的轨迹是椭圆；（3）当时，M的轨迹是双曲线略19.底面是平行四边形的四棱锥P-ABCD,E、F、G分别为AB、PC、DC的中点，（1）求证：EF//面PAD;（2）若PA垂直平面ABCD，求证：面EFG垂直面ABCD。

参考答案：（1）取PD的中点M,连接AM,连接MF,则由题意知MF//DG且MF=DG又DG//AE且DG=AE∴MF//AE且MF=AE∴四边形MDGF为平行四边行。∴EF//AM.又EF平面PAD，MA平面PAD，∴EF//面PAD;……6分（2）连接AC，交GE于O,连接OF,则由题意知AO=OC,又PF=FC，∴OF//PA……9分又PA面ABCD，OF面ABCD，又OF面EFG，

面EFG面ABCD。……12分略20.已知函数，，.（1）当，时，求函数的最小值；（2）当，时，求证方程在区间(0,2)上有唯一实数根；（3）当时，设，是函数两个不同的极值点，证明：.参考答案：（1）（2）见解析（3）见解析【分析】（1）构造新函数y=，求导判断单调性，得出最小值e.（2）变量分离a=-=h（x），根据函数单调性求出函数h（x）的最小值，利用a的范围证明在区间(0，2)上有唯一实数根；（3）求出，问题转化为证，令x1﹣x2=t，得到t＜0，根据函数的单调性证明即可．【详解】(1)当＝0，时，=，求导y’==0的根x=1所以y在（-），（0,1）递减，在（1，+）递增，所以y=e(2)+=0,所以a=-=h（x）H’(x)=-=0的根x=2则h（x）在（0，2）上单调递增，在（2，+∞）上单调递减，所以h（2）是y=h（x）的极大值即最大值，即所以函数f（x）在区间（0，2）上有唯一实数根；

(3)=-F’(x)-2ax-a=0的两根是，∵x1，x2是函数F（x）的两个不同极值点（不妨设x1＜x2），∴a＞0（若a≤0时，f'（x）＞0，即F（x）是R上的增函数，与已知矛盾），且F'（x1）=0，F'（x2）=0．∴，…两式相减得：，…于是要证明，即证明，两边同除以，即证，即证，即证，令x1﹣x2=t，t＜0．即证不等式，当t＜0时恒成立．

设，∴=设，∴，当t＜0，h'（t）＜0，h（t）单调递减，所以h（t）＞h（0）=0，即，∴φ'（t）＜0，∴φ（t）在t＜0时是减函数．∴φ（t）在t=0处取得极小值φ（0）=0．∴φ（t）＞0，得证．∴．21.在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）．（Ⅰ）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）若C1上的点P对应的参数为t=﹣，Q为C2上的动点，求线段PQ的中点M到直线C3：ρcosθ﹣ρsinθ=8+2

距离的最小值．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）由cos2θ+sin2θ=1，能求出曲线C1，C2的普通方程，并能说明它们分别表示什么曲线．（Ⅱ）当t=时，P（4，﹣4），设Q（6cosθ，2sinθ），则M（2+3cosθ，﹣2+sinθ），直线C3的直角坐标方程为：﹣（8+2）=0，由此能求出线段PQ的中点M到直线C3：ρcosθ﹣距离的最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵曲线C1：（t为参数），∴曲线C1的普通方程为：（x﹣4）2+（y+3）2=1，…∵曲线C2：（θ为参数），∴曲线C2的普通方程为：，…曲线C1为圆心是（4，﹣3），半径是1的圆．…曲线C2为中心在坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是6，短半轴长是2的椭圆．…（Ⅱ）当t