五年级下学期数学-长方体和正方体的体积-考点总结+题型训练-带答案课件

五年级下学期长方体和正方体的体积考点总结+题型训练考点总结：（1）体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。

长方体体积正方体体积通用体积公式体积＝长×宽×高体积＝棱长×棱长×棱长体积＝底面积×高字母表达V＝abhV＝a³V＝Sh（2）容积：箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。常用容积单位升和毫升，也可以写成L和mL。长方体或正方体容器容积的计算方法与体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。所以，对于同一个物体，体积大于容积。【注意】长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。如：长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍。（3）体积/容积单位换算：大单位小单位；小单位大单位①体积单位及进率：1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米（立方相邻单位进率1000）②容积单位及进率：1升＝1000毫升1升＝1立方分米1毫升＝1立方厘米（4）排水法求不规则物体体积：被浸没物体的体积等于上升那部分水的体积，计算方法：①放入物体后的总体积－原来水的体积，即：V物体＝V现在－V原来；②容器的底面积×上升那部分水的高度，即：V物体＝S底×h升高。例题讲解：例题1：长方体、正方体的体积公式11、下面的长方体和正方体都是用体积是1cm³的小正方体摆成的。请把表格补充完整：

长/cm宽/cm高/cm小正方体个数体积/cm³①31133②22288③42216162、计算下面长方体或正方体的体积。7×4×3=84（立方厘米）4×3×8=96（立方米）10×10×10=1000（立方分米）练习1、填空。1、一个长方体水箱，相交于同一个顶点的三条棱分别是5dm、4dm、3dm。这个长方体的体积是（60）dm³。2、用（48）个棱长是1cm的小正方体可以摆成一个长6cm、宽4cm、高2cm的长方体。3、棱长是6m的正方体，它的体积是（216）m³。4、将一个长4cm、宽3cm、高2cm的长方体截成一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是（8）cm³。例题2：长方体、正方体的体积公式2计算下面图形的体积。48×5=240（立方厘米）0.25×0.5=0.125（立方厘米）10×9=90（立方厘米）练习2、填表底面积/cm²10142512.59.616高/cm8558104体积/cn³80701251009664例题3：长方体、正方体的棱长与体积1、正方体的棱长扩大2倍，表面积要扩大（4）倍，体积扩大了（8）倍。2、一根铁丝长120cm，现将这根铁丝焊妆成一个正方体的模型。这个正方体的体积是（1000）cm³。3、一个正方体的体积是125cm³，它的棱长是（5）cm。4、一个长方体体积是54立方分米，长5分米，宽3分米，高是（3.6）分米。5、正方体的一个面的面积为36cm²，它的体积是（216）cm³。练习3：填空1、一个长方形的长、宽、高各扩大3倍，它的表面积扩大（9）倍，体积扩大（27）倍。2、一个正方体的底面周长是20cm，这个正方体的棱长和是（60cm），体积是（125cm³）。3、一个长方体的药水箱里装了60立方分米的药水，已知药水箱里面长5分米，宽3分米，它的深是（4）分米。4、一个正方体的底面积是25dm²，它的体积是（125）dm³。5、表面积是54cm²的正方体，它的体积是（27）cm³。