江西省上饶市博文学校2022年高一数学文下学期期末试题含解析

江西省上饶市博文学校2022年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知x,y满足约束条件的最大值为(

)

A．3

B．－3

C．1

D．

参考答案：A略2.已知等比数列满足，则（

）A．36

B．64

C．108

D．128参考答案：C3.函数是（

）A.周期为的偶函数

B.周期为的奇函数C.周期为的偶函数

D.周期为的奇函数参考答案：C4.已知向量，其中O是坐标原点，若A，B，C三点共线，则实数k=------------------------------------------------（

）A．

B．

C．11

D．或11参考答案：D5.一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图与左视图均为半径是的圆，则这个几何体的表面积是A．B．C．D．参考答案：A略6.已知函数的图象是连续不断的一条曲线，且满足，若．则在下列区间内必有零点的是

（A)（1，3)

(B)(3,5)

(C)(2,4)

(D)(3,4)参考答案：B7.化简的结果是（

）.

.

.

.参考答案：C略8.已知数列{an}中，，且，若存在正整数n，使得成立，则实数t的取值范围为（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】根据，结合等比数列求和公式可求得；分别在和时解不等式得到和，根据数列的单调性可知，，，从而得到所求范围.【详解】由题意得：即：①当时，则由得：此时；②当时，则由得：此时；综上所述：本题正确选项：【点睛】本题考查数列性质与不等式能成立问题的综合应用，关键是能够通过递推关系式得到数列的通项公式，结合数列的单调性特点可得到不等式的解集，从而确定解集上下限的最值，进而得到结果.9.点关于直线的对称点的坐标是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…。用分别表示乌龟和兔子所行的路程，为时间，则下图中的函数图象与故事情节相吻合的是（

）

A．

B．

C．

D参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2，它的三视图中的俯视图如下图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的面积是________．参考答案：212.若二次函数满足，且，则实数的取值范围是_________.参考答案：略13.已知：集合，定义集合运算A※A=，则A※A=

。参考答案：14.若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的表面积为

。参考答案：3π

略15.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，则下列结论正确的是

（1）△ABC一定是钝角三角形；

（2）△ABC被唯一确定；（3）sinA：sinB：sinC=7：5：3；

（4）若b+c=8，则△ABC的面积为．参考答案：（1）、（3）

【考点】正弦定理．【分析】设b+c=4k，a+c=5k，a+b=6k，求得a、b、c的值，再利用余弦定理求得cosA的值，可得A=120°，再求得△ABC的面积为bc?sinA的值，从而得出结论．【解答】解：在△ABC中，由于（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，可设b+c=4k，a+c=5k，a+b=6k，求得a=，b=，c=．求得cosA==﹣＜0，故A=120°为钝角，故（1）正确．由以上可得，三角形三边之比a：b：c=7：5：3，故这样的三角形有无数多个，故（2）不正确，（3）正确．若b+c=8，则b=5、c=3，由正弦定理可得△ABC的面积为bc?sinA=sin120°=，故（4）不正确．故答案为（1）、（3）．【点评】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．16.设集合A＝{－1,0,3}，B＝{a＋3,2a＋1}，A∩B＝{3}，则实数的值为________．参考答案：略17.（3分）函数的图象向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标扩大到原来的3倍（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式子是

．参考答案：考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 计算题．分析： 按照函数的图象平移的原则，左加右减、上加下减的方法，解出函数的图象向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标扩大到原来的3倍（纵坐标不变），求出函数解析式．解答： 函数的图象向右平移个单位，得到函数=，再将图象上所有点的横坐标扩大到原来的3倍（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式子是：．故答案为：．点评： 本题考查三角函数的图象的变换，注意左加右减，上加下减的原则，注意x的系数，考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2csinA．（1）求角C的值；（2）若c=，且S△ABC=，求a+b的值．参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）根据正弦定理和特殊角的三角函数值即可求出；（2）由三角形得面积公式和余弦定理即可求出．【解答】解：（1）由a=2csinA及正弦定理，得==．∵sinA≠0，∴sinC=．又∵△ABC是锐角三角形，∴C=．（2）c=，C=，由面积公式，得absin=，即ab=6．①由余弦定理，得a2+b2﹣2abcos=7，即a2+b2﹣ab=7．②由②变形得（a+b）2=3ab+7．③将①代入③得（a+b）2=25，故a+b=5．19.已知幂函数为偶函数，且在上是增函数．（1）求的解析式；（2）若在区间上为增函数，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）在增，，.

又，，……………………4分

而为偶函数，……………6分

（2）在上为增函数，

由和复合而成，

当时，减函数，在为增函数，复合为减，不符

，……………12分．

略20.（本题满分12分）已知等差数列的前项和为，且，．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列中的最小的项.参考答案：（1），

（2）

当且仅当，即时，取得最小值.

∴数列中的最小的项为.

21.已知函数f(x）=

（1）求f(x)的最小正周期和最大值

(2)讨论f(x)在[]上的单调性参考答案：

（1）；

（2）递增区间为：[]

递减区间为[]22.已知函数g（x）=ax2﹣4ax+b（a＞0）在区间[0，1]上有最大值1和最小值﹣2．设f（x）=．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若不等式f（2x）﹣k?2x≥0在x∈[﹣2，2]上有解，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质；其他不等式的解法．【专题】函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）根据函数的单调性得到方程组从而求出a，b的值；（Ⅱ）将问题转化为k≤1+﹣4?（），令t=，则1+﹣4?=t2﹣4t+1，令h（t）=t2﹣4t+1，t∈[，4]，从而得到答案．【解答】解：（Ⅰ）由题知g（x）=a（x﹣2）2﹣4a+b，∵a＞0，∴g（x）在[0，1]上是减函数，∴，解得；（Ⅱ）由于f（