例题4：体积、容积单位换算1、体积单位415cm³＝（0.415）dm³0.75dm³＝（750）cm³10020dm³＝（10.02）m³5.24m³＝（5240）dm³5.08dm³＝（5080）cm³0.6m³＝（600）dm³＝（600000）cm³2、容积单位4.05dm³＝（4.05）L＝（4050）mL3.8L＝（3）L（800）mL0.08m³＝（80）L＝（80000）mL1350cm³＝（1）L（350）mL5600mL＝（5.6）L540mL＝（540）cm³＝（0.54）dm³练习4：练习25000dm³＝（25）m³3680cm³＝（3）dm³（680）cm³1.65dm³＝（1650）m³75000cm³＝（75）dm³＝（0.075）m³20L＝（0.02）m³6.47L＝（6470）mL＝（6.47）dm³480L＝（0.48）m³9.08dm³＝（9.08）L＝（9080）mL例题5、单位问题1、一个长方体水箱从里面量长0.8m，宽0.4m，高0.3m，这个水箱可以装水（C）L。A、0.096B、0.96C、962、一个能容纳72L油的长方体油桶，从里面量长9dm，宽4dm，它的高是（B）。A、20dmB、2dmC、200dm例题6、把一个棱长是10cm的正方体橡皮泥捏成一个底面积是25cm³的长方体。这个长方体的高是多少厘米？10×10×10÷25=40（厘米）练习6、有一个正方体铝块，棱长是6cm。如果把它锻造成长9cm、宽8cm（锻造过程中的损耗忽略不计）的长方体，长方体的高是多少厘米？6×6×6÷9÷8=2（厘米）例题7、一个长方体水箱，从里面量长1.2米，宽0.8米，深0.7米。在水箱的壁上有一个洞。这个水箱最多能盛水多少立方米？1.2×0.8×（0.7-0.2）=0.48（立方米）练习7、短板理论又称“木桶原理”。盛水的木桶是由许多快木板箍成的，盛水量也是由这些木板共同决定的。一个长1.2m、宽0.8m、深1.7m的长方体木桶（如图），其中最短的一块木板处深1.5m，这个长方体木桶最多能盛水多少立方米？（木板厚度忽略不计）1.2×0.8×1.5=1.44（立方米）例题8、王叔叔想把一个长18cm、宽15cm、高12cm的小礼品放进一个长20cm，宽16cm，体积是3.2dm³的包装盒里，能装下吗？3.2立方分米=3200立方厘米3200÷20÷16=10（厘米）不能装下练习8、一个长方体包装盒，从里面量长15cm、宽7cm，体积为0.84dm³。奶奶想用它装一个长13cm、宽7cm、高9cm的录放机，是否装得下？0.84立方分米=840立方厘米包装盒的高：840÷15÷7=8（厘米）8<9装不下例题9、一块正方体的方钢，棱长是20厘米，把它锻造成一个高80厘米的长方体磨具，这个长方体磨具的底面积是多少平方厘米？体积不变原正方体的体积：20×20×20=8000（立方厘米）底面积：8000÷80=100（平方厘米）练习9、有一块棱长是80厘米的正方体的铁块，现在要把它熔铸造成一个横截面积是20平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少米？体积不变原正方体的体积：80×80×80=512000（立方厘米）高：512000÷20=25600（厘米）=256米例题10、一个长方体的高减少5厘米，就变成了正方体，正方体的表面积比原长方体的表面积减少了60平方厘米，原长方体的体积是多少立方厘米？表面积减少了4个面的面积一个面的面积：60÷4=15（平方厘米）原长：15÷5=3（厘米）原宽：3厘米原高：3+5=8（厘米）原体积：3×3×8=72（立方厘米）练习10、一个长方体的高如果增加2厘米，就成为一个正方体，这时的表面积比原来增加了48平方厘米，原来长方体的体积是多少？增加的面积是4个面的面积一个面的面积：48÷4=12（平方厘米）原来长：12÷2=6（厘米）原来宽：6厘米原来高：6-2=4（厘米）原来体积：6×6×4=144（立方厘米）例题11、一块长方形铁皮，长26厘米，宽16厘米，在它的四个角上都剪去边长为3厘米的正方形，然后焊接成一个无盖的铁盒，求这个铁盒的容积是多少毫升？铁盒的长：26-3×2=20（厘米）铁盒的宽：16-3×2=10（厘米）铁盒的高：3厘米体积：20×10×3=600（立方厘米）=600毫升练习11、一块26厘米长的长方形铁皮，四个角各剪去一个边长4厘米的正方形，然后做成一个无盖铁盒，这个铁盒的容积是792立方厘米．原来这块铁皮的面积是多少平方厘米？铁盒的长：26-4×2=18（厘米）铁盒的高：4铁盒的宽：792÷18÷4=11（厘米）原来长方形的宽：11+4×2=19（厘米）原来铁皮的面积：26×19=494（平方厘米）例题12、有一个底面积是300平方厘米、高10厘米的长方体，里面盛有5厘米深的水。现在把一块石头浸没到水里，水面上升2厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？上升水的体积：300×2=600（立方厘米）练习12、在一个长20分米，宽15分米的长方体容器中，有20分米深的水。现在在水中沉入一个棱长30厘米的正方体铁块，这时容器中水深多少分米？铁块的体积：30×30×30=27000（立方厘米）=27立方分米水面上升：27÷20÷15=0.09（分米）此时水深：20+0.09=20.09（分米）例题13、将棱长是1.6dm的正方体石块浸没到一个长方体水槽中，水面上升了0.8dm。然后放入一个铁块并浸没，水面又上升了2.5dm（水没有溢出），求铁块的体积。水槽的底面积：1.6×1.6×1.6÷0.8=5.12（平方分米）铁块的体积：5.12×2.5=12.8（立方分米）练习13、一个长方体容器，底面长2dm，宽1.5dm，里面装有1.2dm深的水，放入两个土豆后水面上升到1.6dm，平均每个土豆的体积是多少？2个土豆的总体积：2×1.5×（1.6-1.2）=1.2（立方分米）1个土豆的体积：1.2÷2=0.6（立方分米）课后作业：作业1：长方体和正方体的体积1、一个高为5cm的长方体，其底面是一个边长为3cm的正方形，它的体积是（45cm³）。2、一个正方体了工厂扩大到原来的3倍，它的底面积扩大到原来的（9）倍，表面积扩大到原来的（9）倍，体积扩大到原来的（27）倍。3、一个长方体蛋糕，长5dm，宽4dm，厚0.6dm。小明把它平均分成8块长方体形状的小蛋糕后，每块小蛋糕的体积是（1.5）dm³。作业2：长方体、正方体的棱长和体积1、一个长方体的占地面积是65cm²，高是24cm，它的体积是（1560cm³）。2、一个长方体的体积是30dm³，底面是面积为6dm²的长方形，这个长方体的高是（5dm）。3、长方体的体积是210cm³，长7cm，宽6cm，它的高是（5cm）。4、一个正方体的表面积是600dm²，它的底面积是（100）dm²，棱长是（10）dm，体积是（1000）dm³。5、一个正方体的棱长和是48cm，它的体积是（64立方厘米）。作业3、单位换算5dm³＝（5000）cm³5860cm³＝（5）dm³（860）cm³7500cm³＝（7.5）dm³3020cm³＝（3.02）dm³30.6cm³＝（0.0306）dm³3.24m³＝（3）m³（240）dm³2.25L＝（2250）mL8760mL＝（8760）cm³＝（8.76）L3.63mL＝（0.00363）L1.76L＝（1）L（760）mL作业4、如图，一个长方体体积是32cm³，已知它的A面面积是8cm²，B面面积是4cm²。C面面积是多少平方厘米？

32÷8＝4cm32÷4＝8cm4×8＝32cm²作业5、一段方钢，长2.5m，横截面是一个边长是4cm的正方形，已知1cm³的钢重7.8g，这段方钢共重多少千克？2.5m＝250cm250×4×4＝4000cm³4000×7.8＝31200g＝31.2kg答：这段方钢共重31.2千克。作业6、把一块棱长是0.5m的正方体钢坯，锻成横截面面积是0.05m²的长方体钢材，锻成的钢材长是多少米？0.5×0.5×0.5÷0.05＝2.5m答：锻成的钢材长是2.5米。作业7、一个正方体油箱，容积是216dm³。把这箱油全部倒入另一个长8dm、宽5dm、高1m的长方体油箱内，油面离箱顶还有多少分米？216÷8÷5＝5.4dm1m＝10dm10-5.4＝4.6dm答：油面离箱顶还有4.6分米。作业8、将一个长15cm、宽12cm、高10cm的长方体截成一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是多少立方厘米？合多少立方分米？10×10×10=1000（立方厘米）=1立方分米作业9、一个纸箱从里面量，长是45cm，宽是40cm，体积是50.4dm³。王师傅要把一个长44cm、宽35cm、高30cm的微波炉装入纸箱，是否能装下？50.4立方分米=50400立方厘米50400÷45÷40=28（厘米）28厘米<30厘米不能装下作业10、一个长方体，如果高减少2厘米，就成为一个正方体。这时表面积比原来减少了56平方厘米。原来长方体的体积是多少